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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.2 No.1 pp.15-22
DOI :

단면 내 응력분포를 고려한 I형 및 Box형 단면의 PFRP 압축재의 설계

최진우1, 김재욱2, 주형중3, 윤순종4
홍익대학교 토목공학과 박사과정1, 홍익대학교 토목공학과 공학석사2, 아이시스 이엔씨 대표이사, 공학박사3, 홍익대학교 토목공학과 교수4

Design of PFRP I and Box Shape Compression Members Considering Stress Distribution in the Cross-section

Soon-Jong Yoon4, Choi Jin-Woo1, KimTae-Wook2, Joo Hyung-Joong3
4Professor, Department of Civil Engineering, Hongik University
1Graduate Student, Department of Civil Engineering, Hongik University, 2Graduate Student, Department of Civil Engineering, Hongik University, 3President, ISIS E&C

Abstract

Pultruded fiber reinforced polymeric plastic (PFRP) structural members may be one of attractive alteratives ofthe structural members in the civil engineering applications because of its many advantageous mechanical properties.However, they have relatively low modulus of elasticity and also cross-sections of structural shapes are composed ofthin plate components such as flange and web. Therefore, structural stability is an important issue in the design ofpultruded structural compression members. For the design of pultruded structural member under compression, bucklingand post-buckling strengths of plate components may be taken into account. In the structural steel design followingAISC/LRFD, in addition to the buckling strength, the nonuniform stress distribution in the section is incorporated witha form factor. In this paper, the form factor for the design of PFRP structural member under compression isinvestigated through the analytical study. Furthermore, the process for the determination of the form factor is suggested.

1. 서 론

 섬유강화플라스틱(Fiber Reinforced Polymeric Plastic, FRP)은 높은 강도와 강성을 갖고 인성이 좋으며 내부식성이 크다는 것 등 많은 역학적, 물리적 성질에서 장점을 갖고 있기 때문에, 최근 토목분야에서 구조용 재료로써 그 이용분야가 점차 증가되고 있다. FRP 부재의 생산방법은 여러 가지가 있으나 구조용 부재를 생산하기에 적합한 방법은 펄트루젼 공정(pultrusion process)이다. 펄트루젼 공정은 수지에 함침시킨 보강섬유를 가열장치가 되어있는 작업대를 통하여 일정한 단면을 갖는 성형몰드를 통과시켜 인발하면서 연속적으로 동일한 단면의 부재를 생산하는 방법이다. 이런 공정특성상 펄트루젼 FRP(pultruded FRP, PFRP) 부재는 부재의 길이방향과 이에 직각되는 방향의 재료의 역학적 성질이 서로 다른 직교이방성(orthotropic material)로 가정할 수 있다.

  PFRP는 다른 구조용 재료에 비하여 낮은 탄성계수를 가지고 단면이 얇은 판요소로 구성되어 있기 때문에, 압축재로 사용되기 위해서는 전체좌굴, 국부좌굴 및 후좌굴강도에 대한 영향을 고려한 설계가 필요하다. 특히 압축재에 국부좌굴이 발생할 경우, 단면 내에 발생하는 응력은 각 판요소의 하중이 작용하지 않는 단부의 경계조건에 따라 다른 분포를 보인다. 미국 강구조 설계기준인 AISC/LRFD의 경우, 국부좌굴이 발생할 때 단면 내에서 다르게 나타나는 응력분포의 영향을 형상계수(form factor)를 이용하여 압축재 설계에 반영하고 있다(AISC, 1999). 이 연구에서는 기존의 연구자료와 AISC/LRFD를 참고하여 PFRP 압축재를 설계할 때 국부좌굴강도와 후좌굴강도의 영향을 고려할 수 있는 형상계수를 해석적으로 제안하였다.

2. PFRP 압축재의 파괴형상과 형상계수

 구조용 압축재로 사용되는 PFRP의 파괴모드는 재료파괴, 전체좌굴, 국부좌굴로 나눌 수 있다. 재료파괴는 재하된 압축력에 의해 발생한 PFRP 부재의 축방향 응력이 극한강도(ultimate strength)를 초과할 때 발생하며, 재료가 가지는 역학적 성질에 의해 결정된다. 좌굴은 압축력에 의해 부재가 하중이 재하되는 방향에 대해 직각방향으로 변위를 일으켜 구조재로서의 기능을 상실하는 파괴모드로서 전체좌굴과 국부좌굴로 구분된다. 전체좌굴은 부재 전체가 변위를 일으켜 압축성능이 저하되는 현상으로 재료의 역학적 성질 뿐만 아니라 부재의 길이, 단면의 형상 및 치수 등에 따라 차이를 나타낸다. 국부좌굴은 부재의 단면을 구성하는 판요소들이 접합부에서는 직선을 유지하면서 면외방향으로 변위가 발생하여 구조재로서의 기능을 상실하는 파괴모드이다. PFRP 구조압축재는 단면의 효율적인 사용을 위해 대부분 판요소로 구성된 박판부재로 생산하여 사용하고 있으며, 이러한 부재는 강도는 크지만 강성이 비교적 작기 때문에 설계강도는 주로 좌굴강도에 의해 결정된다. 따라서 PFRP 압축재의 설계시 좌굴에 대한 검토는 필수적으로 수행되어야 한다. Fig. 1은 전체좌굴과 국부좌굴이 발생한 I형 단면 PFRP 압축재를 유한요소해석 프로그램인 GTSTRUDL(Ver. 31)을 사용하여 각각 나타낸 것이다.

Fig. 1 Buckling Mode Shapes of PFRP I-Shaped Members

 압축재에 국부좌굴이 발생할 경우, 단면을 구성하는 각 판요소는 좌굴이 발생한 후에도 어느 정도 추가적인 강도증가를 보이는데 이를 후좌굴강도(post-buckling strength)라고 한다. 단면을 구성하는 각 판요소의 응력은 Fig. 2에 나타낸 것과 같이 분포한다.

Fig. 2 Stress Distribution of Plate Elelments (Salmon, et al., 2009)

 Fig. 2(b)에 나타낸 보강판(복부)의 공칭강도는 식 (1)과 같이 표현되며, 식 (1)의 적분식을 단순화하기 위하여 유효폭(effective width) 개념을 도입하면 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

 식 (1)에서 f(x)는 Fig. 2(b)에 나타낸 보강판의 응력분포식을 나타낸 것이며, t는 판요소의 두께를 나타낸 것이다. 또한, 식 (2)에서 fmax는 보강판의 최대응력을 나타내고, bE는 최대응력이 판요소에 등분포로 작용한다고 가정할 때의 유효폭을 나타내며, Aeff는 유효폭에 해당하는 판요소의 단면적을 나타낸 것이다.

 Fig. 2(c)에 나타낸 비보강판의 응력분포는 보강판처럼 판의 중심에 대하여 대칭이 아니기 때문에, 응력분포의 평균이 최대응력보다 작다고 가정할 때, 공칭강도는 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

 식 (3)에서 는 판요소의 폭, favg는 응력분포의 평균, Agross는 판요소의 전체 단면적을 나타낸다.

 식 (2)와 (3)은 실제 설계에 적용하기 위하여 Agross와 fmax의 함수로 표현하여야 하며 이는 각각 식 (4), (5)와 같다.

 식 (4)와 (5)에서 Qa는 보강판에서 유효단면적과 전체단면적의 비이고, Qs는 비보강판에서 평균응력과 최대응력의 비를 나타낸 것이다. Qa와 Qs는 감소계수(reduction factor)로서 각각 단면(첨자: a)과 응력분포(첨자: s)에 대한 형상계수(shape factor or form factor)라고 정의하고 있다(Salmon, et al., 2009).

 전체 단면에서 I형 단면과 같이 보강판과 비보강판이 모두 존재하는 경우, 평균응력(favg)은 비보강판을 기준으로 결정하고, 보강판의 유효폭은 최대응력과 평균응력이 동일한 것(favg=fmax)으로 가정한다. 따라서 단면 전체의 공칭강도는 식 (6)과 같이 나타낼 수 있으며, 식 (4)와 식 (5)를 참고하여 식 (6)은 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

  Pn = favgAeff                                                          (6)

 식 (7)에서 Q는 형상계수(form factor)를 나타내며, Qs와 Qa를 곱한 값이다. Q가 1이면 국부좌굴이 발생하지 않으며, Fig. 2와 같은 응력분포가 발생하지 않음을 의미한다.

 기존 연구에서는 PFRP 압축재에 국부좌굴이 발생했을 때의 거동을 실험을 통하여 확인하였다(Yoon, 1993). Fig. 3~4는 기존 연구에서 수행한 실험과 실험결과를 각각 나타낸 것이다.

Fig. 3 Local Buckling Test(Yoon, 1993)

Fig. 4 Load-Strain Relationship (Yoon, 1993)

3. PFRP의 형상계수

3.1 유한요소해석

 AISC/LRFD가 제시하는 압축재의 설계방법에서는 단면의 형태에 따라 별도의 형상계수를 구할 수 있는 식을 제시하고 있다. 따라서 PFRP 압축재를 설계하기 위해선 단면별로 국부좌굴이 발생한 후의 단면 내 응력분포에 대한 연구가 필요하다. 이 연구에서는 범용유한요소해석 프로그램인 GTSTRUDL(Ver. 31)을 사용하여, PFRP I형 및 Box형 단면 압축재에 국부좌굴이 발생했을 때의 단면 내 응력분포를 구하고 이를 통해 형상계수를 제안하였다. 유한요소해석은 SBHQ6 (Stretching-Bending Hybrid Quadrilateral) 요소를 사용하였으며, 재료의 역학적 성질은 기존 연구(Yoon, 1993)를 참고로 하여 Table 1에 나타낸 것과 같은 직교이방성 재료로 가정하여 수행하였다.

Table 1. Material Properties(Yoon, 1993)

 유한요소해석에 적용한 I형과 Box형 단면 압축재의 길이는 Table 1에 제시된 역학적 성질을 가진 PFRP에 대한 국부좌굴의 정밀해법을 통하여 결정하였다. I형 및 Box형 단면을 갖는 직교이방성 압축재의 좌굴해석에 대한 정밀해법식은 각각 식 (8)~(9)와 같으며, 이를 통해 구할 수 있는 국부좌굴강도식는 식 (10)과 같다.
 

 식 (8)과 (9)에서 SSy, FSy, SFr, FFr은 하중이 재하되지 않는 변의 경계조건이 각각 단순지지-대칭, 고정단-대칭, 단순지지-자유단, 고정단-자유단인 경우 단면을 구성하는 판요소의 국부좌굴해석식을 나타낸 것이고, b1과 b2는 판요소의 폭을 나타낸 것이다. 또한, 식 (10)에서 는 판요소의 좌굴계수, E11는 길이방향 탄성계수, E22는 길이직각방향 탄성계수, v12는 길이방향에 대한 포아송 비, v21은 길이직각방향에 대한 포아송 비, bf는 플랜지의 폭, tf는 플랜지의 두께를 나타낸 것이다. 식 (8)~(9)에서 모든 항의 첨자는 Fig. 5에 나타낸 단면을 구성하는 판요소의 번호를 나타낸 것이다. 또한 SSy, FSy, SFr, FFr로 표현된 각 판요소의 좌굴해석식은 식 (11)~ (14)에 나타내었다.

Fig. 5 Plate Components of I-Shape and Box-Shape

SFr = (α22)(βχ2sinhαcosβ+αψ2coshαsinβ)=0                                (13)

FFr = 2αβχψ-αβ(χ22)coshαcosβ-(β2χ22ψ2)sinhαsinβ=0             (14)

 식 (11)~(14)에서 α, β는 직교이방성 판의 좌굴지배미분방정식에서 사용된 해의 최대값과 최소값에 대한 매개변수이고, χ, ψ는 α, β에 대한 매개변수이다. 식 (15)~(18)은 각 매개변수에 대한 식이다.

 χ = α2 - ν12m2π2s2                                        (17)                              
ψ = β
2 + ν12m2π2s2                                         (18)       

 식 (15)~(18)에서 은 half-sine 형상의 수, s는 폭-두께 비(b/t), λ1과 λ2는 직교이방성 판의 각 방향에 대한 휨강성의 비를 나타내는 매개변수이다. λ1과 λ2는 식 (19)~(20)에 나타낸 것과 같다.

 I형 단면은 보강판과 비보강판이 모두 존재하기 때문에 단면과 응력에 대한 형상계수(Qa, Qs)가 모두 존재하지만, Box형 단면은 보강판만 존재하기 때문에 단면에 대한 형상계수(Qa)만을 고려한다. 유한요소해석결과는 Table 2~4에 각각 나타내었다. 또한, Fig. 6은 해석한 부재의 좌굴형상, Fig. 7은 해석결과 판요소 내의 응력분포를 나타낸 것이다.

Table 2. Results of Analysis (Qa)

Table 3. Results of Analysis (Qs)

Table 4. Results of Analysis (Q)

Fig. 6 Buckling Mode Shape from the FE Analysis

Fig. 7 Stress Distribution of Plate Element at Buckling

 펄트루젼 공정은 생산과정에서 단면 내 섬유의 배치 형태에 따라 재료의 역학적 성질에 영향을 준다(Berthelot, 1999). 기존 연구에서 Yoon(1993)은 Fig. 8에 나타난 바와 같이 PFRP 단면 내 플랜지의 섬유배치가 비보강부는 비교적 균일한 섬유배치를 보이는 반면, 보강부(접합부, junction)는 섬유배치가 균일하지 못한 것을 현미경을 통해 관찰하였다. 또한, 단면 내에서 18개의 시편을 채취하여 인장실험을 실시한 결과 길이방향 탄성계수(E11)는 공정 중에 발생하는 단면 내 섬유배치의 차이로 인해 전체 평균의 ±23%의 범위로 분포함을 알아내었다(Yoon, 1993).  국부좌굴하중은 재료의 역학적 성질 및 단면치수 등의 함수이기 때문에, 단면 내 재료의 역학적 성질의 차이는 국부좌굴하중에 영향을 미친다. 기존 연구에 따르면, 좌굴강도는 단면 내의 탄성계수 차이로 인해 정밀해법을 이용한 해석결과와 비교하여 I형 단면의 경우 약 ±4%, Box형 단면의 경우 약 ±6%의 차이를 보인다(최, 2009). 이런 좌굴강도의 차이는 공칭강도의 강도감소계수로 적용할 수 있으며, Table 5는 Table 4에 나타낸 형상계수에 단면 내 섬유배치의 차이를 고려한 강도감소계수를 나타낸 것이다.

Fig. 8 Fiber Distribution on the Flange of I-Shape PFRP Member (Yoon, 1993)

Table 5. Strength Reduction Factor Considering the Form Factor and Fiber Distribution

3.2 형상계수 결정 과정

 유한요소해석에서 고려한 압축재의 형상계수는 최대변위가 발생하는 부분의 절점의 응력을 이용하여 계산하였다. 즉, 각 절점에서 발생하는 응력과 절점간의 거리를 변수로 설정하여 11개의 절점으로 구성된 보강판은 10차 다항식, 6개의 절점으로 구성된 비보강판은 5차 다항식으로 가정하여 회귀분석을 수행하였다. 가정하여 결정된 식은 Qa를 구하기 위한 유효폭과 Qs를 구하기 위한 평균응력을 산정하기 위하여 적분을 수행하였다.

 2.1절에서 제시한 결론은 유한요소법을 통한 직교이방성 I형 및 Box형 압축재의 형상계수로서 실제 PFRP 압축재의 형상계수와는 다소 차이가 있을 수 있다. 유한요소해석은 여러 판(mat)들이 적층되어 있는 실제 PFRP의 특성을 정확하게 반영하기 어려우며, 제작과정에서 발생하는 잔류응력, 판요소 간의 접합각도 등의 영향을 고려할 수 없다. 따라서, 다양한 종류의 레진(resin)과 섬유(fiber)로 만들어진 PFRP로 실험을 실시하여 더 정확한 형상계수를 결정하여야 한다.

 이 연구에서는 2.1절에서 제시한 것과 같은 PFRP 압축재의 형상계수를 결정할 수 있는 과정을 제시하고자 한다. PFRP 압축재의 Qa와 QS를 결정하기 위한 Flow-Chart는 각각 Fig. 9와 Fig. 10에 나타내었다.

Fig. 9 Flow-Chart for the Determination of Qa

Fig. 10 Flow-Chart for the Determination of Qs

4. 결 론

 이 연구에서는 AISC/LRFD 강구조 매뉴얼과 기존 연구자료를 참고로 하여 PFRP I형 및 Box형 단면 압축재의 형상계수를 제안하였다. 즉, 특정한 PFRP I형 및 Box형 단면 압축재에 대한 유한요소해석을 수행하여 각 절점에서의 응력 차에 대한 회귀분석결과를 토대로 형상계수를 제안하였다.

 해석결과, I형 단면의 경우 형상계수는 0.733~0.794로 분포하였으며, 그 평균은 0.755로 나타났다. 또한, Box형 단면의 경우 형상계수는 0.717~0.809로 분포하였으며, 그 평균은 0.735로 나타났다.

 이 연구에서 제안한 형상계수는 특정한 재료의 역학적 성질과 단면을 갖는 PFRP I형 및 Box형 단면 압축재에 대한 유한요소해석을 수행하여 얻은 결과이며, 실제 모든 PFRP의 특성을 정확하게 반영하였다고 보기 어렵다. 따라서 다양한 변수에 대한 실험이 추가적으로 이루어져야 할 것이다. 또한, 이 연구에서 제시한 형상계수를 찾는데 사용한 과정은 구조적 설계를 위한 정확한 형상계수를 결정하는데 유용할 것으로 생각된다.

감사의 글

 이 연구는 한국연구재단의 기초연구사업 (No. R01-2008-000-21103-0)의 지원으로 수행되었으며, 연구비 지원에 감사드립니다. 또한, 이 연구의 일부 내용은 2010년 한국복합신소재구조학회에서 발표하였으며 이 논문은 그 논문을 확장, 보완한 것임을 밝힙니다.

Reference

1.AISC (1999). Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings.
2.Choi, J. W. (2010). "Local Buckling Load of Pultruded Structural Members with Material Properties Variations in the Cross-Section", Master's Thesis, Hongik University, Seoul, Korea.
3.Choi, J. W., Kim, J. W., Joo, H. J., Yoon, S. J. (2010). "Form Factor for the Pultruded FRP I-Shape and Box-Shape Compression Members" Proceedings of the Annual Conference of the Korean Society for Advanced Composite Structures, pp. 65-66.
4.Salmon, C. G., Johnson, J. E., Malhas, F. A. (2009). Steel Structures, Design and Behavior, Pearson Prentice Hall.
5.Strongwell (2010). Information on http://www.strongwell.com.
6.Yoon, S. J. (1993). "Local Buckling of Pultruded I-Shape Columns", Ph. D. Thesis, Georgia Institute of Technology.