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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.7 No.2 pp.16-23
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2016.7.2.016

Optimum Design and Reliability Assessment for the Foundation of Prestressed Concrete Pole

Taejun Cho1, Chan-Kee Kim2
1Associate Professor, Department of Civil Engineering, Daejin University, Gyeonggi-Do
2Professor, Department of Civil Engineering, Daejin University, Gyeonggi-Do
Corresponding author: Kim, Chan-Kee Department of Civi Engineering, Daejin University, Hogook-Ro 1007, Pocheon-Si, Gyeonggi-Do, 11159, Korea. +82-31-539-2021, +82-31-539-2020,ckkim@daejin.ac.kr
May 30, 2016 June 15, 2016 June 22, 2016

Abstract

As a preparation of a design standard regarding road facilities, such as cantilever columns for traffic lights, optimum design and risk assessment for foundation of street lights on highways are proposed. The preliminary evaluation of optimization with reliability assessment resultantly makes it possible to reduce not only the duration of construction but the cost of construction as well. Ultimate limit states and constraints functions are selected for the sliding, overturning and settlement of the foundation under external loads from super and sub-structures itself. An example foundation under the super structure of height 12m, is optimized as 30% decreased embedded depth of foundation, in which as increasing the depth of embedded connection parts, the necessary depth of foundation is deceased. However, the optimum depths and the reliability indices are sensitively dependent with earth properties and dimensions of foundation.


프리텐션 콘크리트지주구조물의 프리캐스트 하부구조시스템 최적화와 신뢰성평가

조 태준1, 김 찬기2
1대진대학교 건설시스템공학과 부교수
2대진대학교 건설시스템공학과 교수

초록


    1서 론

    도로상 부구조물(전주, 철도주, 도로표지판주, 교통신 호등주, 가로등주 등)의 원심력제작방식 프리텐션 콘 크리트 기둥 (PC 교통신호등주)의 프리캐스트 하부 구조 개발을 위한 기술개발 필요성과 국내외 개발현 황은 다음과 같다.

    국내 16개 지자체의 가로등 지주 등 지주구조물의 숫자만 1,000만 개소 이상이 존재하지만 프리텐션 콘 크리트 지주의 KS표준과 설계시방서가 전무하고, 국 외기준이 혼용되고 있으며, 국내 프리텐션 콘크리트 지주구조물은 기초구조와의 연결부 보강구조에 전체 구조의 20%이상 예산이 사용되며, 시공시 지하 지장 물의 회피문제 및 시공기간과 인건비가 증가하는 단 점을 가지고 있다. 프리텐션 콘크리트(PC) 복합지주 의 프리캐스트 기초구조의 기술개발과 표준화를 통하 여 지주구조물의 상하부 및 연결부 설계를 표준화하 고 30%이상의 경제성 확보가 가능하다.

    이를 위하여

    • 1) 기존기술과의 비교를 통한 장단점 분석과 경제 적 개선안 개발 및

    • 2) 설계기준의 정립과 표준설계의 개발을 통한 안 전성의 확보가 필요하다.

    현재 사용되고 있는 지주의 지반구조와의 연결부 시공방식은 Fig.1과 같다. 지주와 기초연결부의 형태 는 전체구조시스템의 경제성과 가장 큰 관련이 있지 만, 실제로는 시공성이 형태를 결정하는 가장 중요한 요소로 작용한다.

    Table 1에서 비교해본 것과 같이 매립식의 경우 앵커볼트, 베이스플레이트 및 연결부 보강이 필요 없 으므로 가장 경제적이지만 도심지의 경우 1.8m 이하 의 지중장애물의 영향을 받을 수 있어서 사용이 매 우 제한적이다. 앵커베이스방식은 현재 국내에서 가 장 많이 사용되고 있으나 경제성이 가장 불리하고, 평판 베이스플레이트 방식은 미국에서 가장 많이 채 택되는 형태이다. 두 방식의 차이점은 콘크리트의 파 괴모드 순서에 있다.

    지금까지의 안전성과 경제성, 그리고 시공성을 모 두 만족시키는 방식은 위의 세가지 연결부 방식의 혼 합적용에 있었다. 예를 들어서 1.8m이하의 콘크리트 기초에 연결부 보강없이 매립식으로 시공하는 방식이, 시공기간을 1-2일 제공할 수 있다면 가장 효율적인 연결부가 될 것이다. 대안으로는 외국에서 시공되고 있는 평판베이스 플레이트방식에 지면하단으로 무수 축 캡핑콘크리트를 타설하는 방식이 있을 수 있다.

    상세한 지반 횡방향거동 및 지반강성별 기초형상 의 상세설계, 소성모멘트 발생위치, 확대기초 형과 매 스타입 기초형의 비교 등이 실시설계에서 검토되어야 하며, 파괴실험의 검증이 필요하다. 프리캐스트 기초 의 경우, 기초연결부지주와 상부지주의 연결부를 앵 커베이스플레이트로 연결하고, 최대 휨저항 모멘트와 전단하중에 대한 기초부의 높이만을 결정하면 시공성 의 단점이 해결될 것으로 예상한다. 그러나 연결부의 앵커베이스 플레이트를 그대로 유지시키는 경우에는 경제성의 장점이 감소할 수 있다.

    그러므로 현장에서의 콘크리트 타설시간과 강도 발현에 필요한 시간 및 인건비의 절감을 위하여, 공 장에서 제작된 프리캐스트 기초를 사용하는 지주의 경우 연결부의 강재앵커플레이트를 제거하여 경제성 을 제고하는 방법의 개발이 필요하다.

    2프리캐스트 하부구조의 최적설계

    2.1최적설계

    현재 국내의 프리텐션 교통신호등주의 KS기준 및 설계시방서가 부재하므로, ISO기준에 근거한 한계상 태 설계법의 시방서를 주 설계근거로 하여 CEN93.080.40위원회에서 제안된 한계상태설계식과 하중조합을 사용하여 초기 설계 및 시공 표준안을 작성하고자 한다. 그러나 본 연구에서 제안된 실물파 괴검증실험과 국내의 상하부 구조재료품질 및 시공정 밀도 등에 근거하여 하중 및 저항계수의 시방보정이 필요하며, 이는 중장기 적인 과제내용이 될 수 있다.

    본 연구에서 추진하는 프리캐스트 하부구조의 신 뢰성 기반 최적설계는 다음과 같은 일반화된 축소 차원 구배법, GRG (Generalized Reduced Gradient Method)설계기법을 사용하여 개발하고 검증하고자 한다 (Lasdon and Waren, 1987).

    GRG 설계법은 동등 제한조건 수만큼 종속변수를 소거한 후 나머지 변수에 대한 제한 조건 없는 최소 화 문제를 풀어 해를 구하는 방법으로 현재의 능동 제한조건은 개선 후에도 반드시 능동이 되도록 처리 한다(Vanderplaats, 1988). 목적함수 감소는 독립변수 조정, 가용성 유지는 종속변수 조정을 통해 이루며 선형 동등 제한조건만을 가진 문제를 대상으로 방법 을 개발하였으며 일반화는 비선형, 부등 제한조건을 포함하기 위해 행해졌다. 비선형 제한조건에는 Newton-Raphson 축차법을 이용하고 변수제거에 의해 축소차원 미분벡터를 구하는 과정을 변수의 일차 변 화를 이용하는 수식화로 일반화시킬 수 있다. 특별한 일차변환을 택하여 미분벡터 투영법과 동일함을 보일 수 있다. 이 기법에는 가용성 유지를 위해 일차원 탐 색이 요구되며 초기 설계가 가용역내에 있어야 한다. 부등 제한조건의 처리에 potential 제한 조건 개념을 이용하면 미분벡터 투영법과 동일한 방법이 된다. 부 등 제한 조건을 동등 제한조건으로 변환하면 미분벡 터 투영법과는 상당히 다르게 거동하며 미분벡터 투 영법보다 효율적이며 신뢰성을 가지게 된다.

    2.2극한한계상태식과 최적설계 모델링

    지주구조물 하부기초형식의 최적설계를 위하여, 연결부 형식별 특성분석, 안전성 및 경제성 분석, 하 중조합별 안전성 평가, 하부구조의 한계상태 및 단면 결정: 지반강성, 기초매립심도, 재료물성값, 극한한계 상태 평가 프로그램, 사용성 한계상태 평가, 지주의 한계상태 및 단면결정과 한계상태별 설계자동화 프로 그램 개발 등에 대한 수요가 조사되었다.

    조사된 수요와 현재의 설계내용을 반영한 최적설 계문제의 모델링은 다음과 같다.

    목적함수: 프리캐스트 하부기초의 체적 (m3) 제약조건:

    • (1) 활동에 대한 구조안정성 분석

      • 수직하중 (kN)

      • 마찰력 (kN)

      • 수평하중 (kN)

      • 안전율 (>1.5)

    • (2) 전도에 대한 구조안정성 분석

      • 전도모멘트 (kN-m)

      • 저항모멘트 (kN-m)

      • 안전율 (>2.0)

    • (3) 침하에 대한 구조안정성 분석

      • 수직하중 (kN)

      • 모멘트 (kN-m)

      • 편심량 (m)

      • Toe 거리 (m)

      • Core 거리 (m)

      • 단면계수 (m3)

      • 허용지지력 (kN/m2)

      • 최대지반압력 (kN/m2)

      • 안전율 (>1.0)

    • (4) 가격

    • (5) 매립심도

    여기서 설계변수는 1) 기초부의 제원, 상부 폭 (m), 하부 폭 (m), 기초높이 (m), 단위중량 (N/m3), 2) 지 반 특성값, 모멘트 팔길이, 지중덮개높이(m), 내부마 찰각, 주동토압계수, 수동토압계수 (전응력, 유효응 력, ULS, SLS), 단위중량(kN/m2), 하용지지력 (kN/m2), 기초부피 (m3), 측면적 (m2), 지반 높이 (m), 부피 (m3), 중량 (kN), 마찰계수, 주동토압하 중 (kN), 수동토압하중 (kN) 등이다.

    3지주구조물 기초의 최적설계

    3.1프리캐스트 상부구조의 설계

    대상 표지판 지주의 부재단면에 대한 EPA를 평가 하면 EPA=0.5×(dt+db)×hpole×Cd =2,735,065mm2 (dt : 지주상단 직경=165.1mm, db:지주하단 직경= 406.4mm, hpole:지주높이=11.6m, Cd:항력계수=0.825). 지주에 작용하는 항력계수는 Table1에, EPA 및 응력 계산값은 Table 3, 4에 나타내었다. Table 2

    지주구조물의 극한한계상태의 휨저항(GL.Moment: Moment at ground level)은 베이스플레이트와 지주구 조물이 만나는 지주 구조물의 최하단 위치에서의 휨 내력모멘트 저항성능을 의미한다. 지주구조물은 기둥 자체와 부착물의 자중 및 기타 외력으로 인한 축력 과 주로 풍하중에 의한 휨모멘트의 두가지 외력을 고려하여 축력-모멘트 저항성능 상관관계도인 P-M상 관도의 파괴포락선을 도시하고 작용외력인 축력 및 휨모멘트와의 크기비교를 통하여 안전성을 평가한다.

    P-M 저항성능 상관도는 1) 등방성 압축상태인 순 수압축상태, 2) 인장응력이 발생하지 않는 전단면압 축상태, 3) 균형파괴상태(콘크리트와 긴장철근의 동시 항복-파괴상태), 그리고 4) 순수 휨상태(자중 및 축력 을 무시하는 경우)의 4 가지 상태를 연결한 도면이 다. 경량화 지주구조물의 극한 휨저항 성능을 평가 하기 위하여 본 연구에서는 다음과 같은 기본 가정 사항을 적용하였다.

    • 1) 최대하중을 받아서 회전되는 단면내부에서의 선형 변형율 분포

    • 2) 완전부착 프리스트레스트 콘크리트 구조

    • 3) 콘크리트의 파괴변형율, єcu = 0.003

    • 4) 콘크리트의 인장강도는 무시

    콘크리트와 긴장철근의 비선형 평형상태를 구하기 위한 미지수의 결정방법으로는 다음의 조건식을 고려 하였다.

    • 1) 인장력과 압축력의 평형방정식

    • 2) 선형변화 변형율에 대한 적합방정식

    • 3) σ - ε: 콘크리트와 강선의 응력-변형율 구성방 정식

    지주구조물의 높이가 12m인 경량화 지주구조물의 제원은 다음과 같다; 1) 경량화 원통형 PSC지주구조 물의 설계 물성값: 직경= 196.7 mm; 2) 콘크리트의 압축강도: fck = 55 MPa; 3)주근의 극한강도: fpu = 1504 MPa; 4) 지주하단의 기둥 단면적:

    A = { D 2 ( D 2 t ) 2 } π 4 = 21 , 446 m m 2 5) 지주 하단의 긴장철근의 단면적: Aps = 248 mm2 상기 제원에 대한 GL.Moment의 설계결과인 P-M 상관도는 Fig. 2와 같이 나타내었다. Table 5

    3.2프리캐스트 기초구조의 최적설계

    대상구조물인 프리캐스트 기초에 작용하는 자중과 외력, 작용점 및 응력의 분포는 기존연구결과를 참조 하였으며, Fig.3과 같다 (Oh, 2010; Sohn, 2016).

    지표 50mm 위로 노출한 연결부로 인하여 통행상 의 불편함과 이물질의 축적 등으로 인한 환경피해가 보고되고 있으므로 연결부를 지표 아래에 설치하여 각종 사고를 사전에 예방할 수 있도록 유도하고 있 다. 이에 본 연구는 지주의 기초를 지표 아래에 설치 할 경우, 필요한 기초높이를 분석하고 최적 기초높이 를 결정하였다.

    Fig. 3에 보이는 기초의 크기 및 콘크리트와 지반 의 초기 설계값은 Table 6과 같다. 2.2절에 소개된 GRG2방법을 사용하여 최적 매립심도 (H)의 변수 에 대하여, 활동, 전도 및 침하에 대한 안정조건을 만족시키는 프리캐스트 기초구조물의 체적의 목적 함수를 최소화 시키는 H의 결정된 값과 안정조건 의 만족도는 각각 Table 7-9와 같다. Table 8

    Table 7-9의 안정도 조건을 만족시키는 최적 매립 심도는 초기설계값 1.30m보다 31%감소된 0.898m로 평가되었다. 지표아래의 연결부매설깊이(h)를 0m에 서 0.05m까지 변화시키면서 최적매립심도를 재계산 하여 보면 Fig. 4와 같다.

    Fig. 4에서 보이는 바와 같이, 연결부의 매립심도 가 깊어질수록 지반의 수동토압의 증가로 최적매립심 도는 감소하므로 현재의 지주구주물 가설정책과 부합 한다. 또한 이러한 경향은 Fig. 5와 같이 기초구조물 의 체적이 증가하는 설계변수 B의 증가와도 일치하 게 된다.

    연결부 매설깊이 h의 증가에 따른 주동 및 수동토 압의 증가는 Fig. 6와 같다. 기초구조물의 체적증가 (B)에 따른 활동, 전도 및 침하에 대한 안전성의 증 가는 Fig. 7과 같으며, 체적이 증가함에 선형적으로 증가하지는 않는 수동토압의 변화는 Fig. 8에 도시하 였다.

    3.3지주구조물 기초의 한계상태 신뢰성평가

    신뢰도 해석은 제한조건 혹은 구속조건을 확률 및 통계적인 기법을 이용하여 설계변수의 불확실성을 정 량화하는 방법을 말한다. 실제 공학 문제에서는 정확 한 신뢰도를 구하는 것은 매우 어렵기 때문에 근사 적으로 신뢰도를 구하는 여러 방법이 제시되었다. 대 표적인 방법으로 추출법(sampling method), 전개 방 법(expansion method), 근사 적분법(approximate integration method), 최대가능손상점 기반 기법(MPP: Most Probable Point-based method) 등이 있다.

    신뢰성 해석결과를 목적함수 또는 제약조건으로 사용하는 신뢰성 기반 최적설계를 위해서는 일반적으 로, 확정론적 최적설계 결과값에 대한 신뢰성 평가의 수행과 신뢰성평가결과를 제약조건으로 반영한는 최 적설계의 재수행 반복이 필요한 이중 루프(doble loop)를 필요로 한다.

    이와 비교하여 단일루프 단일벡터 방법(single-loop -single-vector method, SLSV)은 이중루프 구조를 제 거하기 위해서 최적화문제와 신뢰성 해석을 동시에 수렴시켜 수행하는 방법으로, 1990년대 말부터 이중 루프 구조로 인한 수치적 부담을 줄이기 위해 단일 루프 기법에 대한 연구가 진행되었다.

    효과적인 신뢰성 기반 최적설계를 위해 제안된 단 일루프 단일벡터 방법은 정확한 최대가능 손상점을 구하는 반복 과정을 제거하고 설계변수가 최적화됨과 동시에 최대가능손상점도 근사적으로 수렴하도록 한 방법이다. 그러나, 이러한 종래의 단일루프 구조를 갖 는 신뢰성 기반 최적설계는 이중루프 구조를 갖는 신뢰성 기반 최적설계에 비해 효율적이지만 수렴 강 건성이 떨어지는 단점이 있다. 때문에 전체 알고리즘 의 효율성 확보와 강건한 수렴성을 위한 대안적인 방법론이 필요한 실정이다(Jung et al., 2012).

    한계상태식의 종류에 따라서 단일루프, 단일벡터방 법의 수렴이 어려운 문제에 대해서는 Excel과 Fortran 혼합프로그래밍(ALPHA Soft. 2016), 또는 Excel과 VBA에 의한 이중루프를 사용하는 방법으로 처리할 수 있다 .

    본 연구에서는 이중루프를 사용하는 혼합프로그램 의 전단계로 3.2절에서 수행된 확정론적 최적설계 결 과에 대한 신뢰성 평가를 수행하였다. 1.35m의 초기 값과 1.0m의 최적값을 가지는 매립심도에 대하여 가 정된 변동계수와 표준정규분포의 확률변수들을 가정 하여 신로성지수와 파괴확률을 계산한 결과는 Table 10과 같다. 여기서 평가의 대상은 활동에 대한 안정 조건을 한계상태방정식으로 사용하였으며, 표준화변 수는 최적설계 결과값에서 평균을 빼고, 표준편차로 나누어진 표준화 공간의 확률변수이다 (Andrzej et al., 2012). 또한 계산된 신뢰성 지수와 파괴확률의 관계식은 다음 Eq. (1)과 같다.

    신뢰성지수,  β = min [ x x ¯ σ ] T [ x x ¯ σ ] 파괴확률,  P f = Φ ( β )
    (1)

    여기서, x 는 확률변수, Φ ()는 표준정규분포 의 누적분포함수이다.

    Table 11과 같이, 3가지의 안정조건 중 활동에 대 한 신뢰성 평가결과, 기초의 체적을 늘리는 다른 방 법으로 최초 설계값보다 (설계1) 설계변수 A를 크게 하거나(설계2), 매립심도를 낮추는 (설계3) 세 가지 경우에 대하여 신뢰성 및 파괴확률은 민감하게 변화 하였으며, 그 이유는 실제현장의 재료 및 구조강성보 다 다소 크게 가정된 변동성계수와 정규분포로 가정 된 확률분포의 특성인 것으로 판단된다.

    4결론 및 향후 연구방향

    국내 도로상 부(소형)구조물의 프리캐스트 하부구 조 KS표준안 기반구축과 원심력 프리텐션 PC 복합 지주의 하부 구조 프리캐스트 설계 선진화를 위하여 상하부구조 연결부의 휨, 전단강성증대로 안전성과 시공성을 제고하고, 연결부의 가격경쟁력을 제고할 필요가 있다. 이를 위하여 프리캐스트 하부구조의 최 적설계 및 제작을 통한 매립심도 감소로 지하 지장 물의 회피 및 시공속도 개선 및 인건비용 절감이 가 능해 진다.

    프리캐스트 하부구조의 확정론적 최적설계 및 신 뢰평가를 위한 기초연구를 위하여 활동, 전도 및 침 하에 대한 안정조건에 대하여 12m의 높이를 가지는 지주구조물의 기초체적을 최소화시키는 매립심도에 대한 최적설계를 검토하여 보았다.

    계산된 결과는 현재의 설계값보다 감소된 최적설 계가 가능해질 수 있지만, 지반강성, 풍하중 조건 및 상부구조의 설계값과 매립심도가 매우 민감하게 연결 된 문제로 다양한 하중조건 및 지반조건과 설계변수 에 대한 추가적 검토가 필요할 것으로 판단된다.

    Figure

    KOSACS-7-16_F1.gif
    Types of connection for foundation
    KOSACS-7-16_F2.gif
    P(Y-axis: Axial Force)-M (Resistnace Moment: X-axis) relationship for 7m PSC Pole Structure
    KOSACS-7-16_F3.gif
    Design parameters for foundation of column
    KOSACS-7-16_F4.gif
    Optimum depth (Y-axis, Unit: m)of foundation while varying embedded depth (X-axis, Unit: m) of the connection
    KOSACS-7-16_F5.gif
    Optimum depth(Y-axis, Unit: m) of the foundation while varying bay(X-axis, Unit: m) of the foundation
    KOSACS-7-16_F6.gif
    Optimum depth(Y-axis, Unit: m) of foundation with active and passive earth pressure (Y-axis, Unit: kN) varying embedded depth (X-axis, Unit: m)of the connection
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    Variation of safety factors (Table 7-9)while varying bay of the foundation (X-axis, Unit: m)
    KOSACS-7-16_F8.gif
    Variation of active and passive earth pressure (Y-axis, Unit: kN) while varying bay of the foundation (X-axis, Unit: m)

    Table

    Comparison for connections of foundation
    Coefficient of drag force for varying height

    EPA and stresses of 11.58 meter poles when EPA of fixture is 371,612 mm2

    Ratio of resistance to load for moments of poles, Shear stresses, thickness of base plates

    Design results for 7m PSC Pole Structure (Ф =0.85 assumed)

    Design parameters for foundation of light poles

    Safety against sliding of the foundation

    Safety against overturning of the foundation

    Safety against settlement of the foundation

    Reliability assessment for optimized parameters

    *C.O.V.: Coefficient of variation
    **Std. Dev.: Standard deviation
    ***Normal. Var.: Normalized variables
    Reliability assessment while varying parameters

    Reference

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