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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.2 pp.67-72
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.2.067

Development of Dual Layer Tuned Mass Damper Technology for Reducing the Vibration Level of a Railroad Platform

Minseu Kim1, Gyu-Sei Yi2, Sanghyun Choi
3
1Researcher, Institute of Railroad Convergence Technology, Korea National Univ. of Transportatioin, Uiwang, Korea
2Professor, Department of Civil Eng., Sunmoon Univ., Asan, Korea
3Professor, Department of Railroad Infrastructure System Engineering, Korea National Univ. of Transportation, Uiwang, Korea
Corresponding author: Choi, Sanghyun Department of Railroad Infrastructure System Engineering, Korea National University of Transportation, 157 Cheoldobangmulgwan-ro, Uiwang, Korea +82-31-460-0564, +82-31-462-8205schoi@ut.ac.kr
June 5, 2017 June 12, 2017 June 13, 2017

Abstract

This paper presents a vibration mitigation method for a railroad station using dual layer TMD (Tuned Mass Damper) technology. The proposed technology can be applied to a platform by installing a spring-damper system between the platform and the railroad station structure. Especially, considering passenger comfort, the technology is developed for not just reducing the vibration of the railroad station structure but minimizing the vibration of the platform. The technology consists of two serially connected masses, and the vibration of the top mass is designed to be minimized, while the bottom mass serves as the platform TMD. The design parameters such as the spring constant and damping coefficient of the dual layer TMD system are optimized using the acceleration response of the structure, at which the platform is installed. The feasibility and performance of the vibration mitigation method is verified via a numerical example of a simple beam structure subjected to a moving load, which can be analogized as a railroad station with a moving train on top. The result of the numerical study shows that the proposed method can effectively reduces the vibration of the top mass as well as the beam structure at the design speed of the moving load.


철도 승강장의 진동수준 감소를 위한 이중동조질량감쇠기술 개발

김 민수1, 이 규세2, 최 상현
3
1한국교통대학교 철도융합기술연구소 연구원
2선문대학교 토목공학과 교수
3한국교통대학교 철도인프라시스템공학과 교수

초록


    Ministry of Land, Infrastructure and Transport
    16CTAP-C098111-02

    1서 론

    생활수준 향상에 따라 도심지 열차운행 시 발생하는 소음⋅진동을 저감하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다(Kim et al., 2016). 현재까지 진행된 연구는 플로 팅궤도(Jang et al., 2010; Hwang et al., 2012), 방진 침목(Hwang et al., 2001), 방진체결구(Eum et al., 2001) 등 궤도에 적용되는 기술 중심으로 수행되었으 며, 기존 철도역사에 적용이 가능한 프리캐스트 플로 팅궤도에 대한 연구도 수행되었다(Koh et al., 2016). 최근 TMD(Tuned Mass Damper, 동조질량감쇠기) 기술을 승강장에 적용하여 철도역사의 진동을 보다 경제적으로 저감할 수 있는 기술이 제안된 바 있다 (Yoo et al., 2016). 제안된 기술은 승강장 질량과 하 부에 설치된 스프링-감쇠시스템을 이용하여 승강장을 TMD화 하는 것이나, 승강장의 진동이 증가하는 단 점이 있다. 이 연구에서는 최근 개발된 MTMD(Multiple TMD)기술이 적용된 승강장을 이용 한 진동저감기법(Kim et al., 2017)을 기반으로 승강 장 상부의 진동 증가를 최소화하는 동시에 철도역사 의 진동을 저감할 수 있는 기법을 제안하였다.

    1909년 Frahm(1909)에 의해 제안된 동적진동흡수기 (dynamic vibration absorber)에 기초하여 1956년 Den Hartog에 의해 정식화된 TMD 이론은 이후 많은 연구 가 수행되어 왔다. 1970년대 TMD 연구는 주로 풍하중 으로 인한 건물의 진동 감소에 주목하였으며 (McNamara, 1977), 첨두주파수에 동조하는STMD (Single TMD)(Fig. 1(a))를 최상층 설치한 건물 건설로 이어졌다. 그러나 STMD는 동조이탈(mistuning, off tuning)이나 비최적 감쇠비(off-optimum damping) 등 으로 인하여 진동저감성능이 감소할 수 있다. 이러한 문 제는 다수의 동조 주파수를 갖는 TMD, 즉 MTMD 시 스템의 적용을 통해 해결될 수 있다.

    Iwanami and Seto(1984)의 Dual TMD에 대한 연구를 포함한 초기 연구에서 시작하여 이후 상이한 동적특성을 가진 다수의 TMD를 설치하는 MTMD에 대한 연구가 다수의 연구자들에 의해 수행되었다(Xu et al., 1992; Abe et al., 1994; Joshi et al., 1997; Li, 2000). 이러한 MTMD는 STMD 보다 효과적이며 동 조이탈현상 등에 대하여 보다 강건한(robust) 것으로 나타났다.

    고비용이 소요되는 대형 외부전원을 이용하여 인 위적으로 고유진동수를 조정하여 주시스템과 동조할 수 있도록 하는 Active TMD(Daniel et al., 2013)를 제외하고, MTMD는 Fig. 1(b)와 같이 상이한 동조 주파수를 갖는 다수의 STMD를 병렬(parallel)로 설 치하여 시스템을 구성하는 PTMD(Parallel TMD)와 Fig. 1(c)와 같이 STMD를 직렬(series)로 적층하는 SeTMD(Series TMD) 및 Fig. 1(d)와 같이 두 개 이 상의 상이한 강성을 가진 스프링을 갖는 ATMD(Asymmetric TMD)(Ko et al., 2014)가 있다 (Zuo, 2009).

    이 논문에서는 Yoo et al.(2016)에 제안한 승강장 을 이용한 TMD의 실용성을 제고하기 위하여 MTMD 기술 중 하나인 SeTMD 기술을 응용하여 승객이 이용하는 승강장 상부의 진동 증가량을 최소 화하면서 하부 역사구조물의 진동을 감소시킬 수 있 는 기술을 제안하였다. Yoo et al.(2016)의 기법은 승 강장 하부에 스프링-감쇠시스템을 설치하여 승강장의 질량을 이용한 TMD 시스템화하는 것이다. 개발된 SeTMD 기술은 Fig. 2와 같이 두 개의 동조질량을 직렬로 연결한 DLTMD(Dual Layer TMD)로 승객이 이용하는 최상층 동조질량의 진동 증가가 최소화되도 록 설계하였다. 제안된 기법의 적절성은 이동하중이 작용하는 단순 구조물에 대한 수치해석을 이용하여 검토하였다. 검토를 위한 구조물은 단순지지된 보이 며, 새마을 열차가 시속 130km로 이동 시의 동적해 석을 통하여 검토하였다. 동적해석은 상용 유한요소해 석 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 수행하였다.

    2DLTMD 이론

    이 연구에서 제안한 DLTMD 이론은 기존 연구와 달 리 승객이 이용하는 승강장의 특성을 감안하여 최상 층부 동조질량의 진동을 최소로 할 수 있도록 개발하 였다. 제안된 기법은 먼저 유한요소해석모델을 이용하 여 목표위치에서의 스펙트럼응답을 산정하여 초기 설 계파라미터를 결정하고, 시간이력해석을 통하여 산정 된 응답을 기초로 최적화 과정을 수행하여 최적 설계 파라미터를 산정하는 방법으로 열차 등의 이동하중과 같이 하중재하위치가 시간에 따라 변화하는 경우에 적합한 방법이다.

    DLTMD는 Fig. 3과 같이 중간 질량체 m1과 상 부 질량체 m2로 구성되며, 전술한 바와 같이 m1은 구조물과 동조하여 응답이 증폭되도록 하고, ms ,m2 의 응답은 최소화하도록 강성 및 감쇠 등의 TMD 설 계파라미터가 결정되도록 하였다.

    해석 또는 측정을 통해 산정된 구조물 응답의 출 력밀도함수 S u ¨ ( w ) 는 다음과 같이 산정할 수 있다 (Bandivadekar et al., 2012).(1)

    S u ¨ ( w ) = H ( w ) F ( w )
    (1)

    여기서, H(w) 는 전달함수, F(w)는 입력하중을 각 각 나타낸다.

    주파수영역 ω에서 목적위치에 대한 출력밀도함수 의 RMS(Root Mean Square)는 다음과 같다.(2)

    S R M S ( u ¨ ) = 0 | S u ¨ ( ω ) | 2 d ω
    (2)

    참고로 S R M S ( u ¨ i ) 를 최소화하는 ω는 중간 질량체 m1의 동조주파수 ω1의 초기값으로 결정한다.

    μ1, μ2 는 각각 m1 , m2과 구조물의 모드질량 ms간 의 질량비이다.(3)

    μ 1 = m 1 m s , μ 2 = m 2 m s
    (3)

    다음 식을 통해 m1m2의 초기 강성, 초기 감쇠 비, 초기 감쇠 kn, 0, ξn, 0, cn, 0를 결정할 수 있다(Daniel et al., 2013).(4a)(4b)(4c)

    k n , 0 = m n , 0 ( ω n , 0 ) 2 ( n = 1 , 2 )
    (4a)

    ξ n , 0 = 3 μ n , 0 8 ( 1 + μ n , 0 ) 3 ( n = 1 , 2 )
    (4b)

    c n , 0 = 2 m m , 0 ξ n , 0 ω n , 0 ( n = 1 , 2 )
    (4c)

    시간이력해석결과 산정된 목적위치에 대한 가속도 응답의 RMS(Root Mean Square)는 다음과 같다.(5)

    X R M S ( u ¨ i ) = t = 0 T X u ¨ 2 ( t ) T
    (5)

    최적파라미터의 결정은 상부 질량체에서 가속도응 답의 RMS, X R M S ( u ¨ 2 ) 와 구조물 목표위치에서 가속도 응답의 RMS, X R M S ( u ¨ s ) 가 각각 설정된 목표진동값 이 내가 되는지 여부에 따라 판단한다.(6)

    X R M S ( u ¨ 2 ) < O 2 ,    X R M S ( u ¨ s ) < O s
    (6)

    여기서, O는 설정된 목표진동값이다.

    만약 X R M S ( u ¨ 2 ) > O 2 , X R M S ( u ¨ s ) > O s 라면, 목표진 동값을 만족하는 설계파라미터를 찾기 위해 최적화 알고리즘에 의한 최적화 과정을 수행한다.(7a)(7b)(7c)

    ω n , i + 1 = ω n , i + Δ ω n . i + 1 ( n = 1 , 2 )
    (7a)

    k n , i + 1 = m n , i + 1 ( ω n . i + 1 ) 2 ( n = 1 , 2 )
    (7b)

    c n , i + 1 = 2 m n , i + 1 ξ n , i + 1 ω n , i + 1 ( n = 1 , 2 )
    (7c)

    여기서, ω n , i + 1 i+1 번째 갱신된 동조주파수이다. Δ ω n , i + 1 는 최적화 알고리즘에 의해 결정되는 동조주 파수의 i + 1번째 증분으로 X R M S ( u ¨ 2 ) X R M S ( u ¨ s ) 의 목 표진동값 O2 , Os 와의 차이를 통해 계산되는 값이다. 그리고 k n , i + 1 , c n , i + 1 는 각각 i + 1번째 갱신된 강성, 감 쇠 값으로 갱신된 ω n , i + 1 을 이용하여 계산할 수 있다.

    3수치해석을 통한 검토

    3.1해석개요

    제안된 DLTMD 알고리즘의 구조물과 승강장에 대한 진동저감효과는 수치해석을 이용하여 검토하였다. 수 치해석에 적용된 유한요소모델은 30m 길이의 단순보 모델로 중앙에 승강장이 위치하는 것으로 가정하였다. 해석 case는 Fig. 4와 같이 승강장 TMD가 설치되지 않은 경우(Case 1 : NonTMD), 승강장이 STMD화 된 경우(Case 2 : STMD), 승강장이 DLTMD화 된 경우(Case 3 : DLTMD)를 포함한 총 3가지로 하였 다. 열차하중은 현재 국내 역사들에 주로 운행하는 열차 중 새마을 열차를 적용하였다. 유한요소해석은 상용 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 수행하였다.

    수치해석 모델 중 구조물 부분은 단순보 형태로 Beam요소를 사용하여 모델링하였으며(Table 1) 열차 하중은 새마을 열차가 시속 130km로 통과하는 것으 로 하였다(Fig. 5).

    3.2진동저감효과 검토

    제안된 알고리즘에 의해 설계된 DLTMD의 진동저감 효과 검토는 구조물 중앙 위치와 승강장 상부 위치에 서의 응답 비교를 통하여 수행하였다. Table 2은 제 안된 알고리즘에 의해 최적화된 설계파라미터이다. 참고로 설계파라미터는 첫 번째 휨모드를 이용하여 결정하였다.

    Fig. 6은 각 case에 대한 시간이력해석 결과이다. 구조물의 응답을 비교한 Fig. 6(a)에서 STMD와 DLTMD 모두 유사한 진동감소효과를 보이고 있으며, 승강장의 응답을 비교한 Fig. 6(b)의 경우 STMD는 진동의 크기가 증가했으나 DLTMD는 TMD 설치 전 과 유사한 진동 수준을 나타냈다.

    Fig. 7은 각 case별 응답의 RMS 및 최대값을 비 교한 결과이다. Fig. 7(a)에서 STMD 및 DLTMD 적 용 시 구조물의 응답은 RMS 및 최대값 모두 유사하 게 감소하는 것으로 나타났다. Fig. 7(b)에서 승강장 의 응답은 STMD 적용 시 상당량 증가했으나, DLTMD 적용 시 거의 증가하지 않는 것으로 나타났 다. Table 3은 TMD 시스템 적용 전⋅후 응답을 정 량적으로 비교한 결과이다. Table 3에서 구조물의 응 답은 STMD 적용 시 RMS 28%, 최대값 43%, DLTMD 적용 시 RMS 32%, 최대값 44% 수준이며, 승강장의 응답은 STMD 적용 시 RMS 151%, 최대값 133%, DLTMD 적용 시 RMS 99%, 최대값 104% 수 준으로 나타났다.

    4결 론

    이 논문에서는 이중 직렬 TMD 기술을 응용하여 승 객이 이용하는 승강장 상부의 진동 증가를 최소화하 면서 하부 역사구조물의 진동을 감소시킬 수 있는 승 강장 DLTMD 기법을 제안하였다. 이동하중이 작용하 는 단순보에 대한 수치해석을 이용한 검토를 통하여 나 타난 결과에서 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.

    • (1) 제안된 DLTMD 기법은 승강장의 진동 증가 를 최소화하면서 구조물의 진동을 감소시킬 수 있도 록 최적화된 TMD 설계파라미터를 해석 또는 측정을 통해 산정된 구조물의 응답을 이용하여 결정할 수 있 어 실용적이다.

    • (2) 단순보에 대한 수치해석을 통해 검토한 결과 구조물의 진동 감소 수준은 STMD 적용 시 RMS 28%, 최대값 43%이며, DLTMD 적용 시 RMS 32%, 최대값 44%로 나타나 DLTMD의 효율이 약간 감소 하나 큰 차이를 보이지 않았다.

    • (3) 승강장의 가속도 응답은 STMD 적용 시 RMS 51%, 최대값 33% 증가하나, DLTMD 적용 시 RMS 1% 감소, 최대값 4% 증가하여 거의 응답이 증 가하지 않는 것으로 나타났다.

    ACKNOWLEDGMENT

    본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업의 연구비 지원(16CTAP-C098111-02)에 의해 수행되었 습니다.

    Figure

    KOSACS-8-67_F1.gif

    Types of TMDs

    KOSACS-8-67_F2.gif

    Concept of a dual layer TMD

    KOSACS-8-67_F3.gif

    Schematic diagram of a dual layer TMD model

    KOSACS-8-67_F4.gif

    Analysis cases

    KOSACS-8-67_F5.gif

    A simple beam structure and a Saemaeul train

    KOSACS-8-67_F6.gif

    Comparison of responses in time domain

    KOSACS-8-67_F7.gif

    Comparison of RMS and maximum responses

    Table

    Properties of the Structure

    Design parameters of the TMD systems

    RMS and maximum response comparison at the structure and the platform

    Reference

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