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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.5 No.2 pp.1-8
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2014.5.2.001

Local Buckling Strength of PFRP I-Shape Compression Members Obtained by LRFD Design Method and Closed-Form Solution

Jin-Woo Choi1, Su-Hong Seo1, Hyung-Joong Joo2, Soon-Jong Yoon3
1Team Manager, ISIS E&C, Seoul, Korea
2President, ISIS E&C, Seoul, Korea
3Professor, Department of Civil Engineering, Hongik University, Seoul, Korea
Corresponding Author : Yoon, Soon-Jong, Department of Civil Engineering, Hongik University, 72-1 Sangsu-dong, Mapo-gu, Seoul 172-732, Korea. Tel: +82-2-3141-0774, Fax: +82-2-3141-0774, E-mail: sjyoon@hongik.ac.kr
May 29, 2014 June 23, 2014 June 24, 2014

Abstract

Fiber reinforced polymeric plastic (FRP) materials have many advantages over conventional structural materials, i.e., high specific strength and stiffness, high corrosion resistance, right weight, etc. Among the various manufacturing methods, pultrusion process is one of the best choices for the mass production of structural plastic members. Since the major reinforcing fibers are placed along the axial direction of the member, this material is usually considered as an orthotropic material. However, pultruded FRP (PFRP) structural members have low modulus of elasticity and are composed of orthotropic thin plate components the members are prone to buckle. Therefore, stability is an important issue in the design of the pultruded FRP structural members. Many researchers have conducted related studies to publish the design method of FRP structures and recently, referred to the previous researches, pre-standard for LRFD of pultruded FRP structures is presented. In this paper, the accuracy and suitability of design equation for the local buckling strength of pultruded FRP I-shape compression members presented by ASCE are estimated. In the estimation, we compared the results obtained by design equation, closed-form solution, and experiments conducted by previous researches.


하중저항계수설계법 및 정밀해법에 의한 PFRP I형 단면 압축재의 국부좌굴강도

최 진우1, 서 수홍1, 주 형중2, 윤 순종3
1㈜아이시스이엔씨 팀장
2㈜아이시스이엔씨 대표이사
3홍익대학교 토목공학과 교수

초록


    1.INTRODUCTION

    섬유강화플라스틱(Fiber Reinforced Polymeric Plastic, FRP)은 단위중량당 강도 및 강성이 크고, 단 위중량이 작으며, 내화학성이 큰 많은 역학적, 물리적 장점을 가지고 있기 때문에 최근 건설분야에 적용하 기 위한 다양한 연구가 진행되고 있다. 그 대표적인 예로 필라멘트 와인딩 공정(filament winding process) 으로 제작한 FRP를 활용한 상하수도관과 인천대교 일부구간에 시공된 콘크리트 스트럿의 보강재가 있으 며, 펄트루젼 공정(pultrusion process)으로 제작한 FRP 를 활용한 수상 부유식 태양광발전 구조물 등이 있다.

    펄트루젼 공정으로 제작한 FRP (Pultruded FRP, PFRP)는 수지에 함침시킨 보강섬유를 가열장치가 되 어 있는 성형몰드에 통과시켜 인발하면서 연속적으로 일정한 단면을 생산하는 방법으로서, 구조용 부재를 경제적으로 생산하기에 적합한 방법 중 하나로 알려 져 있다(Joo, 2010; Choi et al., 2012). 이러한 제작공 정의 특성상 PFRP 부재는 부재의 길이방향과 이에 직각되는 방향의 재료의 역학적 성질이 서로 다른 직 교이방성 재료(orthotropic)로 가정할 수 있다(Yoon, 1993; Choi, 2009; Joo, 2010).

    PFRP는 다른 구조용 재료에 비하여 강도에 대한 탄성계수의 비가 작고, 단면이 얇은 판요소로 구성되 어 있기 때문에 압축재로 사용하기 위해서는 국부좌 굴에 대한 영향을 고려해야 한다. 그러나 PFRP 부재 는 구체적인 설계법이 확립되지 않아 보편적인 건설 재료로 사용하기가 어려운 실정이다.

    이러한 문제점을 해결하기 위하여 등방성 재료의 국부좌굴에 대한 정밀해법을 적용하여 PFRP와 같은 이방성 재료의 국부좌굴에 대한 거동을 분석하기 위 한 연구가 진행되었고(Yoon, 1993, Lee, 2003), PFRP 의 재료 특성을 고려한 좌굴강도 영향 및 후좌굴강도 에 대한 연구가 진행되었으며(Choi, 2009; Choi et al., 2011), 정밀해법과 에너지법(energy method) 등을 이 용한 압축재 설계식 개발에 대한 연구가 이루어졌다 (Zureick and Steffen, 2000; Kollar, 2003; Joo, 2003; Chae, 2005; Joo, 2010). 또한 이러한 연구결과로 최 근 미국토목학회(American Society of Civil Engineers, ASCE)에서는 에너지법에 의한 해석방법 및 기존 연 구에서 수행한 실험 결과를 바탕으로 하중저항계수설 계법(Load & Resistance Factor Design, LRFD)에 기 초한 PFRP 부재의 잠정설계기준(pre-standard)를 제시 한 바 있다(ASCE, 2010).

    이 연구에서는 I형 단면을 갖는 PFRP 압축재에 대 하여 기존 연구(Yoon, 1993, Choi, et al., 2011)에서 수행한 국부좌굴실험 결과, ASCE (2010)에서 제시한 압축재 설계시 고려하는 국부좌굴강도식 결과 및 정 밀해법의 내용을 정리하고, 각각을 비교하여 설계식의 정확성 및 적절성을 검토하였다.

    2.LOCAL BUCKLING STRENGTH OF PFRP I-SHAPE COMPRESSION MEMBERS

    2.1.ASCE Design Manual

    ASCE에서 제시한 PFRP 부재의 하중저항계수설계 법 중 압축재 설계는 기존 연구(Yoon, 1993; Zureick and Steffen, 2000; Kollar, 2002; Kollar, 2003)에서 제 시하고 있는 실험결과 및 이방성 재료의 에너지법에 의한 해석적 연구를 기반으로 제안되었다. 기존 연구 (Zureick and Steffen, 2000; Kollar, 2002)에서는 PFRP I형 단면 압축재의 플랜지의 국부좌굴강도를 구하기 위해 Fig. 1에 나타낸 것과 같이 하중재하방향은 단순 지지(simply support, SS), 하중이 재하되지 않는 방향 에서 플랜지와 복부의 접합부(junction)는 단순지지, 그리고 플랜지의 반대쪽은 자유단(free)으로 가정하여 식 (1)과 같이 구하였다. 식 (1)에서 Fcrƒ는 플랜지의 국부좌굴응력, GTL는 PFRP의 전단탄성계수, Bƒ는 단 면의 폭, tƒ는 플랜지의 두께를 의미한다.

    F crf = G LT b f 2 t f 2
    (1)

    또한 복부의 국부좌굴강도는 모든 면이 단순지지로 가정된 판으로 가정하여 식 (2)와 같이 유도하였다 (Zureick and Steffen, 2000).

    F crw = π 2 6 E L E T 1 v LT v TL + v LT E T 1 v LT v TL + 2 G LT h t w 2
    (2)

    식 (2)에서 Fcrw는 복부의 국부좌굴강도, EL은 길이 방향 탄성계수, ET는 폭방향 탄성계수, vLT는 폭방향 에 대한 길이방향 포아송 비, vTL은 길이방향에 대한 폭방향 포아송 비, h는 복부의 높이, tw는 복부의 두 께를 의미한다.

    ASCE (2010)에서 제안한 플랜지의 국부좌굴강도는 식 (1)을 그대로 적용하여 구하도록 제안하고 있다. 또한 식 (2)에서 1-vLTvTL은 일반적인 직교이방성 재 료에서 0.9~1.0의 범위를 나타낸다(Zureick and Steffen, 2000; ASCE, 2010). 따라서 복부의 국부좌굴 강도식은 1-vLTvTL을 1로 가정하여 식 (3)과 같이 제 안하고 있다.

    F crw = π 2 6 E L E T + v LT E T + 2 G LT h t w 2
    (3)

    ASCE (2010)가 제안한 하중저항계수설계법에서, 식 (1)과 식 (3)으로부터 구한 국부좌굴강도는 길이방향 에 대한 역학적 성질만을 고려한 오일러 좌굴강도 (Euler buckling strength)와 비교하여 설계하도록 제안 하고 있다.

    ASCE (2010)가 제안한 하중저항계수설계법에서 PFRP 압축재는 세장비에 대하여 식 (4)와 같이 제한 하고 있고, 부재의 초기결함(initial out-of-straightness) 에 따른 강도감소는 식 (5)와 같이 고려하도록 제안하 고 있으며, 오일러 좌굴강도는 강도감소계수 0.7, 국 부좌굴강도는 강도감소계수 0.8을 도입하고 있다.

    KL r min 1.4 E L A g P D , 300
    (4)
    φ 0 = 1 500 δ 0 L
    (5)

    식 (4)에서 K는 유효좌굴계수(effective buckling coefficient), L 은 부재 길이, r은 단면2차반경, Ag는 전단면적, PD는 하중계수가 도입되지 않은 고정하중 에 의한 압축력을 의미한다. 또한 식 (5)에서 Φ0는 초 기결함에 대한 강도감소계수, δ0는 초기 결함에 의한 최대변위를 의미한다.

    또한 계수하중(factored load)에 대하여 오일러 좌굴 강도, 국부좌굴강도 및 계수(0.7)를 도입한 압축파괴강 도를 식 (6)과 같이 고려하고, 사용하중(serviceability load)에 대하여 초기결함을 고려한 전체좌굴강도와 계 수(0.3)를 도입한 압축파괴강도를 식 (7)과 같이 고려 하도록 규정하고 있다.

    P u λ φ c P n = λ φ c F cr A g 0.7 λ F L c A g
    (6)
    P S φ 0 π 2 E L KL r 2 A g 0.3 F L c A g
    (7)

    식 (6)에서 Pu는 계수하중에 의한 압축력, λ는 하 중조합에 따른 시간영향계수(time effect factor), φc는 강도감소계수를 의미한다. 또한 식 (7)에서 PS는 사용 하중에 의한 압축력을 의미한다.

    2.2.Closed-Form Solution

    정밀해법에 의한 PFRP 압축재의 국부좌굴강도는 Fig. 3과 같은 등분포 압축력이 재하되는 판요소의 좌 굴강도에 대한 해석이 선행되어야 한다. 고전적 직교 이방성 판이론에 의한 직교이방성 판의 좌굴해석은 Levy의 방법을 적용하여 Fig. 2에 나타낸 것과 같이 등분포 압축력 P가 작용하고, 하중이 작용하는 두 변 은 단순지지, 하중이 재하되지 않는 두 변은 임의의 경계조건인 상태에서 수행할 수 있다(Choi, 2009; Choi et al., 2012).

    Fig. 3에 나타낸 복합재 판요소의 국부좌굴강도는 다음과 같은 가정사항을 적용한다(Yoon, 1993; Choi, 2009; Joo, 2010).

    1. 판을 구성하는 재료는 탄성이고 균질한 직교이방 성이다.

    2. 판은 하중이 재하되기 전에는 완전한 평면을 유 지한다.

    3. 판의 두께는 폭과 길이에 비해 매우 작다.

    4. 판의 처짐은 판의 두께에 비해 매우 작다.

    5. 판의 두께는 일정하다.

    6. 변형된 판의 중립면에 대한 처짐각은 매우 작다.

    7. 판 두께 방향의 전단력(transverse shear)에 의한 변형은 무시한다.

    이와 같은 가정사항을 적용하여 식 (8)과 같은 지 배미분방정식을 풀이하면 식 (9)와 같은 처짐식을 유 도할 수 있다. 또한 식 (9)는 하중이 재하되지 않는 판의 양변의 경계조건식을 대입하면 식 (10)과 같은 4 원 1차 제차연립방정식을 유도할 수 있다.

    D 11 a 4 4 w ξ 4 + 2 D 12 + 2 D 66 a 2 b 2 4 w ξ 2 η 2 + D 22 b 4 4 w η 4 = P a 2 2 w ξ 2
    (8)
    w = A 1 cosh α η + A 2 sinh α η + A 3 cos β η + A 4 sin β η sin m π ξ
    (9)
    C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 C 12 C 13 C 14 C 15 C 16 A 1 A 2 A 3 A 4 = 0 0 0 0
    (10)

    식 (8)에서 ξη는 각각 변수 x, y를 무차원화한 좌표, D11, D22는 1, 2방향에 대한 판의 휨강성, D66는 비틀림강성, a는 판의 길이, b는 판의 폭을 의미한다. 또한, 식 (9)에서 Ai (i=1, 2, 3, 4)는 직교이방성 판의 처짐형상을 나타내는 계수, α, β는 각각 식 (8)에 대 한 해의 최대값 및 최소값에 대한 매개변수를 의미하 며, 식 (10)에서 Ci (i=1~16)는 4원 1차 제차연립방정 식의 계수이다.

    식 (10)에서 Ai (i=1, 2, 3, 4)의 값이 0이 되지 않 는 해(non-trivial solution)를 구하기 위해서는 계수행 렬의 행렬값(determinent)이 0이 되는 고유치문제 (eigenvalue problem)를 해결해야 한다. 이때, 고유치 는 판의 좌굴계수 k가 되고 고유백터는 좌굴모드를 나타낸다. I형 단면 압축재를 구성하는 판요소의 하중 이 재하되지 않는 변의 경계조건은 플랜지는 단순지 지-자유단(SFr)과 고정지지-자유단(FFr) 사이의 탄성 조건(Elastically Restrained)이고, 복부는 대칭단순지지 (SSy)와 대칭고정지지(FSy) 사이의 탄성조건이며, 이 에 대한 경계조건에 따른 고유치문제를 해결한 초월 함수식은 각각 식 (11)~(14)와 같다.

    SFr = χ 2 + ψ 2 β χ 4 sinh α cos β α ψ 4 cosh α sin β = 0
    (11)
    FFr = 2 α β χ ψ + β 2 χ 4 α 2 ψ 4 sinh α sin β + α β χ 2 + ψ 2 cosh α cos β = 0
    (12)
    SSy = α β χ 2 ψ 2 cosh α 2 cos β 2 = 0
    (13)
    FSy = α β α sinh α 2 cos β 2 + β cosh α 2 sin β 2 = 0
    (14)

    식 (11)~(14)에서, χ, ψ는 각각 α, β 및 좌굴시 half-sine 곡선의 수, 판의 길이에 대한 폭의 비(a/b)를 변수로 하는 매개변수방정식이다. 직교이방성 압축재 의 국부좌굴은 식 (11)~(14)에 나타낸 것과 같은 판의 좌굴해석식을 이용하여 해석할 수 있으며, 여러 가지 단면 형상에 대하여 이미 발표된 바 있다(Yoon, 1993; Joo, 2010). Fig. 3x축 방향으로 압축력이 작용하는 직교이방성 I형 단면 압축재이며, Fig. 4는 국부좌굴이 발생하기 전과 후의 I형 단면의 형태를 나타낸 것이다.

    PFRP I형 단면 압축재의 국부좌굴강도는 다음과 같은 가정사항을 추가로 도입한다(Yoon, 1993; Choi, 2009; Joo, 2010).

    1. 각 판요소들의 접합부에서의 면외처짐은 발생하 지 않는다.

    2. 좌굴이 발생하기 전 각 판요소들 사이의 각은 좌 굴발생 후에도 일정하다.

    3. 접합부에서 각 판요소에 작용하는 모멘트의 총합 은 0이다.

    단면이 2축 대칭이고, 재료의 역학적 성질과 두께 가 전단면에서 일정하다고 가정하면, PFRP I형 단면 압축재의 국부좌굴해석식은 식 (15)와 같으며, 좌굴강 도는 식 (16)과 같다.

    SSy FSy w + 2 b w b f SFr FFr f = 0
    (15)
    σ cr = P cr A g = k min π 2 E L E T 12 1 v LT v TL b t 2
    (16)

    식 (15)에서 아래첨자 ƒ, w는 각각 플랜지와 복부, b는 판요소의 폭을 의미한다. 또한 식 (16)에서 σcr은 국부좌굴강도, Pcr은 국부좌굴하중, Kmin은 플랜지와 복부 중 작은 유효좌굴계수를 의미하며, 유효좌굴계수 는 판의 좌굴계수와 부재 길이의 관계 그래프(garland curve)를 작성하여 구한다. I형 단면 부재의 판의 좌 굴계수와 부재 길이의 관계 그래프의 예는 Fig. 5와 같다(Choi et al., 2012).

    3.COMPARISON OF EXPERIMENTAL AND ANALYTICAL RESULTS

    3.1.Experimental Results

    기존 연구에서 Yoon(1993)은 비닐에스터(Vinylester) 및 폴리에스터(polyester) 레진을 사용하여 다양한 단 면과 길이를 갖도록 제작한 PFRP I형 단면 압축재에 대한 좌굴강도실험을 실시하였으며, Choi et al.(2011) 는 동일 단면의 PFRP I형 단면 압축재를 사전좌굴해석 을 통해 half-sine curve의 개수를 달리하여 좌굴강도실 험을 실시하였다. 또한 각각의 실험체에 대한 인장강도 시험, 압축강도시험 및 전단강도시험 등을 통해 재료의 역학적 성질을 정리하였다. 기존 연구에서 수행한 좌굴 강도실험은 Fig. 6에 나타내었으며, 재료의 역학적 성 질은 Table 1, 단면 형상 및 좌굴강도는 Table 2에 정 리하였다. Table 1, 2에서 V1~V10, P1~P21은 각각 Yoon(1993)이 수행한 비닐에스터 및 폴리에스터 레진 FRP의 실험결과이며, P22는 Choi et al.(2011)에 의한 실험결과의 평균이다.

    3.2.Analytical Results and Discussion

    이 연구에서는 2장에 정리한 ASCE의 국부좌굴설계 식(B)과 정밀해법에 의한 국부좌굴강도해석법을 적용하 여 Table 2의 좌굴하중을 단면적으로 나누어 구한 좌 굴강도와 비교하였다. 국부좌굴해석은 Table 1의 역학 적 성질을 적용하여 수행하였으며, 해석결과는 Table 3 에 정리하였으며, 비교 결과는 Table 4에 정리하였다. Table 3에서 ƒex (A)는 실험결과, ƒd (B)는 ASCE 설계 식을 적용한 결과, ƒcs (C)는 정밀해법에 의한 결과를 의미하며, 강도감소계수는 적용하지 않았다.

    해석결과 ASCE 설계식 및 정밀해법 모두 플랜지의 유효좌굴계수가 더 작았기 때문에, 모든 실험체는 플랜 지의 국부좌굴강도에 의해 지배되었으며, 모든 경우에 서 정밀해법에 의한 결과가 ASCE 설계법에 의한 결과 보다 약 1.45배 이상 크게 나타났다(C/B). 또한 ASCE 설계식에 의한 결과는 실험결과에 비해 약 1.018 ~2.150배 차이를 나타내었고(A/B), 정밀해법에 의한 결 과는 실험결과에 비해 약 0.705~1.141배 차이를 나타내 었다(A/C). 따라서 ASCE 설계법에 의한 결과는 정밀 해법에 의한 결과보다 상대적으로 정확한 좌굴강도를 평가할 수는 없으나, 모든 경우에서 더 작은 결과로 예 측되었기 때문에 안전측 설계를 유도할 수 있음을 확 인하였다.

    4.CONCLUSION

    이 연구에서는 최근 ASCE에서 제안한 PFRP 부재 의 하중저항계수설계법 중 I형 단면 압축재의 국부좌 굴강도에 대한 설계식의 적절성을 평가하기 위하여 정밀해법 및 기존 연구(Yoon, 1993; Choi et al.(2011))에서 수행한 실험결과와 비교분석하였다. ASCE 에서 제시한 I형 단면 압축재의 국부좌굴강도는 정밀 해법에 의한 결과보다 정확성이 다소 부족하지만, 실 제거동에 비해 낮은 국부좌굴강도를 얻을 수 있기 때 문에 안전측 설계를 유도하는 것으로 나타나 적절한 것으로 판단되었다.

    Figure

    KOSACS-5-1_F1.gif

    Boundary Condition of Uniaxially Loaded Plates (Kollar, 2002)

    KOSACS-5-1_F3.gif

    Orthotropic I-Shape Compression Members (Choi, 2009; Choi et al., 2012)

    KOSACS-5-1_F2.gif

    Orthotropic Plate(Choi, 2009; Choi et al., 2012)

    KOSACS-5-1_F4.gif

    Buckled Mode Shape of Orthotropic I-Shape Compression Members (Choi, 2009; Choi et al., 2012)

    KOSACS-5-1_F5.gif

    Example of Garland Curve for Flange buckling (Choi et al., 2012)

    KOSACS-5-1_F6.gif

    Local Buckling Test

    Table

    Mechanical Properties (Yoon, 1993; Choi et al.,2011)

    Test Results (Yoon, 1993; Choi et al.,2011)

    Experimental and Analytical Results

    Comparison Results between Experiments and Analyses

    Reference

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