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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.4 pp.1-8
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.4.001

A Study on the Structural Stability according to the Shapes and Load Conditions for Single-Layer Latticed Spherical Dome with Span 300m

Seok-Ho Yoon 1, Dong-Woo Lee2, Hwan-Mok Jung3
1Professor, Department of Civil Engineering, Kyungdong University, Gyeonggi-Do, Korea
2Ph. D., I’ST Co., Ltd. Structural Engineering Group, Kangnam-gu. Seoul, Korea
3Professor, Department of Architecture design, Kyungdong University, Gyeonggi-Do, Korea
Corresponding author: Jung, Hwan-Mok Department of Architecture Design, Kyungdong University, 27 Kyungdong University-ro, Yangju, Gyeonggido, 11458, Korea. +82-31-869-9811, +82-31-869-9819, hmjung@kduniv.ac.kr
20170830 20171024 20171031

Abstract

In recent years, single layer latticed domes have attracted many designers and researchers’s attention all over the world, because single layer latticed domes as space structure are of great advantage in not only mechanical rationality but also function, fabrication, construction and economic aspect.

Yamada developed the shape factor S which represents the shape of spherical latticed dome from a structural perspective as well as a geometric perspective. According to a prior study, the structural behavior and the buckling characteristics of the latticed dome were mostly noticeable when the shape factor of latticed dome was in the range of 1.5 to 5. That is, S, in the range of 1.5 to 5, are able to estimate not only overall buckling, but also member buckling and nodal buckling. In this study, we developed shape models using various size of members with the fixed rise-span ratio. One particular characteristic of the latticed dome is that it is not only light in weight but also high in strength. But the aiming at the use of light-weight materials and at the minimized section of members may result in buckling to cause an unstable state of the overall structure when the external force reaches a limitation. Especially, the structural strength is disadvantageous to the snow loads than the earthquake loads because of light-weight, and is greatly affected by the conditions of loading.

This paper is to develop the structural stability according to the shapes and load conditions for single-layer latticed spherical dome with 300m span.


스팬 300m 구형래티스 돔의 형상과 하중조건에 따른 안정성 검토

윤 석호
1, 이 동우2, 정 환목3
1경동대학교 토목공학과 교수
2(주)아이스트 대표이사
3경동대학교 건축디자인학과 교수

초록


    Ministry of Land, Infrastructure and Transport
    17AUDP-B100343-03

    1.서 론

    전 세계적으로 단층래티스 구형 돔으로서 스팬 300m 의 구조물을 건설한 사례는 아직 없지만 이 분야 선 진 기술과 막대한 자본을 보유한 국가에서는 이 분야 의 집중적인 투자로 수년 내로 스팬 300m 이상의 돔 구조물을 실현할 것으로 예상되어진다. 따라서 우리나 라에서도 이들 선진국과 나란히 또는 앞서서 스팬 300m 이상의 돔 구조물 해석, 설계 및 시공 기술을 보유할 필요성이 있다.

    단층래티스 구형돔 구조물로서 스팬 300m 이상의 구조물을 설계할 경우, 구조물의 형상에 따른 다양한 외부하중에 대한 구조적 안정성(stability) 확보가 매 우 중요하다. 일반구조와는 달리 3차원 장스팬 래티 스 돔 구조는 기존의 붕괴사례를 통해 이미 알려져 있듯이 부재 응력해석에 의한 구조물의 안전성 평가 이전에 반드시 구조물의 안정성 해석을 통한 구조물 전체의 안전을 확보할 필요가 있다.

    Yoon과 Jung (2016)의 선행연구를 통하여 이미 삼각형 네트워크를 갖는 스팬 300m 단층래티스 돔의 최적 좌표를 갖는 형상 모델을 개발하였으며, 이에 대한 기초 연구를 통해 그 안정성을 검토하였다.

    이제부터 다양한 관점에서 실무자들이 실제 구조 물의 설계에 반영할 수 있는 스팬 300m 단층래티스 돔의 시스템적인 연구가 필요한 시점이다. 돔의 형상 은 무수히 존재하며 설계 시 어떠한 형상을 선택하는 가는 사업주의 요구를 반영한 설계자의 몫일 것이다. 이들 형상은 구조물의 3대요소인 기능, 구조, 미를 충 족하면서도 경제성, 시공성 등을 만족시켜야 하므로 사업주의 요구를 100% 만족시키는 형상을 결정하는 것은 매우 어려운 일중의 하나일 것이다.

    본 연구에서는 돔의 저면반경과 높이를 일정하게 하여 돔의 라이즈-스팬비가 일정한 돔의 형상을 모델 로 선택한다. 일반적인 관점에서는 돔의 형상이 일정 한 것으로 판단될 수 있으나 단층래티스 돔의 경우에 는 셸구조물과는 다르게 구조물의 안정성 측면에서 좌굴 시 그 좌굴특성에 따라 전체좌굴, 부재좌굴, 절 점좌굴 등 매우 복잡한 좌굴특성을 가지고 있다. Yamada (1987)등은 대공간 3차원 래티스 돔 구조물 을 단순한 라이즈-스팬비 만으로 그 형상을 선정하는 것은 래티스 돔의 구조적 특성을 체계적으로 나타낼 수 없음을 밝히고 있다. 따라서 Yamada (1988)는 기 하학적인 관점뿐만 아니라 구조적인 관점에서 돔의 형상을 나타내는 래티스 돔 고유의 형상계수 S를 개 발하였다. 직경 300m에는 미치지 못하지만 3차원 래 티스 돔의 안정성 검토에 관한 선행 연구에 의하면 래티스돔의 형상계수 S가 1.5에서 5의 범위에 있으면 래티스 돔 고유의 거동과 좌굴특성을 대부분 파악할 수 있다. 즉 래티스 돔의 좌굴특성인 전체좌굴, 부재 좌굴, 절점좌굴 등을 전부 파악할 수 있는 형상계수 의 범위에 있는 것이다.

    그러므로 본 연구에서는 라이즈-스팬비는 고정하 고, Yamada (1988)에 의해 개발된 래티스 돔의 형상 계수 S를 광범위하게 도입하여 형상모델을 선정한다.

    또한 3차원 대공간 구조인 래티스 돔은 사용재료 의 효율성을 극대화시킨 구조물로서 경량화와 고강성 의 목적은 달성하였지만 다양한 외부하중에 대해 안 정성 면에서는 매우 취약한 특성을 가지고 있다. 즉, 이 구조는 효율적인 골조배치로 규모에 비하여 구조 물 자중이 크지 않으면서 구조강성을 극대화시킨 구 조로서 지진하중 등에는 유리하지만 적설하중 등에는 매우 불리한 특징이 있으며, 하중의 작용방향, 하중의 분포형태 등에 따라서도 매우 민감한 구조적 거동과 좌굴특성을 나타내는 것이 일반적이다.

    따라서 본 연구의 목적은 스팬 300m 구형래티스 돔의 다양한 형상과 하중 조건에 따른 구조물의 안전 성을 검토하는 것이며, 얻어진 자료는 실제 구조물의 설계에 직접 반영할 수 있는 기초 자료로 활용할 수 있을 것이다.

    2.돔의 형상 및 해석 영역

    Fig. 1은 스팬 300m 단층래티스 구형돔의 단면을 나 타내며, 돔의 높이 h는 75m, 저면의 직경 A는 300m 이며, 반개각은 53.13°이다. Fig. 2는 지붕골조 전체의 1/6 영역에 해당하는 절점 및 부재 번호를 나타낸다. 프레임 해석 시 연산시간을 줄이고자 대칭성을 고려 하여 해석영역을 정하였다. 돔의 형상과 격자패턴은 Jung (2012), Yoon과 Jung (2016)의 선행 연구와 동 일하며, 이 격자패턴은 래티스 돔의 여러 가지 격자 패턴 중에서 부재길이와 한 절점에 모이는 각도의 표 준편차가 가장 작은 격자 패턴으로서 사용재료를 동 일하게 적용했을 경우 구조적 관점에서 강성이 가장 큰 것으로 보고되고 있다.

    3.안정 해석

    3.1.해석 모델

    Table 1은 해석모델을 나타내며, Yamada (1986)에 의해 제안된 구형래티스 돔의 형상계수 S를 기준으로 다양한 형상의 해석모델을 도입한다. 래티스돔의 형상 계수 S는 아래 식과 같다.

    S = L R ( K D ) 1 4
    (1)

    식 (1)에서 R은 곡률반경, L은 프레임의 대표부재길 이, D는 면외 휨강성, K는 면내 축강성을 나타낸다.

    돔의 라이즈-스팬비는 0.25로 전 모델이 동일하나, 골조 부재 크기를 다양하게 도입하여 형상계수 S를 1.5∼4.1 까지 폭넓게 선택한다. 선행연구 결과에 따 르면, 구형단층래티스 돔의 경우 사용부재가 강관이 며, 접합부 조건이 강접합이고, 연직하중을 받을 경우 S 값이 2.5를 전후로 하여 그 이하에서는 전체좌굴, 그 이상에서는 부재좌굴이 발생하는 것이 일반적이다. 따라서 본 연구에서는 전체좌굴과 부재좌굴 특성을 전 부 가지는 다양한 형상의 모델을 도입하고자 하였다.

    3.2.해석 방법

    본 연구에서는 2종류의 해석방법을 도입한다. 하나는 구조물의 거동과 좌굴내력을 거시적 관점에서 파악할 수 있는 Yamada (1987)에 의해 개발된 연속체치환법 이며, 다른 하나는 Yamada (1988)의 개개부재의 거 동을 미시적으로 파악할 수 있는 프레임 해석법이다.

    3.3.해석 조건

    연속체치환법에서의 하중은 구심외압(pressure-type) 전재하중(full load)을 적용한다. 대표 부재길이는 1번 부재길이인 11.589m를 적용한다. 프레임해석법에서의 하중은 구심외압 전재하중과 반재하중(half load), 연 직하중(vertical-type) 전재하중과 반재하중 총 4 종 류이다. 재하는 절점에만 작용시킨다. 부재 중간에도 자유도를 두어 전체좌굴은 물론 부재좌굴까지도 검토 할 수 있다. 절점은 강접합이며, 돔의 경계는 고정이 다. 사용재료는 강관이며, 영계수는 210,000MPa이고, 프와송비는 0.3이다.

    4.해석 결과 및 분석

    4.1.안정해석 결과표

    Table 25는 구심 전재하중, 연직 전재하중, 구심 반재하중 그리고 구심 전재하중에 대한 연속체치환 법과 프레임 해석법에 의한 안정해석의 결과를 나타 낸다. Table 24의 기호는 돔의 형상계수(S), 연속 체치환법에 의한 좌굴하중값(Qcs), 프레임해석법에 의한 좌굴하중값(Qcf), 좌굴내력비 α(Qcf/Qcs), 좌굴 절점번호(Jbuck), 부재 최대축력값(Pmax), 최대변위값 (Wmax), 최대변위 절점번호(Jwmax)를 나타낸다.Table 3

    4.2좌굴하중 검토

    Fig. 3은 전체 모델에 대하여 연속체치환법과 프레임 해석법으로 구한 좌굴하중을 나타낸다. 그림에서 알 수 있는 것처럼 전체 모델에서 형상계수 S의 증가와 비례하여 좌굴내력이 감소하는 경향을 나타내고 있다. 구심반재하중, 연직반재하중, 구심전재하중, 연직전재 하중의 순으로 좌굴하중이 증가하는 것을 알 수 있다. 즉 좌굴하중이 증가한다는 것은 좌굴내력이 크다는 것을 의미한다. 즉 구심 반재하중과 연직반재하중의 경우가 전재하중보다도 좌굴내력이 작기 때문에 설계 시 반드시 이 하중을 설계에 반영해야 한다는 것을 의미한다. 현실적인 하중으로는 동계에 적설하중이 쌓 인 후 남향에는 눈이 녹고 북향에 눈이 남아있는 경 우가 연직반재하중에 해당된다. 이 경우는 본 연구 모델에서는 전 모델이 전재하중보다는 반재하중이 구 조물 전체의 안정에 불리하게 작용함을 의미한다.

    Fig. 4는 전 모델에 대하여 프레임해석법에 의한 좌굴하중값을 연속체치환법에 의한 좌굴하중값으로 나눈 좌굴내력비 α와 형상계수 S와의 관계를 나타낸 다. Fig. 4 에서 α=1.0 직선, α=α1 곡선, 그리고 α=αm 곡선은 Yamada(1989)에 의해 제안된 것으로 α=1.0은 단층래티스 구형 돔의 접합부 조건이 강접합인 경우 에 대한 전체좌굴내력의 기준, α=α1 은 핀접합의 경 우 전체좌굴내력의 기준, 그리고 α=αm 은 접합부 조 건에 관계없이 부재좌굴내력의 기준을 나타낸다. 그림 에서 알 수 있는 것처럼, 연직전재하중의 경우는 S=2.9인 SD29 모델에서 α=1.0이며 S가 이보다 작을 경우는 α>1.0 이며, S가 이보다 클 경우는 α<1.0 적 은 값을 나타내고 있다. 구심전재하중의 경우는 S=1.5와 1.7인 2개의 모델을 제외한 전 모델에서 α <1.0 적은 값을 나타내고 있다. 반재하중의 경우는 전 모델에서 α<1.0 적은 값을 나타내고 있다.

    4.3.좌굴모드 검토

    대표적 모델로 Fig. 5는 SD19, Fig. 6은 SD35에 대 한 좌굴모드를 2차원적으로 나타낸 것이다. 그림에서 횡축은 돔의 X축과 Y축 좌표값을 표기하고 종축에는 돔의 높이(Z축)에 따른 좌굴모드를 나타낸 것이며, 점 선은 돔의 좌굴 전 본래 형상을 나타내며, 실선을 좌 굴 모드를 나타낸다.

    SD19모델은 전체좌굴, SD35모델은 부재좌굴이 발생하였다. 단층래티스 돔의 스팬이 300m 이하인 Yamada (1986), Yamada (1987), Yamada (1988)Jung (2012), Jung (2013), Yoon과 Jung (2016)의 선 행연구에 의하면 부재 접합부 조건이 본 연구와 같이 강접합이면 α≥1.0 에서는 전체좌굴이 발생하였으며, α≤1.0 에서는 부재좌굴이 발생하였다. 그러나 본 연 구에서는 선행연구와 같은 결과가 얻어지지 않았다. 본 연구에서는 S가 작은 대표적인 SD19모델에서는 전체좌굴, S가 큰 대표적인 SD35모델에서는 부재좌 굴이 발생하여 Yamada (1988)의 연구 결과와 일치하 는 경향을 보였다.

    Fig. 2에 표기한 절점번호에서 185번 이하 절점에 서 좌굴이 발생하면 전체좌굴, 186 이상 절점에서 좌 굴이 발생하면 부재좌굴로 구분할 수 있다. Table 25의 Jbuck 에 표기되어 있는 절점 번호를 보면 좌 굴모드를 알 수 있지만 반드시 S에 따라서 전체좌굴 과 부재좌굴이 구분되어 발생하고 있지는 않은 결과 를 볼 수 있다. 이것은 스팬 300m 돔의 경우 좌굴에 대한 민감도가 매우 커서 Yamada에 의해서 제안된 형상계수 S로서 좌굴특성을 시스템적으로 파악하기가 쉽지 않음을 알 수 있다. 또한 돔의 좌굴에 대한 자 유도를 1/6로 구속하고 있어 완전 돔에 대한 정밀도 높은 해석이 요구되어 진다. 선행 연구에 의하면 절 점좌굴은 형상계수 S의 크기에 관계없이 핀접합의 경 우에 나타나는 좌굴모드임으로 본 연구에서는 부재 접합부를 강접합으로 가정하였기 때문에 전체 모델에 서 절점좌굴은 발생하지 않았다.

    4.4.변형 모드

    Fig. 7은 대표적 모델 SD19에 대한 좌굴 직전 변형 모드를 2차원으로 나타낸 것이다.

    반재하중의 경우 돔의 정점 부근 또는 경계부 근 처 일부 절점 등에서 연직 상방향으로 변형하는 경향 이 있으나, 전재하중의 경우에는 재하방향과 관계없이 연직 하방향으로 변위가 발생하는 모드를 나타내었다. 좌굴모드와 좌굴직전 변형모드는 상호 일치하지 않은 결과를 나타내었다.

    본 연구에서는 해석영역을 돔 전체에 대해 모델링 하지 하지 않고 돔의 1/6로 영역에 대한 대칭조건으 로서 해석하였기 때문에 변형의 자유도를 구속하고 있다.

    4.5.좌굴 전 하중-변위곡선

    Fig. 8은 각 각 SD19 모델 연직하중의 경우, 전재하 중과 반재하중이 작용할 때 좌굴직전까지의 대표적인 절점에 대한 하중-변위(z방향) 관계 그래프이다. 그림 에서 P_001 은 1번 절점을 나타낸다. 전재하중과 반 재하중 구분 없이 하중의 증가와 더불어 연직 하방향 으로 변형의 비선형성이 강하게 나타나고 있다. 특히 하중이 임계치에 도달할 즈음부터 비선형성이 커지며, 반재하중의 경우 1번 절점은 좌굴직전의 변위가 연직 상방향으로 이동하는 특징을 나타내고 있다. 3차원 래티스 돔의 경우 좌굴직전 이러한 변형분포를 통하 여 구조물 전체의 붕괴 징후를 간파할 수 있으므로 실제구조물의 유지관리측면에서는 변형게이지 등의 설치로 구조물의 안전을 쉽게 체크할 수 있을 것이다.

    5.결 론

    대공간 래티스 돔 구조물을 선도적으로 설계, 시공하 고 있는 국가에서는 스팬 300m 이상의 대공간 구조 물 설계기술을 개발하기 위하여 치열하게 경쟁을 하 고 있다. 이 분야 연구자들은 장스팬 래티스 돔 구조 물에 있어서 가장 핵심 기술 분야이며 선결과제인 안 정성 문제 해결을 위한 연구에 중점을 두고 있다.

    본 연구의 목적은 스팬 300m 구형래티스 돔의 다 양한 형상과 하중에 따른 구조물의 안전성(stability) 을 검토하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

    • 1) 스팬 300m 구형 단층래티스 돔의 하중조건에 따른 좌굴하중의 크기를 얻을 수 있었으며, 이 좌굴하중을 Yamada의 형상계수 S로서 시스템 적으로 나타낼 수 있었다.

    • 2) 스팬 300m 단층래티스 돔의 경우 일부 모델에 서는 형상에 따른 좌굴모드가 규칙적으로 발생 하지 않았기 때문에 형상계수 S로서 좌굴모드 를 시스템적으로 파악하는 데는 한계가 있었다.

    • 3) 스팬 300m 단층래티스 돔의 대부분 모델은 하 중방향에 따른 좌굴내력은 구심외압이 연직하 중보다 낮은 좌굴내력이 얻어졌으며, 하중 작 용면적에 따른 좌굴내력은 반재하중의 경우가 전재하중 보다 낮은 좌굴내력이 얻어지는 것을 알 수 있었다. 이는 실무에서 반드시 고려해야 할 중요한 결과로 판단된다.

    ACKNOWLEDGMENT

    본 연구는 국토교통부 도시건축연구사업의 연구비지 원(17AUDP-B100343-03)에 의해 수행되었습니다.

    Figure

    KOSACS-8-1_F1.gif
    Typical shape model for single-layer latticed dome
    KOSACS-8-1_F2.gif
    Number of nodal point and member for 1/6 dome network
    KOSACS-8-1_F3.gif
    Qcf - S curves for all-type loading
    KOSACS-8-1_F4.gif
    α-S curves for all-type loading
    KOSACS-8-1_F5a.gif
    Buckling mode for SD19 with pressure-type full load
    KOSACS-8-1_F5b.gif
    Buckling mode for SD19 with vertical-type full load
    KOSACS-8-1_F5c.gif
    Buckling mode for SD19 with pressure-type half load
    KOSACS-8-1_F5d.gif
    Buckling mode for SD19 with vertical-type half load
    KOSACS-8-1_F6a.gif
    Buckling mode for SD35 with pressure-type full load
    KOSACS-8-1_F6b.gif
    Buckling mode for SD35 with vertical-type full load
    KOSACS-8-1_F6c.gif
    Buckling mode for SD35 with pressure-type half load
    KOSACS-8-1_F6d.gif
    Buckling mode for SD35 with vertical-type half load
    KOSACS-8-1_F7a.gif
    Deformation mode for SD19 with pressure-type full load
    KOSACS-8-1_F7b.gif
    Deformation mode for SD19 with vertical-type full load
    KOSACS-8-1_F7c.gif
    Deformation mode for SD19 with pressure-type half load
    KOSACS-8-1_F7d.gif
    Deformation mode for SD19 with vertical-type half load
    KOSACS-8-1_F8a.gif
    Load-displacement curve (Vetical-type full load for SD19)
    KOSACS-8-1_F8b.gif
    Load-displacement curve (Vetical type half load for SD19)

    Table

    Analytical model
    Results for pressure-type full load
    Results for vertical-type full load
    Results for pressure-type half load
    Results for vertical-type half load

    Reference

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