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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.4 pp.34-41
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.4.034

Buckling characteristics according to the rise-span ratio of span 300m single-layer latticed dome

Seok-Ho Yoon 1, Dong-Woo Lee2, Hwan-Mok Jung3
1Professor, Department of Civil Engineering, Kyungdong University, Gyeonggi-Do, Korea
2Ph. D., I’ST Co., Ltd. Structural Engineering Group, Kangnam-gu. Seoul, Korea
3Professor, Department of Architecture design, Kyungdong University, Gyeonggi-Do, Korea
Corresponding author: Jung, Hwan-Mok Department of Architecture Design, Kyungdong University, 27 Kyungdong University-ro, Yangju, Gyeonggido, 11458, Korea. +82-31-869-9811, +82-31-869-9819, hmjung@kduniv.ac.kr
20171114 20171130 20171206

Abstract

As the national income grows, there is a growing demand for buildings that require long span structures such as exhibition facilities, sports facilities, special industrial facilities, and aerospace facilities. Single-layer latticed dome is one of representative llong span structures. But single layer latticed domes are apt to occur the unstable phenomena that are called “buckling” because of the lack of strength of members and instability of structures, etc. In the previous study, the structural stability of a single-layer lattice dome was roughly grasped by a frame structural system using a ready-made steel when a self-weight and a snow load were applied to a single-layer latticed dome having a span of 300 m and a height of 75 m. However, a systematic study of a 300m single layer lattice dome with various rise-span ratios was not performed. Therefore, it is necessary to study various conditions of this structure because the researchers do not have much research data to apply to actual design. Therefore, the purpose of this study is to verify the buckling characteristics of span 300M single-layer latticed dome with rise-span ratio


스팬 300m 단층래티스 돔의 라이즈-스팬비에 따른 좌굴 특성

윤 석호
1, 이 동우2, 정 환목3
1경동대학교 토목공학과 교수
2(주)아이스트 대표이사
3경동대학교 건축디자인학과 교수

초록


    Ministry of Land, Infrastructure and Transport
    17AUDP-B100343-03

    1.서 론

    국민소득의 증가에 따라 건축물에 대한 인간의 욕구 는 점점 더 커지고 있다. 특히 전시시설, 스포츠시설, 특수산업시설, 우주항공시설 등 대공간 건축물의 수요 가 점점 증가하고 있는데 반하여 현재 전 세계적으로 스팬 300m 이상의 대공간 건축물의 시공사례는 전무 하다. 따라서 이 분야 첨단기술을 가장 빨리 확보하는 국가가 향후 대공간건축물의 수요에 선대응할 수 있 을 것이다.

    단층래티스 돔 구조물은 외관과 격자패턴이 단순 하면서도 미적이므로 향후 300m 대공간 구조물의 격 자시스템으로 가장 적절하게 채용되어 질 수 있을 것 이다. 선행 연구에 의하면 단층래티스 돔의 격자패턴 은 무수히 존재하지만 이 중에서도 3-way grid 단층 래티스 돔이 골조 부재 길이와 한 절점에 모이는 부 재각의 표준편차가 다른 격자 패턴에 비하여 상대적 으로 작기 때문에 이 중에서 가장 구조물의 강성이 우수한 것으로 보고되어 있다(Yamada et al., 1986; Kwon, 1993). 그러나 3차원 단층래티스 돔 구조의 경 우, 기하학적인 형상 때문에 골조가 항복강도에 도달 하기 이전에 다양한 형태의 불안정현상이 발생할 수 있다. 따라서 선행연구에서 다양한 파라메타에 따른 단층래티스 돔에 대하여 구조 안정성을 시스템적으로 파악하였다(Kwon, 1993; Jung, 2012; Jung et al., 2014; Yoon et al., 2016).

    그러나 다양한 라이즈-스팬비에 따른 300m 단층 래티스 돔의 시스템적인 연구가 되지 못하여 실무자 들이 선행 연구의 자료로서는 실제 설계에 반영하기 에는 연구 자료가 매우 부족하므로 다양한 조건에 따 른 연구가 필요하다.

    따라서 본 연구에서는 3-way grid를 갖는 단층래 티스 구형돔의 다양한 라이즈-스팬비에 따른 좌굴특 성을 검토하는 것을 목적으로 한다.

    2.형상 및 해석 모델

    2.1.형상모델

    Fig. 1은 돔의 대표적인 형상과 네트워크 패턴을 나 타내며, 본 연구의 형상모델이다. 이 형상모델은 시스 템적인 연구를 위해 개발한 모델이다.

    Fig. 2는 돔의 1/6영역에 대한 절점번호와 부재번 호를 나타낸다. 기존의 실험적, 이론적 연구를 통해서 보고되고 있는 바와 같이 돔의 지붕 전체영역으로 해 석하는 것에 비하여 돔 지붕의 1/6 영역에 대한 좌굴 내력값의 차이는 3% 이내로서 매우 미미하며 (Yamada et al., 1987), 좌굴모드 등 좌굴특성에는 거 의 차이가 없으므로 본 연구에서는 해석의 편의를 위 하여 1/6영역을 해석모델로 도입한다.

    2.2.해석모델

    Table 1. 은 라이즈-스팬비에 대한 해석모델로 H30, Ø, H/a, θ, L, λ그리고 S 는 각각 돔의 높이가 30m, 원형강관 단면크기, 라이즈 스팬비, 돔의 반개각, 대표 부재길이, L에 대한 세장비, 단층래티스 돔의 형상계 수를 나타낸다. 강관의 탄성계수 E=205,000MPa, 프와 송비는 ν=0.3이다. 하중은 연직등분포하중으로서 절점 에 작용시키며, 접합부는 강접합이며 경계는 고정이다. 한편 래티스돔 형상계수 S는 래티스돔의 전체좌굴과 부재좌굴을 구분하기 위해 Yamada에 의해 제안되었 으며, 그 식은 식(1)과 같다(Yamada et al., 1986).

    S = L R ( K D ) 1 4
    (1)

    식 (1)에서 R은 곡률반경, L은 골조의 대표부재길이, D는 골조의 등가휨강성, K는 골조의 등가축강성을 나타낸다.

    본 연구에서 S의 값을 1.6∼4.0의 범위로 한 이유 는 이 범위의 S값을 가지는 래티스 돔은 전체좌굴, 부재좌굴 그리고 절점좌굴 특성을 범용적으로 나타낼 수 있는 래티스 돔의 다양한 형상을 거의 포함하고 있는 형상계수이기 때문이다. 즉 S는 라이즈 스팬비 에 따른 단순한 기하학적 형상 뿐만 아니라 좌굴특성 을 잘 나타내는 단층래티스돔의 일반적인 형상계수 임이 기존의 연구에서 검토되어졌다.

    한편, 스팬 300m인 초장스팬 단층래티스 돔의 경 우에도 S가 형상계수로 적용될 수 있는지에 대해서는 본 연구의 결과를 통해서 검증할 수 있을 것이다.

    3.해석 방법

    구조물의 안정해석은 2개의 해석방법을 도입한다. 하 나는 프레임해석법이며, 다른 하나는 연속체치환법이 다(Yamada et al., 1986; Kwon, 1993).

    프레임해석법은 저자들에 의해 단층래티스 구형 돔의 골조를 기하학적 비선형성을 고려하는 유한요소 법에 의해 정식화했으며, 수치계산은 최대변위증분을 갖는 절점변위에 대하여 변위증분법을 적용하고, 각 증분단계에서 강성행렬의 행렬식을 계산하여서 분기 점을 구한다. 또한 이 분기점에서 고유치 해석을 행하 여 이 고유벡터로부터 분기좌굴모드를 구한다. 해석정 밀도는 부재좌굴을 파악하기 위하여 1부재를 2요소로 해석한다. 한편 연속체치환법은 Yamada의 해석법 (Yamada et al. 1986)을 적용하며, 각 모델에서 얻어 진 좌굴내력값을 상호비교평가하기 위한 기준값으로 연속체치환법에 의한 좌굴내력값을 도입한다.

    4.해석 결과 및 분석

    4.1.좌굴내력

    Table 2. 는 각 모델에 대한 안정해석의 결과를 나타 내며, 기호는 돔의 형상계수(S), 연속체치환법에 의한 좌굴하중값(Qcs), 프레임해석에 의한 좌굴하중값 (Qcf), α(Qcf/Qcs), βs(Qcs/Qcs16×100), βf (Qcf/Qcf16×100), 연직방향 쵀대처짐, (Δzmax), 연직 방향 최대처짐 절점번호(NODΔ), 최대축방향응력 (Nmax), 최대축방향응력발생 부재번호(MEMnmax), 좌굴절점(NODbuk), 그리고 좌굴모드(MODbuk)를 나 타낸다.

    저자들은 선행연구에서 단층래티스 돔의 형상계수 S로서 시스템적인 연구를 수행해왔다. 따라서 본 연 구에서는 5종류의 라이즈 스팬비에 대하여 사용부재 의 부재사이즈를 변경하여 동일한 크기의 형상계수 S 를 도입하였다. 따라서 좌굴내력 Qcs와 Qcf의 크기만 을 단순 비교하는 것은 큰 의미가 없을 것이다. 왜냐 하면 단면사이즈가 큰 부재를 사용하면 당연히 좌굴 내력이 큰 것은 일반적이기 때문이다. 따라서 각 모델 의 좌굴내력의 크기보다는 좌굴내력비 α의 값으로서 좌굴특성을 파악하는 것이 체계적인 연구를 위해서는 그 의미를 가질 것이다. 즉 라이즈 스팬별 S에 따른 α의 값과 α값에 따른 좌굴특성을 파악하는 것이 시스 템적인 연구를 위해서 중요한 의미를 가진다.

    Fig. 3, 4는 Table 2.로부터 구한 전체 모델에 대 한 Qcs-H/a, Qcf-H/a 의 관계 곡선이다.

    Fig. 3, 4에서 알 수 있는 것처럼 당연한 결과이지만 라이즈비가 클수록, 형상계수 S가 작을수록 좌굴하중 이 큰 것을 나타내고 있다. 그리고 연속체치환법으로 구한 좌굴내력값과 프레임해석법으로 구한 좌굴내력 값의 경향은 라이즈-스팬비와 S값에 따라서 매우 유 사한 결과를 나타내고 있다. 이 결과로부터 스팬 300m 이상의 단층래티스 돔의 경우에도 이전의 300m 미만의 중, 단 스팬 단층래티스 돔의 좌굴해석 연구에 서 얻어진 결과와 같이 돔의 좌굴내력을 형상계수 S 로서 시스템적으로 나타낼 수 있음을 나타내고 있다.

    Fig. 5는 Table 2. 로부터 구한 전체 모델에 대한 α-S의 관계 곡선이다. 그림에서 α=1은 전체좌굴영역, α=αm은 부재좌굴 영역, α=α1은 절점좌굴영역을 나타 내며, 이 점선은 단층래티스 돔의 형상계수 S에 따른 좌굴영역을 나타내는 것으로 야마다에 의해 제안되었 다(Yamada et al., 1989).

    이 그래프에 따르면 S=3.1 미만인 영역은 전체좌 굴, 그 이상인 영역은 부재좌굴 영역에 해당되고 있음 을 알 수 있다. 이 결과는 연직하중을 받는 스팬 60m 단충래티스 돔의 선행연구 결과인 S=2.9 이하에서는 전체좌굴, S=3.3 이상에서는 부재좌굴을 나타내는 결 과와 거의 같은 결과를 나타내고 있다. 그리고 라이즈 -스팬비에 관계없이 형상계수 S에 따른 좌굴내력비는 거의 유사한 경향을 나타내고 있다.

    4.2좌굴모드

    Fig. 6은 대표적 모델에 대한 좌굴모드를 2차원적으 로 나타낸 것이다. 그림에서 횡축은 돔의 X축과 Y축 좌표값을 표기하고 종축에는 돔의 높이(Z축)에 따른 좌굴모드를 나타낸 것이며, 점선은 돔의 좌굴 전 본래 형상을 나타내며, 실선을 좌굴 모드를 나타낸다.

    형상계수 S가 1.6인 경우에는 H60S16와 H150S16 을 제외한 전 모델에서 전체좌굴이 나타났다. 이것은 기존의 연구에서 밝혀진 연구 결과와 같은 결과이다. 즉 S가 작을 경우 거의 대부분 모델에서 셸형 좌굴인 전체좌굴이 발생하였다.

    그러나 H60S16와 H150S16 모델의 경우 전체좌굴 이 아닌 돔의 정점 부근에서 부재 좌굴이 발생하였는 데 이 원인을 간단하게 판단하기에는 3차원 단층래티 스 돔의 좌굴특성이 워낙 복잡하기 때문에 단적으로 규정짓기는 어려울 것이다. 그러나 이 경우에도 좌굴 내력은 전체좌굴 즉 셸형좌굴에서 발생하는 높은 좌 굴내력을 가지고, 좌굴내력비 α의 값도 1이상을 가지 기 때문에 부재좌굴과 전체좌굴 특성이 공존하는 상 태에서 부재좌굴이 전체좌굴에 미소한 차이로 우선하 여 발생한 것으로 판단된다.

    따라서 이 값만으로는 형상계수 S에 따른 기존연 구의 좌굴특성을 크게 벗어났다고 판단할 수는 없다. 한편 S가 3.4인 경우에는 전 모델에서 부재좌굴이 발 생하였다. 이 결과로부터 S가 큰 경우에는 300m 돔 의 경우에도 중소규모 래티스돔에 대한 기존의 연구 결과와 같은 결과를 얻었다. 그리고 Table 2. 와 Fig. 5로부터 전 모델에서 좌굴내력비 α가 1.0 이하인 것 을 알 수 있다. 따라서 이 경우에는 형상계수 S로서 부재좌굴 특성을 체계적으로 검토할 수 있는 것으로 검토되었다.

    그러나 300m 돔의 경우 Table 2. 에서 Jbuck 에 표기되어 있는 절점 번호를 보면 좌굴모드를 알 수 있지만, 기존의 연구와 같이 반드시 S에 따라서 전체 좌굴과 부재좌굴이 확실하게 구분되어 발생하고 있지 는 않은 결과를 볼 수 있다. 이것은 스팬 300m 돔의 경우 좌굴에 대한 민감도가 매우 커서 Yamada에 의 해서 제안된 형상계수 S로서 좌굴특성을 시스템적으 로 파악하기가 쉽지 않다. 이 부분은 향후 추가적인 연구가 필요한 부분이다.

    4.3.변형모드

    Fig. 7은 대표적 모델에 대한 좌굴 직전 변형모드를 2차원으로 나타낸 것이다.

    전 모델에서 연직 하방향으로 변위가 발생하는 모 드를 나타내었다. 본 연구에서는 해석영역을 돔 전체 에 대해 모델링하지 하지 않고 돔의 1/6로 영역에 대 한 대칭조건으로서 해석하였기 때문에 변형의 자유도 를 다소 구속하고 있다.

    여기서 좌굴모드와 좌굴직전 변형모드는 거의 일 치하지 않은 결과를 나타내었는데 그 이유는 일반적 인 라멘구조와 달리 3차원 대공간 래티스 돔의 기하 학적인 특성 때문으로 판단된다.

    4.4.하중-변위 관계

    Fig. 8은 각 모델의 경우 좌굴직전까지의 돔의 정점 에 대한 하중-변위(z방향) 관계 그래프이다. H30 모 델에서 하중의 증가와 더불어 연직하방향의 변위가 발생하지만 좌굴전 변형의 비선형성은 크지 않다.

    그러나 H90과 H150 모델과 같이 라이즈 스팬비가 크지면 하중이 임계치에 도달할 즈음부터 비선형성이 커지며, 모델에 따라서는 좌굴직전의 변위가 연직 상 방향으로 이동하는 특징을 나타내고 있다. 3차원 래티 스 돔의 경우 좌굴직전 이러한 변형분포와 그 크기를 통하여 구조물 전체의 붕괴 징후 등을 비교적 간단하 게 간파할 수 있을 것이다.

    5.결 론

    이상 본 연구에서는 3-way grid를 갖는 단층래티스 구형돔의 다양한 라이즈-스팬비에 따른 좌굴특성을 검토하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

    • 1) 스팬 300m 단층래티스 돔의 경우 라이즈-스팬 비에 관계없이 기성강재를 사용하여 충분한 좌굴내력 을 확보할 수 있었으며, 이는 현실적으로 스팬 300m 또는 그 이상의 스팬을 갖는 단층래티스 돔의 건설이 충분히 가능함을 의미한다.

    • 2) 스팬 300m 단층래티스 돔의 좌굴내력 크기는 라이즈- 스팬비에 관계없이 돔의 형상 계수 S에 의해 규칙적인 값을 갖는 것을 알 수 있었으며, 이것은 복 잡한 프레임해석을 하지 않고도 비교적 간단하게 돔 의 좌굴내력 크기를 파악할 수 있음을 의미한다.

    • 3) 스팬 300m 단층래티스 돔의 좌굴모드는 기존 의 중규모 돔과 다르게 라이즈- 스팬비에 따라 형상 계수 S로서 완벽하게 파악할 수 있는 규칙적인 결과 가 도출되지 않았다. 따라서 이 부분에 대한 원인 규 명과 추가적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.

    ACKNOWLEDGMENT

    본 연구는 국토교통부 도시건축연구사업의 연구비지 원(17AUDP-B100343-03)에 의해 수행되었습니다.

    Figure

    KOSACS-8-34_F1.gif
    Typical shape model and network pattern for single-layer latticed dome
    KOSACS-8-34_F2.gif
    Number of nodal point and member for 1/6 dome network
    KOSACS-8-34_F3.gif
    Qcs-H/a curves for models
    KOSACS-8-34_F4.gif
    Qcf-H/a curves for models
    KOSACS-8-34_F5.gif
    α-S curves for models
    KOSACS-8-34_F6a.gif
    Buckling mode for H30S16
    KOSACS-8-34_F6b.gif
    Buckling mode for H30S34
    KOSACS-8-34_F6c.gif
    Buckling mode for H90S16
    KOSACS-8-34_F6d.gif
    Buckling mode for H90S34
    KOSACS-8-34_F6e.gif
    Buckling mode for H150S16
    KOSACS-8-34_F6f.gif
    Buckling mode for H150S34
    KOSACS-8-34_F7a.gif
    Deformation mode for H30S16
    KOSACS-8-34_F7b.gif
    Deformation mode for H30S34
    KOSACS-8-34_F7c.gif
    Deformation mode for H150S16
    KOSACS-8-34_F7d.gif
    Deformation mode for H150S34
    KOSACS-8-34_F8a.gif
    Q-w curves for typical nod of H30S16
    KOSACS-8-34_F8b.gif
    Q-w curves for typical nod of H90S16
    KOSACS-8-34_F8c.gif
    Q-w curves for typical nod of H150S16

    Table

    Analytical models and geometrical shape factor S for circular hollow section
    Analytical results for models

    Reference

    1. JungH.M. (2012) A Study on the Stability of the Single-Layer Latticed Dome during Erection Using the Step-Up Method. , Journal of Korean Association for Spatial Structures, Vol.12 (4) ; pp.109-118
    2. JungH.M. (2013) A Buckling Characteristics of Single-Layer Latticed Domes according to Section Shapes of Main Frames. , Journal of Korean Association for Spatial Structures, Vol.13 (4) ; pp.75-81
    3. KwonY.H. (1993) A study on the buckling characteristics of single-layer latticed domes with triangular network., Pusan National University,
    4. YamadaM. UchiyamaK. YamadaS. IshikawaT. (1986) Theoretical and Experimental Study on the Buckling of Rigidly Jointed Single Layer Latticed Spherical Shells under External pressure. , Proceedings of the IASS Symposium on Membrane Structures and Space Frames, Vol.vol. 3 ; pp.113-120
    5. YamadaM. IshikawaT. (1987) Buckling of Rigidly Jointed Single Layer Latticed Spherical Shells under External Pressure. , Proceedings of the International Colloquium on Space Structures for Sports Buildings, Elsevier, ; pp.353-360
    6. YamadaM. (1989) On the Effect of Joint Flexibility and Loading Condition on the Buckling Characteristics of Single-Layer Latticed Domes. , Proceedings of the Symposium for 30 Anniversary of IASS. 10 Years of Progress in Shell and Spatial Structures, Vol.Vol. 4 ; pp.503-518
    7. YoonS.H. JungH.M. (2016) A Study on the Structural Stability according to the Member Arrangement for Single-Layer Latticed Spherical Dome with Span 300m. , J. Korean Soc. Adv. Comp. Struc, Vol.7 (4) ; pp.83-90