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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.1 pp.66-72
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.1.066

Analysis of Simply Supported Advanced Composite Materials Foam Core Sandwich Bridges

Yun Young Kim1, Bong Koo Han2
1Assistance Professor, Dept. of Mechanical Engineering, Dong-Eui University, Busan, Korea
2Professor, Dept. of Civil Engineering, Seoul National University of Science, Seoul, Korea
Corresponding author: Han, Bong-Koo
Department of Civil Engineering, Seoul National University of Science, 232 Gongneung-ro, Nowon-gu, Seoul 139-743, Korea +82-2-970-6577, +82-2-948-0043, bkhan@seoultech.ac.kr
February 5, 2017 March 1, 2017 March 20, 2017

Abstract

Nowadays, advanced composite material are widely used in civil & architectural structures. Analysis of foam core sandwich bridges for simple supported made by advanced composite materials is presented in this paper. For the design of advanced composite materials bridge, foam core shape is economical and profitable. Navier’s solutions are compared in this paper to verify the authenticity of Finite Difference Method. Finite Difference Method is used for analysis of the pertinent problems. In this study, reduction rate of tensile strength for E-glass fibers due to increase in size, strength reduction ratios of according to mass, stress changes according to form core height and safety ratio due to increase form core height is presented. Tasi-Wu failure strength theory are used. Strength reduction is necessary for safe design of a structures.


단순지지된 복합신소재 폼코어 샌드위치 교량의 해석

김 윤영1, 한 봉구2
1동의대학교 기계공학과
2서울과학기술대학교 건설시스템공학과

초록


    Seoul National University of Science and Technology

    1.서 론

    현재 사용되는 건설재료는 강재나 콘크리트가 주 류를 이루고 있으며 이를 사용하여 구조물을 건 설하거나 유지보수하고 있다. 이로 인하여 비용과 인력이 증가되고 있으며 경제적, 인적 부담이 늘 어가고 있는 실정이다. 오늘날 대부분의 건축물이 나 교량은 초고층, 초장대화를 요구하고 있으나 건설기술자는 이에 부합하는 건설기술을 외면하 고 있다. 이 시점에서 장차 우리 건설기술자들이 나가야할 방향은 새로운 건설재료의 개발과 응용 이라 할 것이다. 이러한 목적에 부합하는 재료로 는 복합신소재를 들 수 있으며 이 중에 대표적인 구조로는 박판 적층 구조로 이루어진 매우 고강 도 이면서 경량인 판재(composite laminate)이다. 이 는 본래 미국에서 우주, 항공분야에서 개발되어 인공위성이나 항공분야에 이용되어 오던 것이다. 미국은 세계에서 20∼30년 앞선 첨단군사기술을 응용하기 위한 기술재투자사업 (Technology Reinvestment Program - TRP)을 민수분야에 광범위 하 게 활용하고 있다. 이러한 기술재투자사업에 힘입 어 초현대화 구조물의 건설에 있어서 기존의 콘 크리트나 강재의 한계성을 극복하기 위하여 복합 신소재를 건설 분야에 응용하기 위한 연구가 활 발히 진행되고 있다.

    강재구조물은 부식이 가장 큰 문제가 되며 콘크리 트구조물은 무게가 무거워 초고층빌딩 또는 초장대 교량을 건설하는데 한계가 있다. 지하 저유시설도 같 은 상황에 놓여 있다. 미국 표준국의 조사보고서에 의하면, 부식과 관련된 손실은 년간 약 820억달러로 서 G.N.P의 약 4.9%에 해당되며, 이러한 손실을 방지 하기 위하여 복합신소재 기술을 활용하였다면 약 320 억달러는 절약될 수 있었을 것으로 추정된다. 2017년 새로 출범한 트럼프 정부에서는 교량 등 사회간접자 본시설에 대한 유지관리를 위해서 천문학적인 예산을 투입하겠다는 계획을 발표한바 있다.

    대형구조물의 무게에서 오는 문제는 고층건물의 경우 기초 지반 능력 한계가 층고의 한계를 일으킬 수 있으며 기둥의 강도 한계도 층고의 한계를 불러일 으키고 있으며 대형 기둥의 크기는 건축 계획의 큰 장애가 되고 있다. 건설 구조물은 중량 때문에 중장 비 사용이 필수적이며, 막대한 공사비가 증가하고 있 다. 대형구조물 건설시 제한조건으로는 모든 건설재 료에는 치수의 한계가 있다는 사실이다. 예를 들어 현수교나 사장교의 경우 강재를 사용할 경우 보다 복 합신소재인 유리섬유를 사용하면 이의 2배, 탄소섬유 를 사용하면 3배가 가능하게 된다.

    복합신소재를 사용하면 교량, 건축물 등의 상판 무게가 콘크리트 제품 무게의 1/10로 되어 그 만큼 경간과 층고를 높일 수 있다. 예를 들어 교량 공사기 간이 2∼5년에서 단 2∼5개월로 단축 될 수 있다. 내 부식성이 강해서 유지보수비가 크게 감소하므로 복합 신소재를 사용한 구조물은 단기 및 장기적으로 경제 적인 구조물이 된다. 지진 또는 충격시 관성력은 무 게에 비례하므로 복합신소재 구조물이 받는 충격력은 무게비 만큼 줄어든다. 교량 상판의 무게를 절반만 줄여도, 파손된 거더를 탄소섬유 등 복합신소재로 보 수⋅보강하면 얼마든지 다시 사용할 수 있다.

    복합신소재가 건설 분야에 접목되면서 가장 큰 어 려움은 가격 문제이었다. 불과 10여년전만 해도 복합 신소재는 가격이 비싸서 우주 항공과 같은 “고성능/ 소량” 산업분야에만 활용되었다. 오늘날 복합신소재의 가격은 하락하기 시작했고, 효율적인 제작 방법이 나 날이 발전하면서, 건설기술자들은 이들 복합신소재의 사용을 검토하기에 이르렀다. 오늘날 복합신소재는 꾸준한 소재개발과 대량생산 등에 힘입어 가격이 하 락하면서 건설 분야에서도 경제적인 재료로 평가 받 기 시작했다.

    복합신소재로 제작, 건설된 많은 구조물들이 강재 나 콘크리트 구조보다 경제적인 구조물임을 입증하는 분야가 등장했다. 예를 들어 영국에서는 100,000리터 “storm tank”를 복합재료로 단 하루 만에 완공했다. 이 규모의 구조물을, 강재로 건설하면 최소 1개월이 소요되고, 콘크리트 구조로 건설하면 통상 3개월 이 상이 소요되었을 것이다. 공사비는 강재나 콘크리트 에 비하여 훨씬 적었다. 또한 미국에서는 캘리포니아 에 필요한 물을 알래스카에서 1700마일의 해저 수로 로 운송하는 계획을 추진하고 있다. 강재나 콘크리트 를 이용한 재래식 공법으로는 적어도 15년 이상의 공 기에 1500억달러 이상이 소요된다. 복합신소재를 이 용할 경우 5년이내의 공기에 200억불 정도가 소요될 것으로 예상된다.

    이와 같이 우수한 성질을 가지고 있는 복합신소재 를 실제적으로 이용하기 위해서는 해결해야 할 문제 점들이 무수히 많은데 복합신소재 이론이 너무 어려 워서 실무에 적용하는데 많은 어려움을 겪고 있어 이 를 극복하고자 간단하고도 손쉬운 해석이 가능한 방 법에 대한 연구가 계속되고 있다. (Goldberg & Kim 1966, Kim 1993, 1995, Han et al. 2003, 2004, 2010).

    이러한 연구결과 복합신소재 해석에 따른 어려움 은 점차 해결되어 가고 있으나, 복합신소재로 이루어 진 구조물의 파괴강도를 추정 설계하는 방법에는 재 료에 대한 파괴곡선이 필요한데 본 연구에서는 미국 에서 핵잠수함 설계시 극비로 사용되고 있는 설계곡 선을 입수하여 적용하였으며 이를 단순지지된 폼코어 샌드위치 교량에 적용하여 해석하였다. 교량의 형태 상 특별직교이방성 복합적층판으로 구성하였고 가운 데는 폼코어 형태가 적절하고 경제적임을 제시한바 있다 (Han & Kim, 2003).

    본 논문에서는 단순지지된 복합신소재 폼코어 샌 드위치 교량을 모델링 하였고 이에 대한 처짐과 응력 그리고 안전율에 대하여 연구하였다.

    2.본 연구에 사용된 기본이론

    특별직교이방성인 적층판의 강성 및 지배방정식을 구 하고 복합적층판의 처짐과 응력 그리고 파괴강도에 대한 관계식을 유도하면 다음과 같다.

    2.1.적층판의 강성

    일반적으로 부재의 강성은 다음의 식(1)과 같다.

    A i j = k = 1 n ( Q ¯ i j ) ( h k h k 1 ) B i j = 1 2 k = 1 n ( Q ¯ i j ) k ( h k 2 h k 1 2 ) D i j = 1 3 k = 1 n ( Q ¯ i j ) k ( h k 3 h k 1 3 )
    (1)

    식 (1)에서 특별직교이방성 판의 경우는Bi, j = 0, ( )16 , ( )26이 0이 되므로 D11 , D22 , D12 = D21 그리 고 D66 만이 남게 된다.

    여기서, 휨-연계강성 D11값은 보이론을 적용하고 적층판의 강성은 휨-연계강성을 사용한다.

    식(1)에서 변환된 축소된 강성계수는 다음과 같다.

    Q ¯ 11 = Q 11 m 4 + 2 ( Q 12 + 2 Q 66 ) m 2 n 2 + Q 22 n 4 Q ¯ 12 = ( Q 11 + Q 22 4 Q 66 ) m 2 n 2 + Q 12 ( m 4 + n 4 ) = Q 21 Q ¯ 22 = Q 11 n 4 + 2 ( Q 12 + 2 Q 66 ) m 2 n 2 + Q 22 m 4 Q ¯ 66 = ( Q 11 + Q 22 2 Q 12 ) m 2 n 2 + Q 66 ( m 2 n 2 ) 2
    (2)

    식(2)에서 m, n은 방향여현이며 특별직교이방성인 경우 m = cos0o = 1 , n = cos90o = 0 이며 Q11 = Q11, Q12 = Q12, Q22 = Q22, and Q66 = Q66 이다.

    식(2)에서 축소된 강성계수는 식(3)과 같이 정의된다.

    ν 12 / E 1 = ν 21 / E 2 , Q 11 = E 1 1 + ν 12 ν 21 Q 12 = ν 12 E 2 1 ν 12 ν 21 = ν 21 E 1 1 ν 12 ν 21 Q 22 = E 2 1 ν 12 ν 21 Q 66 = G 12
    (3)

    여기서

    E 1 = E m V m + E f V f , E 2 = E f E m E f V m + E m V f G 12 = G f G m G f V m + G m V f , ν 12 = ν m V m + ν f V f

    이다.

    2.2.적층판의 지배방정식

    일반적으로 적층판의 지배방정식은 다음의 식(4)와 같 이 표현된다.

    2 M x x 2 + 2 2 M x y x y + 2 M y y 2 = q ( x , y )
    (4)

    특별직교이방성 적층판의 경우 Bi, j = 0, A16 = A26 = D16 = D26 = 0 이므로 이에 대한 방정식은 다음 식 과 같이 나타낼 수 있다.(5)(6)(7)

    M x = D 11 x x + D 12 x y
    (5)

    M y = D 12 x x + D 22 x y
    (6)

    M x y = 2 D 66 x x y
    (7)

    횡방향 전단변형률이 무시될 경우 다음과 같이 쓸 수 있다.

    M x = D 11 2 w x 2 D 12 2 w y 2
    (8)

    M y = D 12 2 w x 2 D 22 2 w y 2
    (9)

    M x y = 2 D 66 2 w x y
    (10)

    식(8), 식(9), 식(10)을 식(4)에 대입하면 다음과 같 이 나타낼 수 있다.

    D 11 4 w x 4 + 2 ( D 12 + 2 D 66 ) 4 w x 2 y 2 + D 22 4 w y 4 = q ( x , y )
    (11)

    윗 식(11)에서 D1 = D11, D2 = D22, D3 = (D12 + 2D66 ) 로 표시하면 다음 식과 같이 된다.

    D 1 4 w x 4 + 2 D 3 4 w x 2 y 2 + D 2 4 w y 4 = q ( x , y )
    (12)

    2.3.적층판의 처짐

    적층판의 경계조건이 단순지지된 경우 Navier의 해법 이 효과적으로 적용된다. 4변이 단순지지된 경우 w (x, y)와 q (x, y)는 다음과 같이 된다.

    w ( x , y ) = m = 1 n = 1 w m n  sin( m x π a )sin( n π y b )
    (13)

    q ( x , y ) = m = 1 n = 1 q m n  sin( m x π a )sin( n π y b )
    (14)

    식(13)과 식(14)를 식(12)에 대입하면 다음 식을 구할 수 있다.

    π 4 m = 1 n = 1 ( D 1 ( m a ) 4 + 2 D 3 ( m a ) 2 ( n b ) 2 + D 2 ( n b ) 4 ) ×  sin( m x π a )sin( n π y b ) = m = 1 n = 1 q m n sin( m x π a )sin( n π y b )
    (15)

    식(15)를 정리하면 식(16)과 같이 나타낼 수 있다.

    w m n = ( q m n π 4 ) D 1 ( m a ) 4 + 2 D 3 ( m a ) 2 ( n b ) 2 + D 2 ( n b ) 4
    (16)

    식(16)에서 qmn은 다음 식(17)과 같이 된다.

    q m n = 4 a b o a o b q ( x , y ) sin( n π x a )sin( n π y b ) d y d x
    (17)

    그러므로 m, n에 대한 qmn은 식(17)를 적분하여 구한다.

    본 논문에서는 재하조건이 등분포하중인 경우에 대하여 연구하였으며 등분포하중 qo가 재하된 경우 에 식(18)과 같이 나타낼 수 있다.

    q m n = 4 a b o a o b q o ( x , y ) sin( n π x a )sin( n π y b ) d y d x = 16 q o π 2 m n
    (18)

    이 경우 처짐 w (x, y)는 식(19)과 같이 나타낼 수 있다.

    w ( x , y ) = 16 q o π 6 m = 1 , 3 , 5.. n n = 1 , 3 , 5.. 1 m n ×  sin  ( m π x a )  sin( n π y a ) / D E N
    (19)

    여기서,

    D E N = D 1 ( m / a ) 4 + 2 D 3 ( m / a ) 2 ( n / b ) 2 + D 2 ( n / b ) 4 이다.

    2.4.적층판의 파괴강도

    Tsai와 Wu는 응력장(stress space)내에서 파손면(failure surface)이 다음과 같은 형태로 존재한다고 가정하였 다(Tsai, 1988).(20)

    F i j σ i σ j + F i σ i = 1 ( i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )
    (20)

    여기서 FiFj는 2차(second rank)와 4차(forth rank) 강도텐서(strength tensor)이고 σ4 = σ23, σ5 = σ31, σ6 = σ12를 각각 나타낸다.

    대칭축 X-Y에 관하여 평면 응력 상태에 있는 얇 은 직교이방성 플라이(orthotropic ply)에 대해서 파괴 영역은 다음과 같이 된다.(21)

    F xx σ x 2 +F yy σ y 2 +2F xy σ x σ y +F ss σ s 2    +F x σ x +F y σ y +F s σ s =1
    (21)

    여기서 F는 강도 변수들이고 다음으로부터 얻어진다.(22)

    F x x = 1 X X , F y y = 1 Y Y , F s s = 1 S 2 F x = 1 X 1 X , F y = 1 Y 1 Y , F s = 0
    (22)

    이러한 강도들은 실험에 의해서 얻어진다.

    4차 텐서(tensor) 항목인 σxσy의 계수인 X, X’, Y, Y’ 및 이축 파손응력 σ의 함수로 표현되는 Fxy는 신뢰성 있는 이축실험을 수행하는 것이 항상 쉽지는 않기 때문에 Tsai는 다음과 같은 경험식을 제시했다.(23)

    F xy  = F xy F xx F yy
    (23)

    여기서 F xy*는 일반화된 상호작용 항목이다.

    신뢰할만한 실험데이타가 없을 때는 경험적인 상 수로서 다음 식을 사용한다.(24)

    1 2 F xy * 0
    (24)

    3.폼코어 샌드위치 교량의 인장강도감소율

    3.1.E-glass 섬유의 인장강도감소율

    경험이 많은 복합재료 제조기술자인 J. Lowrie Mclarty 에 의해서 제공된 Filament Wound에 사용되는 유리섬 유의 질량증가에 따른 인장강도감소율은 다음의 식으 로 표현할 수 있다 (Han & Kim, 2003).(25)

    Y = 0.465 X 0.0377
    (25)

    여기서 x는 질량, Y는 인장강도감소율을 나타낸다.

    3.2.에폭시 모재의 인장강도감소율

    Crasto 와 Kim 에 의한 실험 결과로부터 90o방향에 대한 인장강도 감소비율 Y와 일방향으로 보강된 복 합재료 AS4/3501-6에 대한 관계로부터 다음과 같은 회귀분석 식을 구하였다 (Han & Kim, 2003).(26)

    Y = 0.00003054 n 2 0.00268  n +1.01065
    (26)

    여기서 n은 층수를 나타낸다.

    4.폼코어 샌드위치 교량의 수치해석

    4.1.폼코어 샌드위치 교량의 물성치와 형상

    본 논문에서 사용된 유리섬유보강 복합신소재 재료의 특성은 Table 1과 같다.

    여기서

    • E1 :  종방향 탄성계수,

    • E2 :  횡방향 탄성 계수,

    • υ :  Poisson 비,

    • G :  전단계수,

    • h0 :  플라이 한 개의 두께,

    • V f :  섬유의 체적률.

    폼코어 단면의 형상과 치수는 Fig. 1과 같다.

    4.2.폼코어 샌드위치 교량의 하중재하 형상

    단순지지된 폼코어 샌드위치 교량의 노드간격은 허용 오차범위내에 있게 하기 위하여 0.5m×0.5m로 하였다. 단순지지 된 폼코어 샌드위치 교량의 mesh형상과 하 중재하형태는 Fig. 2와 같다. 재하하중은 다음과 같은 값을 사용하였다.

    차량하중 : 전륜 = 23,536 N, 후륜 = 94,144 N 자 중 : core의 두께 : 0.3m

    r=20일 때 face의 두께 : 0.0025

    c o r e = 64 k g / m 2 × 9.8 m / sec 2 × 0.3 × 0.5 × 0.5 = 47.04 N f a c e = 1800 k g / m 2 × 9.8 m / sec 2 × 0.0025 × 0.5 × 0.5 = 11.03 N a s p h a l t = 2300 k g / m 2 × 9.8 m / sec 2 × 0.08 × 0.5 × 0.5 = 563.5 N

    전체고정하중 : 47.04+11.03+563.5 = 621.57N

    4.3.폼코어 높이 증가에 따른 처짐 고찰

    본 논문에서 사용한 F.D.M.으로 계산한 결과와 Navier 해와 비교한 결과 정확도가 입증되었다 (Han & Kim, 2003). 본 논문에서는 정확도가 입증된 F.D.M 프로그램으로 폼코어 샌드위치 교량에 대하여 구조해석을 수행하였다. 폼코어 샌드위치 교량의 적 층수는 r=20을 적용하여 계산하였다. 특별직교이방성 폼코어 샌드위치 교량의 강성은D11, D22 값이 지배적 이며 이에 대하여 계산한 결과는 Table 2와 같으며 폼코어의 높이에 따른 강성은 Table 2에서 알 수 있 듯이 현저하게 증가되는 것을 알 수 있다.

    폼코어 높이 증가에 따른 강성을 F.D.M 프로그램 에 적용한 후 폼코어 샌드위치 교량의 처짐 해석을 수행하였으며 폼코어 높이는 100∼300mm까지 수행하 였다. 폼코어 높이가 300mm이고 적층수 r=20인 적층 판의 처짐을 계산한 결과는 Table 3과 같다. Table 3 을 분석해본 결과 지간의 중앙에서 가장 큰 처짐이 발생하였고 최대처짐은 0.27mm로 나타났으며 이는 도로교설계기준에서 일반교량의 허용처짐은 지간 /800=18.75mm 이므로 허용처짐기준을 만족하고 있는 것으로 평가되었다.

    4.4.폼코어 높이 증가에 따른 응력 고찰

    본 논문에서는 폼코어 높이를 증가시켜 가면서 응력 의 변화를 고찰하였으며 최대값을 사용하여 구조해석 을 수행하였다. 폼코어 높이 증가에 따른 응력에 대 한 구조해석 결과는 Table 4와 같다.

    Table 4에서 보면 폼코어 높이가 증가될 때 응력 은 상대적으로 현저히 줄어들고 있음을 알 수 있었다.

    4.5.폼코어 높이 증가에 따른 안전율 고찰

    본 논문에서는 폼코어 높이를 증가시키면서 안전율에 대한 변화를 검토하였다. 작용응력과 강도감소를 시킨 강도를 아래의 식에 대입한 후 안전율 R 을 구한다.

    [Fi,jσiσj ] R2 + [Fiσi ] R - 1 = 0 식을 간략화하면, aR2 + bR - 1 = 0이다. 여기서, a = Fi,jσiσj , b = Fiσi 이다.

    R = ( b 2 a ) ± ( b 2 a ) 2 + 1 a 응력장내에서의 2차항의 파괴기준 R 을 계산한 결과는 Table 5와 같 다. 폼코어 높이 증가에 따른 안전율은 Fig. 3과 같다.

    복합적층판을 설계하는 방법에는 적층수를 증가시 켜, 즉 강성을 늘려 작용하중에 견딜 수 있게 설계하 는 방법과 안전율에서 R - 1이므로 (R - 1) 만큼 작 용하중을 감소시키는 방법 두 가지가 고려될 수 있다.

    Fig. 3에서 폼코어 높이 h=0.3m일 때 안전율은 R > 1이므로 파괴에는 안전한 것으로 평가되었다.

    5.결 론

    본 논문에서는 단순지지된 복합신소재 폼코어 샌드위 치 교량의 처짐, 응력 그리고 안전율에 대하여 연구 하였다. 경계조건은 단순지지된 복합신소재 폼코어 샌드위치 교량의 형태로 모델링 하였고, 하중은 자중 과 차량하중을 고려하였다. 본 논문에서 수행한 연구 결과를 종합하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

    • (1) 폼코어 높이를 증가에 시키며 처짐을 계산한 결과 폼코어 높이가 증가될 때 처짐은 현저하 게 줄어드는 것을 알 수 있었으며 폼코어 높이 가 300mm일 때 중앙부에서 최대처짐은 0.27mm로 나타나 도로교설계기준의 허용처짐 기준을 만족함을 알 수 있었다.

    • (2) 폼코어 높이 증가에 따른 응력의 변화를 계산 한 결과 폼코어 높이가 증가될 때 응력은 상대 적으로 현저히 줄어들고 있음을 알 수 있다.

    • (3) 폼코어 샌드위치 교량에 대한 응력 해석 결과, D11의 강성이 커서 교축방향의 응력이 가장 크 게 나타났으며 다음으로는 비틀림응력이 크게 나타났다. D12와 D66의 강성은 교량 설계시 무 시 할 수 있음을 알 수 있다.

    • (4) 폼코어 높이 증가에 따른 구조물의 안전율은 R > 1이므로 파괴에는 안전한 것으로 평가되었다.

    ACKNOWLEDGMENT

    This study was supported by the Research Program funded by the Seoul National University of Science and Technology.

    Figure

    KOSACS-8-66_F1.gif
    Form Core Sandwich Bridge Shape & Dimensions
    KOSACS-8-66_F2.gif
    Shape of the Vehicle Load Distribution of the Form Core Sandwich Bridge
    KOSACS-8-66_F3.gif
    Safety Ratio due to Increase Form Core Height

    Table

    Material Properties of Glass Fiber
    Stiffness Based on Form Core Height (N⋅m)
    Deflection of Form Core Sandwich Bridge (mm)
    Stress Changes according to Form Core Height
    Safety Ratio due to Increase Form Core Height

    Reference

    1. Goldberg J E , Kim D H (1966) “Analysis of Triangularly Folded Plate Roofs of Umbrella Type” , Proc. of 16th General Congress of Applied Mechanics, ; pp.280
    2. Han B K , Kim D H (2003) “Size/Scale Effects in the Failure of Simply Supported Sandwich Bridge” , Proc. of Korean Society of Civil Engineers, Vol.1 ; pp.34-36
    3. Han B K , Lee Y H (2004) “Size Effects in the Failure of Specially Orthotropic Sandwich Slab Bridges” , Journal of Korean Society of Steel Construction, Vol.16 (3) ; pp.333-344
    4. Han B K , Lee C S (2010) “Analysis of Rolled Beam Bridge by means of Specially OrthotropicLaminates Theory” , Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures, Vol.1 (3) ; pp.35-40
    5. Kim D H (1993) Simple Method of Analysis for Preliminary Design of Certain Composite Laminated Primary for Civil Construction Ⅱ , Journal of Material Technology, 55, Elsevier, London,
    6. Kim D H (1995) “Composite Structures for Civil and Architectural Engineering”, E & FN SPON, Chapman & Hall,
    7. Timoshenko S , Woinowsky-Krieger S (1989) Theory of Plate and Shells, McGraw Hill Company,
    8. Tsai S S W (1988) “Composite Design”, Think Composite,