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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.7 No.4 pp.83-90
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2016.7.4.083

A Study on the Structural Stability according to the Member Arrangement for Single-Layer Latticed Spherical Dome with Span 300m

Seok-Ho Yoon1, Hwan-Mok Jung2
1Professor, Department of Civil Engineering, Kyunddong University, Gyeonggi-Do, Korea
2Professor, Department of Architecture design, Kyunddong University, Gyeonggi-Do, Korea
Corresponding author: Jung, Hwan-Mok, Department of Architecture design, Kyungdong University, 27 Kyungdong University-ro, Yangju, Gyeonggido, 11458, Korea. +82-31-869-9703, +82-31-869-9729, hmjung@kduniv.ac.kr
November 11, 2016 December 10, 2016 December 12, 2016

Abstract

In recent years, single layer latticed domes have attracted many designers and researchers's attention all over the world, because single layer latticed domes as space structure are of great advantage in not only mechanical rationality but also function, fabrication, construction and economic aspect. One of the most important factor, in building of single-layer single-layer lattice spherical dome with 300m span, is to ensure the structural safety. Network pattern of single layer latticed domes can be infinitely taken into account. The typical network patterns are triangle, square, hexagon etc. Especially triangular network pattern has mechanically more advantage than the other network patterns because of having not only a large equivalent shearing rigidity but also a large equivalent bending rigidity and axial rigidity. Among the triangular network pattern, that is, 3 way grid pattern, there are many mechanical differences according to the arranging methods of members.

In order to ensure the structural stability of single-layer latticed dome with 3 way grid, designers are required to maintain a constant member length and the member angle. In order to achieve this, it is important to search the member array that the standard deviation of the member lengths and angles is the smallest. This paper is to develop the arrangement of member and to verify its validity for single-layer latticed spherical dome with 300m span.


스팬 300m 단층래티스 구형돔의 부재배치에 따른 안정성 검토

윤 석호1, 정 환목2
1경동대학교 토목공학과 교수
2경동대학교 건축디자인학과 교수

초록


    1.서 론

    전 세계적으로 국민 소득이 1인당 년간 2만 달러를 상회하는 시점에서 3차원 대공간 돔 구조물의 건립이 활발하게 진행되었으며, 우리나라의 경우도 국민소득 의 증가로 이제 대공간 돔구장의 필요성이 점점 더 고조되고 있다. 특히 야구장 등의 용도로 사용되는 돔구장은 바닥 평면 기준으로 적어도 스팬 200m 이 상의 규모를 필요로 하며, 만약 5만~10만 명 이상의 관중을 수용해야 한다면 스팬 300m 이상 돔구장까지 도 필요로 하게 될 것이다. 이 외에도 스팬 300m 이 상의 돔 구조물을 필요로 하는 곳은 대규모 집회시설, 식물원 등 매우 다양하다.

    단층래티스 구형 돔으로서 스팬 300m의 구조물을 건설한 사례는 아직 전 세계적으로도 없지만 일본, 미국 등 이 분야 선진 기술과 막대한 자본을 보유한 국가에서는 이 분야의 집중적인 투자로 수년 내로 스 팬 300m 이상의 돔 구조물을 실현할 것으로 예상되 어진다. 따라서 우리나라에서도 이들 선진국과 나란히 또는 앞서서 스팬 300m 이상의 돔 구조물 해석, 설계 및 시공 기술을 보유할 필요성이 있다.

    스팬 300m 이상인 단층래티스 구형돔 구조물의 경 우, 자중은 물론 눈하중, 풍하중, 지진하중 그리고 기 타 외부하중 등으로부터 안전한 구조적 내력을 확보 하기 위해서는 하중에 대해 강성이 큰 격자패턴을 개 발할 필요가 있다. 현재까지 개발되어 있는 단층래티 스 돔의 격자패턴은 삼각형, 사각형, 육각형, Schwedler, Lamella, Parallel Lamella, Geodesic 그리 고 Mixed 팬턴 등 무수히 많지만 그 중에서도 3-way grid 인 삼각형 원교차 격자패턴이 구조적으로 외력에 대해 가장 강성이 큰 것으로 보고되고 있다.

    단층래티스 구형 돔 구조에 3-way grid 인 삼각형 원교차 격자패턴을 도입할 경우, 3각형 격자패턴을 전부 동일한 부재 길이와 1절점에 모이는 부재각을 전부 동일하게 배치할 수 있다면 가장 구조적으로 합 리적이고 강성이 우수한 부재배치가 될 것이다. 그러 나 구형 래티스 돔의 경우, 동일한 부재각과 부재 길 이로서 지붕골조 부재를 배치하는 것은 수학적으로 불가능한 것이 이미 증명되고 있다. 따라서 돔구조의 지붕 골조 배치는 부재길이 및 부재각의 표준편차가 가장 작은 부재배치를 할 수 있다면 그것이 최적의 부재 배치법이 될 것으로 판단된다. 그리고 개발된 부재배치가 최적의 부재배치인지를 확인하는 것은 구 조물의 안정해석을 통하여 부재응력 및 변형은 물론 좌굴특성 특히 좌굴내력과 좌굴모드 등을 검토함으로 서 가능할 것이다.

    따라서 본 연구의 목적은 스팬 300m를 갖는 3-way grid 단층래티스 구형 돔의 가장 효율적인 부재배치 방법을 개발하고, 그 배치 방법에 따른 골조부재의 안정해석을 통하여 구조물 전체의 좌굴특성을 검토하 는 것이다.

    2.돔의 형상 및 네트워크 패턴

    Fig. 1은 스팬 300m 단층래티스 구형돔의 단면을 나 타내며 Fig. 1에서 R은 돔의 곡울 반경이며, h는 돔 의 높이, A는 저면 직경이다. 반개각은 53.13°이다. Fig. 2는 지붕골조 네트워크 패턴을 나타내고 있다.

    3.돔 골조지붕의 부재배치

    3.1.네트워크 분할방법

    본 연구에서의 네트워크 분할법은 Fig. 3에 보이는 것 처럼 참고문헌 5를 참고하여 15분할 네트워크 돔의 1/6영역에 대한 부재배치 방법을 도입한다.

    Fig. 3에서 a는 돔의 정점을 나타내며, Fig. 4에서 a-b선분과 a-c선분이 지나는 라인은 X축에 대하여 대칭이며, 이 라인은 구의 중심에서 돔의 저면까지 동일한 각도로 15분할하여 31개의 절점을 생성한다. 돔의 정점에서 2분할하여 생성되는 절점 d는 e와 f 를 X축을 기준으로 2등분하고 X축값을 e와 f 절점 을 직선으로 연결하여 구해지는 X축 좌표값보다 큰 임의의 수를 무수히 입력하여 2분할로 인하여 생성 되는 부재 9개에 대한 부재길이의 표준편차와 각 절 점에 모이는 부재각의 표준편차를 구하여 가장 표준 편차가 작은 절점을 생성하여 이것을 최종적인 절점 d로서 확정한다. 3분할하여 생성되는 g와 h도 같은 방법으로 생성한다. 이 경우 3분할하여 생성된 18개 의 부재에 대한 부재길이 표준편차와 각 절점에서 발생하는 부재각(한 절점에 6개의 부재각이 생김)의 표준편차를 구하여 g와 h절점을 생성한다. 이것을 10만회 정도 반복하여 각 회수에 따른 부재길이 및 부재각의 표준편차를 컴퓨터 시뮬레이션으로 구하여 15분할 돔의 최종 좌표를 생성한다. a-b선분과 a-c선 분의 연장선과 돔의 저점이 만나서 생성되는 2개 절 점은 곡면의 15분할 각도에 의해서 쉽게 구해졌으 며, X-Z평면상에서 원호 안에 있는 경계면 절점은 구의 기하학적 성질을 이용하여 쉽게 구할 수 있다. 이렇게 하여 구한 대표적인 부재배치를 해석 모델로 도입하여 구조안정 해석을 통하여 부재 배치의 타당 성을 검증한다.

    그러나 3차원 구형돔의 경우 돔의 라이즈-스팬비 가 변하거나 기준점의 변화에 따라 이보다 훨씬 더 다양하고 무한대에 가까운 부재배치를 생각할 수 있 지만, 본 연구에서는 돔의 라이즈-스팬비와 부재배치 좌표 기준점을 일정하게 한 상태에서 약 10만회의 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 부재배치를 생성하는 것으로 한정한다.

    3.2.부재배치 프로그램 개발

    Table 1은 부재배치를 위한 프로그램 원본 일부이며, 포트란 언어를 사용하여 개발하였다. 본 프로그램에서 도출한 부재배치는 후술하는 안정해석 메인프로그램 의 subprogram으로 그대로 사용하였다. 메인프로그 램의 검증은 저자의 연구논문(사각형네트워크 단층 래티스돔의 좌굴특성, 한국강구조학회 논문집 제10 권 제3호 통권제36호,pp463-472)에서 증명되고 있다.

    3.3.부재배치 모델

    Table 2는 컴퓨터 시뮬레이션으로 구한 약 10만개의 모델 중에서 대표적 모델을 선정하여 각 모델에 따른 부재길이의 표준편차와 부재각의 표준편차를 나타낸 것이다. 단 이때 돔의 지점 경계면과 경계면 부근에 서 생성되는 부재와 부재각은 데이터 값에서 제외하 였다. 표에서 L은 부재길이, La는 부재길이 평균, Lsd는 부재길이의 표준편차, θ는 절점에 모이는 부 재각, a는 부재각의 편균값, θsd는 부재각의 표준편 차를 나타낸다.

    모델 1은 1/6영역의 경계면에서 생성되는 2개 절 점을 Z방향으로 평면상 단순 직선으로 연결하여 생 성한 절점에 의한 부재와 부재각을 구한 모델이며, 모델2는 부재길이의 표준편차가 비교적 큰 모델, 모 델3은 컴퓨터 시뮬레이션으로 구한 약 10만개의 모 델 중에서 부재각의 표준편차가 가장 작은 모델을 나타낸다.

    표준편차 계산 결과 각 모델별로 부재길이와 부재 각의 표준편차값의 크기 경향이 거의 동일하므로 부 재각이 일정하게 잘 배치되면 부재길이의 표준편차 도 작은 것을 알 수 있다. 이 결과는 돔의 좌표생성 에 있어서 부재길이의 표준편차나 부재각 표준 편차 어느 것 하나만 정밀하게 검토하면 단층래티스 구형 돔의 최적 부재배치를 개발할 수 있다는 것을 의미 한다.

    3.4.대표적 모델의 절점 번호 및 부재 번호

    Fig. 5는 부재배치 프로그램을 통하여 부재길이의 표 준편차가 가장 작은 Model 3을 선정하여 최종적인 3-way grid 원교차돔의 네트워크 팬턴을 구하여 돔 지붕의 1/6 영역에 대한 절점번호와 부재번호를 나 타낸 것이다. 여기에서 돔 지붕 전체 영역이 아닌 1/6 영역으로 한정한 이유는 300m 돔의 지붕골조 전체영역을 해석모델로 기하학적 비선형성을 고려한 안정해석(stability analysis)을 수행할 경우, 연산시간 이 매우 길기 때문에 이를 단축하기 위한 것이다.

    3분할 3-way 돔에 대한 Yamada의 안정해석의 결 과에 의하면 돔 지붕 전체영역에 대한 안정해석 결 과와 1/2, 1/4, 1/6, 1/12 영역에 대한 안정해석 결과 에서 얻어진 좌굴내력값의 차이는 5% 이내이며, 좌 굴모드 및 좌굴특성에서도 큰 차이가 없는 것이 보 고되고 있다.

    4.안정 해석

    4.1.해석 모델

    해석모델은 3.2 절의 Table 2와 같으며 본 연구에서 는 안정성 측면에서 최적 부재배치를 찾는데 중점을 두고 있으므로 해석 모델과 해석 조건은 최소화하였 다.

    4.2.해석 방법

    본 연구에서는 2종류의 해석방법을 도입한다. 하나는 구조물의 거동과 좌굴내력을 거시적 관점에서 파악 할 수 있는 Yamada에 의해 개발된 연속체치환법이 며, 다른 하나는 개개부재의 거동을 미시적으로 파 악할 수 있는 프레임 해석법이다.

    프레임해석법은 3차원 공간에서의 프레임을 기하 학적 비선형성을 고려하는 유한요소법에 의해 정식 화한다. 수치계산은 변위증분법을 적용하며 각 증분 단계마다 강성행렬의 행렬식을 계산하여 분기점을 구하며, 이 분기점에서는 고유치해석을 행하여 최소 고유값에 해당하는 분기좌굴모드를 구한다. 저자들 에 의해 개발된 이 안정해석 프로그램은 포트란 언 어를 사용하였으며, 기왕의 연구를 통하여 이미 검 증이 된 것이다.

    4.3.해석 조건

    연속체치환법에서의 대표부재길이는 1번 부재길이 인 11.589m를 적용한다. 하중은 연직하중이며, 재하 는 절점에만 작용시키며, 지붕전체 영역에 작용한다. 부재 중간에는 자유도를 두지 않기 때문에 부재좌굴 은 검토대상에서 제외되며, 구조물 전체좌굴 등에 대한 검토만 실시한다. 절점은 강접합이며, 돔의 경 계는 고정이다. 사용재료는 φ600×9인 강관이다. 영 계수는 205,000MPa이며, 프와송비는 0.3이다.

    4.4.해석 결과 및 분석

    Table 3은 연속체치환법과 프레임해석법에 의한 좌 굴특성을 나타내는 해석결과이다. 표에서 Qcs는 연속 체치환법에 의한 좌굴내력, Qcf는 프레임해석에 의 한 좌굴내력, α는 Qcf/Qcs, NODb는 좌굴절점번호, Vmax는 좌굴직전 최대변위, Fmax는 좌굴직전 최대 축력부재의 축력값을 나타낸다. Vmax와 Fmax에서 괄호( )는 각 각 절점번호와 부재번호를 나타낸다.

    표에 나타난 해석결과 등은 그림으로 상세하게 분 석하여 검토하고자 한다.

    Fig. 6은 모델 별 좌굴내력 및 좌굴직전 1번 절점 의 연직방향 최대처짐을 나타낸다. 좌측 종축은 프 레임해석법에 의해 얻어진 좌굴내력을 나타내며, 우 측 종축은 좌굴직전 좌굴절점(전 모델에서 1번 절점 에서 좌굴함)의 연직방향 변위를 나타낸다. 횡축은 모델명을 나타낸다.

    Fig. 6에서 알 수 있는 것처럼 모델 3이 좌굴내력 은 가장 크며, 좌굴직전 처짐은 가장 작은 것을 알 수 있다. 이 결과는 모델 3이 구조적으로 가장 강성 이 크다는 것을 의미하고 있다. 즉 좌굴내력이 가장 큰 모델은 부재길이의 표준편차가 가장 작은 경우인 모델3이므로, 이 결과는 부재배치에 따라서 좌굴내 력에 영향이 있음을 보여준다.

    Fig. 7은 모델3의 경우, 1/6 경계선상의 절점에 대 한 좌굴모드를 돔 전체로 확대하여 나타낸 것이다. 1번 절점을 중심으로 좌굴하는 것을 볼 수 있으며, 좌굴모드는 전체좌굴(overall buckling)이 발생하고 있다.모델 1, 3의 경우에도 좌굴모드는 Fig. 7의 결 과와 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 이 결과는 Yamda에 의해서 제안된 돔의 형상계수의 값이 본 모델에서는 S=1.75이며, 돔의 부재배열을 위한 분할 수가 이 보다 적은 단층래티스 구형돔의 결과와 거 의 같은 좌굴모드를 나타내고 있다.

    Fig. 8은 모델3의 경우, 1/6 경계선상의 절점에 대 한 변형모드를 돔 전체로 확대하여 나타낸 것이다. 중앙부에서 가장 큰 변위가 발생하고 있으며, 돔의 경계로 갈수록 연직 방향의 변위가 감소함을 알 수 있다. 그림에서 알 수 있는 것처럼 스팬 300m 대공 간구조물임에도 불구하고 좌굴직전까지 변위모드가 구조물 형상에 따라 전체적으로 매우 안정적인 특성 을 보이고 있다.

    Fig. 910은 각각 모델 1과 3에 대한 대표적인 절점에 대한 초기 하중부터 좌굴직전까지의 하중-변 위 관계곡선을 나타낸다. 이미 변형모드에서 검토한 바와 같이 전 모델에서 돔의 중앙부인 1번 절점에서 최대변위가 나타나는 것을 알 수 있으며, 돔의 중앙 부에서 경계면으로 6번째 절점인 16번 절점에서는 좌굴직전 변위가 연직 상방향으로 나타나는 경향이 있음을 보여주고 있으며, 이 경향은 셸구조, 돔형 스 페이스 프레임 구조 등 3차원 대공간 건축물에서는 일반적으로 발생할 수 있는 현상이다.

    좌굴내력을 포함하여 좌굴특성을 고려할 때 실무자 의 관점에서 경제적인 설계를 하기위해서는 부재 길 이 및 부재각의 표준편차가 가장 작은 부재 배치모델 을 설계에 반영할 필요가 있을 것이다. 단, 본 연구는 경계부에 인접한 일부 부재는 부재길이가 극단적으로 짧은 것이 있으므로 부재길이 및 부재각의 표준편차 산정에서 제외하였음을 밝혀둔다.

    대공간 구조형식은 셸구조, 막구조, 케이블구조, 스 페이스 프레임구조가 대표적이며, 이 중에서도 건축구 조물의 구조형식으로 스페이스 프레임 구조물과 막 구조물이 가장 많이 적용되고 있음은 이미 국내외 시 공사례로 밝혀져 있다. 일본 등에서는 스페이스 프레 임으로 시공한 지간 200m 이상 대공간 건축물의 시 공 실적이 많으며, 지간 2km 이상의 지붕이 있는 대 공간 건축물까지도 기획하여 건설할 예정이라고 홍 보하고 있다. 그러나 아직까지 300m 이상의 대공간 건축물 시공된 사례는 없는 것으로 조사되고 있다.

    우리나라의 경우는 현재까지 지간 300m는 물론 200m를 넘는 대공간 건축물의 시공실적 조차 없는 실정이며, 그 이유는 경제적인 문제와 더불어 구조 물의 내력확보를 위한 기술적 문제를 해결하고 있지 못하기 때문으로 풀이된다. 특히 지간 300m 이상의 대공간 건축물의 내력확보에 있어서, 부재의 응력과 처짐에 관한 문제는 상용구조해석 프로그램(MIDAS 등) 등으로 충분히 해결할 수 있는 문제이다. 그러나 대공간 건축물의 구조설계에 있어서 가장 중요한 요 소 중의 하나인 안정성(stability)에 관한 기술적 문제 는 현재 국내외적으로 개발되어 있는 상용 프로그램 으로서는 해결하기가 쉽지 않은 것이 현실이다. 왜 냐하면 초대공간 스페이스 프레임 구조물은 절점과 부재수가 많고, 그 형상이 워낙 다양하여 안정성 문 제의 핵심인 좌굴특성이 매우 복잡하기 때문이다. 부재 설계조건에 따라 구조물 전체가 좌굴하는 전체 좌굴, 일부 부재에서 좌굴하는 부재좌굴, 일부 절점 에서 좌굴하는 절점좌굴 등이 발생할 뿐 아니라 스 냅-스루 좌굴, 지그재그 좌굴 등 지간이 장대할수록 그 좌굴형태는 더욱더 복잡하게 나타나는 구조적 특 징이 있기 때문이다. 본 연구에서는 Table 3에서 나 타내는 바와 같이 전 모델에서 1번 절점에 전체좌굴 이 발생하는 결과를 얻었다. 비록 본 해석 모델에서 는 나타나지 않았지만 부재좌굴, 절점좌굴 등은 대 공간 구조형식인 셸이나 막에서는 찾아볼 수 없는 스페이스 프레임 고유의 좌굴특성이기도 하다. 따라 서 본 연구에서는 안정해석 프로그램을 통하여 개발 한 부재배치 모델로서 지간 300m 단층래티스 돔의 안정성 해석을 실시하였으며, 비록 모델 수가 적고 해석조건을 간략화 하였기 때문에 얻어진 정량적인 값은 많지 않지만, Table 3과 Fig. 6~10 등에서 보 여주는 이 결과 값은 초대공간건축물의 설계 및 시 공을 가능하게 하는 핵심적인 기술이 될 것이다.

    5.결 론

    대공간 건축물을 선도적으로 설계, 시공하고 있는 국 가에서는 스팬 300m 이상의 대공간 건축물 설계기술 을 개발하기 위하여 치열하게 경쟁을 하고 있으나, 아직까지는 대공간 건축물 중에서 가장 핵심적인 기 술 분야인 안정성(stability) 문제를 해결하고 있지 못 한 실정으로 이 분야 기술자들은 이 문제를 해결하 는데 연구 중점을 두고 있다.

    따라서 본 연구는 스팬 300m 인 3-way grid 단층 래티스 돔의 가장 효율적인 부재배치를 위하여 부재 배치 프로그램을 개발하여 부재길이의 표준편차와 부재각의 표준편차에 따른 부재배치 모델을 개발하 여 그 부재배치에 따른 구조물의 안정성을 검토하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

    1. 부재배치 프로그램을 개발하여 이 프로그램에 의한 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 스팬 300m 3-way grid 단층래티스 구형 돔의 가장 효율적인 부재배치 방법을 개발할 수 있었다.

    2. 스팬 300m 3-way grid 단층래티스 구형돔의 경 우, 부재길이 및 부재각의 표준편차가 가장 작은 부 재배치 모델에서 구조물의 좌굴내력이 가장 큰 결과 를 얻을 수 있었다.

    3. 스팬 300m 단층래티스 돔은 효율적인 부재배 치모델에 대한 응력 및 안정해석을 실시하여 설계, 시공한다면 개개 부재의 내력확보는 물론 구조물 전 체의 안정성 측면에서도 충분히 내력을 확보할 수 있어 실제 구조물로서의 실현 가능성을 충분히 확인 할 수 있었다.

    Figure

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    Typical shape model for single-layer latticed dome

    KOSACS-7-4-83_F2.gif

    Network pattern for single-layer latticed dome

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    1/6 Section node division

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    Member arrangement

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    Number of nodal point and member for 1/6 dome network

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    Buckling load and maximum displacement

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    Buckling mode(Model 3)

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    Vertical displacement mode before buckling(Model 3)

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    Load-displacement Curve (Model 3, 1, 16, 41, 56 Point)

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    Load-displacement Curve (Model 1, 1, 16, 41, 56 Point)

    Table

    Program for Member Arrangement

    Analysis Models

    Results for Stability Analysis

    Reference

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