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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.9 No.4 pp.1-7
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2018.9.4.001

Nonlinear Buckling Analysis of GFRP Laminated Composite Panels

Hee-Keun Cho1
1Assocaite Professor, Department of Mechanical Engineering Education, Andong National University, Andong, Korea
1Extoengineering Researcher, Dong-gu Youlam-ro 140-6, Daegu, Korea

본 논문에 대한 토의를 2019년 2월 28일까지 학회로 보내주시면 2019년 3월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author: Cho, Hee Keun Department of Mechanical Engineering Education, Andong National University, 1375 Gyeongdong-ro, Andong Kyungpook, South Korea. Tel: +82-54-820-5677, Fax: 82-54-820-6379, E-mail: hkcho@anu.ac.kr
October 29, 2018 November 3, 2018 November 7, 2018

Abstract


A thin paneled structure is susceptible to buckling due to its geometric shape. Numerous studies have been conducted on the analysis of the buckling for isotropic materials. However, in the case of composites, the buckling phenomenon is very complicated and difficult to converge. In order to numerically analyze the buckling behavior of GFRP laminated composites, 3D shell elements were applied to analyze the buckling behavior. In this study, nonlinear composite buckling analysis is conducted for three types of layups and the load-displacement characteristics of buckling behavior are investigated. In the case of laminated composites, the buckling behavior exhibits severe nonlinear behavior and is difficult to converge numerically. The arc-length method was used to analyze the buckling behavior of three layup laminated composites. The force-displacement curves of the nonlinear buckling behavior were calculated and the failure of the laminate composite was calculated based on the Tsai-Wu failure theory.



GFRP 적층 복합재 패널의 비선형 좌굴 해석

조 희근1
1안동대학교 기계교육과 부교수
1엑토엔지니어링1

초록


앏은 패널 형태의 구조물은 그 형상의 특성상 좌굴이 발생하기 쉽다. 등방성 재료에 대한 좌굴의 해석은 그동안 많 은 연구가 이루어졌다. 그러나 복합재의 경우는 좌굴 현상의 거동이 매우 복잡하고 난해하기 때문에 많은 연구가 이루어지지 않았다. 적층복합재의 좌굴거동을 수치적으로 해석하기 위하여 3D 쉘요소를 적용하여 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 3가지 종류의 layup에 대하여 비선형 좌굴 현상을 계산하였고 좌굴거동의 하중-변위 특성 관계를 규명하였다. 적층복합재의 경우 좌굴 거동이 극심한 비선형 현상을 나타내며, 또한 수치적으로 수렴하기 어렵다. 3가지 layup 적층복합재의 좌굴 거동을 해석하기 위 하여 arc-length 방법을 사용하였다. 비선형 좌굴 거동의 힘-변위 곡선을 계산 하였고 또한 Tsai-Wu 파괴이론에 의하여 좌굴거동 이 발생하면서 복합재의 파괴를 계산하였다.



    Innopolis Daegu

    1. 서 론

    복합재는 비강성 및 비강도가 매우 크기 때문에 항 공우주, 방위산업, 의료, 첨단 산업장비 등 고기능성 재료의 특성을 필요로하는 분야에 많이 적용되었다. 우주, 항공 분야에서는 특히 얇은 복합재 패널이 많 이 적용되고 있다. 적층 복합재의 형태로 적용되는 얇은 패널 형태의 구조체는 가벼우면서도 고강도의 구조체를 제작하는데 필수적이라 할 수 있다. 그러 나 이러한 박판의 패널은 그 구조상 국부적 좌굴이 발생하기 쉽다.

    복합재패널의 좌굴에 대한 연구는 최근 여러 학 자들에 의해서 수행되었다(Aydogdu et al., 2018;Karrech et al., 2017;Koide et al., 2015). 좌굴 및 좌 굴후 비선형 거동현상에 대해서도 많은 연구가 이루 어 졌다(Namdar et al., 2017;Sreehari et al. 2016;Sze et al., 2004). 특히 근래 좌굴후 현상 해석에 있어서 다양한 좌굴경로의 분기점을 찾는 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 본 연구에서는 GFRP (glass fiber reinforced plastic) 적층복합재 패널의 좌굴 거동에 대 하여 그 특성을 규명하였다. 박판 적층 복합재 패널 의 좌굴거동은 적층복합재의 레이업 각도, 두께, 물 성치에 따라서 매우 상이하기 때문에 그 거동을 일 반화하기가 불가능하다(Park et al., 2018). 등방성 재 료 박판 패널의 좌굴거동해석은 일반화된 결과의 예 측이 가능하다. 이것은 등방성 재료의 경우는 형상 에 대한 특성만 나타나기 때문에 비슷한 형상을 가 진 구조체는 대략 일반화된 거동을 나타낸다. Fig. 1

    극심한 비선형 거동을 나타내는 적층 복합재의 좌굴 현상을 해석하기 위하여는 일반적인 하중제어, 변위제어 등의 일반적인 방법을 적용하는 것은 불가 능하며, arc-length 수치해석 방법을 사용하는 것이 매우 타당하다. 일반적인 Newton-Raphson방법에 의 해서 적층복합재 좌굴거동을 해석하는 것은 불가능 하다. Snap- back과 snap-through 현상이 매우 극심하 게 발생하기 때문에 현재까지 가장 유용한 수치해석 방법으로는 arc-length 방법만이 유일하게 수렴성을 보장할 수 있다. 본 연구에서는 세 가지 종류의 GFRP 적층복합재 레이업에 대하여 좌굴 거동 해석 을 수행하였다. 힘-변위 특성 곡선을 계산하였으며 이것을 통하여 좌굴이 발생하는 동안 재료거동을 잘 이해할 수 있다.Fig. 2

    2. 비선형 좌굴해석 정식화

    2.1 3D 쉘 요소

    적층복합재의 비선형 좌굴해석을 위해서 3D 쉘요소 를 사용하였다. 쉘요소의 경우 각 노드당 5개의 자 유도를 가지고 있으며 8절점 요소를 사용하였다. 적 층 복합재 요소는 각 층별 복합재의 강성행렬을 계 산하여 전체 두께의 강성행렬을 구성한다.

    임의 시간 t 에서의 쉘요소 내의 임의의 점의 좌 표는 형상함수 hk를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.(1)

    t x i = k = 1 N h k t t x i k + t 2 k = 1 N a k h k t V n i k
    (1)

    여기서 t x i 는 시간 t에서의 좌표를, t V n k 는 시간 t에서 절점 k의 쉘 표면에서의 단위 수직벡터를 나타 낸다. 쉘요소의 변위는 식(2)와 같이 나타낼 수 있다.(2)

    t u i = k = 1 N h k t u i k + t 2 k = 1 N a k h k ( t V n i k 0 V n i k )
    (2)

    각 절점에서의 회전각 αk, βk를 사용하여 증분형 수직벡터 ( t + Δ t ) V n k 는 식(3)으로 정의할 수 있으며, 비 선형 유한요소해석 증분형 평형방정식은 식(4)와 같다.

    t + Δ t V n k = t V n k τ V 2 k α + τ V 1 k β
    (3)

    [ t + Δ t o K ] ( i 1 ) Δ U ( i ) = { t + Δ t P } { t + Δ t F } ( i 1 )
    (4)

    2.2 비선형 좌굴 해석

    형상 비선형 좌굴 해석을 위하여 arc-length 방법을 사용하였다. Arc-length 방법은 증분형 계산방법이며, 하중 계수를 λ 라 하면 다음과 같다.(5)

    [ K i T ] { Δ u i } = λ { F a } { F i n r }
    (5)

    비례 하중 계수를 λ라하고, n개의 종속 스텝과 i개 의 반복개수로 정의한 증분형 평형방정식은 식(6)이다.

    [ K i T ] { Δ u i } Δ λ { F a } = ( λ n + λ i ) { F a } { F i n r } = { R i }
    (6)

    증분형 변위 {Δui}는 다음과 같이 나타난다.(7-1)

    { Δ u i } = Δ λ { Δ u i I } + { Δ u i I I }
    (7-1)

    여기서

    { Δ u i I } = [ K i T ] 1 { F a }
    (7-2)

    { Δ u i I I } = [ K i T ] 1 { R i }
    (7-3)

    각 arc-length 반복마다 식 (7-2), (7-3)에 나타낸 변위를 계산하여야 한다. 이전 평형점과 i번째 반복 점 사이의 증분 벡터를 다음과 같이 정의한다.

    t i = { Δ u n } + β λ i
    (8)

    여기서 { Δ u n } 은 현재 시간 스텝의 변위증분의 총합이며, β는 단위 변위벡터의 스케일링 벡터이다.

    3. 적층 복합재 패널

    3.1 해석 모델

    원통형 패널의 적층 복합제 모델에 대하여 좌굴 및 좌굴후 현상을 해석하였다. 길이 l = 508mm, 폭 w = 507.15mm, 두께t = 1.6mm, 반경 r = 2,540mm의 패널이 총 8층의 복합재로 적층되어 있다. 본 연구 에서는 세 가지 종류의 적층레이업에 대해서 해석을 수행하였다. Case I [90/-45/0/45]S, case II [30/-60/60/0]S, case III [45/-45/90/90/45/-45/90/90] 의 세 가지 종류의 레이업은 각층의 두께가 0.2mm 며 길이 방향이 적 층 각도의 기준이 되는 00 이다.

    복합재 패널을 구성하는 GFRP 프리프래그의 물 성치는 Table 1에 나타내었다. 재료의 파괴를 결정하 기 위하여 인장, 압축 및 전단강도를 제시하였다. Table 1에서 Xt 는 인장 파괴강도, Xc는 압축파괴강 도, Sxyxy평면의 전단강도를 각각 나타낸다.

    패널의 경계조건은 양쪽 가장자리가 단순지지로 구속되었으며, Fig. 3에 표시한 A, B, C, D 4점에서 각각 하중을 가하였을 때의 거동을 해석하였다. 패 널의 형상을 3D 쉘요소를 사용하여 FEA모델을 만들 었다. 바깥쪽 면이 쉘의 수직한 면으로 정의되었다. 쉘요소의 경우 적층된 각 층마다 응력, 변위, 변형율 등의 계산이 가능할 뿐만 아니라, 개별적인 단일층 내에서도 임의의 두께 위치에서의 기계적인 응답 값 의 계산이 가능하다.

    3.2 수치해석

    좌굴해석에서 모드는 기본적으로 모달해석에서의 모 드를 바탕으로 계산되기 때문에 모달해석에서의 공 진 주파수 및 모드 형상을 참조하여 좌굴 모드의 형 상과 좌굴 하중, 변위 등을 분석하는 것이 매우 효 과적이다. Lanczos 방법을 사용하여 모드와 공진 주 파수를 계산하였다. 모드는 적층 레이업에 따라 상 당한 차이를 나타낸다.

    Table 2에 레이업에 대한 모달해석의 결과를 정 리하였다. 레이업 적층각도의 조합에 따라서 첫 번 째 공진 주파수가 약 10∼14Hz 정도 차이가 나는 것을 알 수 있다. Case I 레이업의 경우 대칭 레이업 이기 때문에 모드의 형상도 구조적 특성상 대칭인 경향을 나타낸다. 좌굴 해석에 있어서는 ANSYS상용 코드를 사용하였다.

    원통형 복합재 패널의 경우 모드의 형상에서 좌 굴 거동의 전반적인 경향을 파악할 수 있고, 이것을 바탕으로 각각의 모드에 대해서 각 지점 별로 최대 좌굴 하중 값은 매우 다르게 나타난다. 즉 구조체에 서 좌굴을 야기하는 다양한 힘과 위치에 대하여 정 확한 거동의 힘-변위 관계를 명확하게 규명할 수 있 다. 원통형 패널의 경우 등방성 재료와 복합재 재료 의 거동을 비교해보면 등방성 재료의 경우 좌굴후 거동을 일반적인 snap-back 현상이 1개 정도 나타나 지만 복합재의 경우는 매우 복잡한 snap-back 거동이 나타난다.

    Fig. 3의 원통형 패널의 [90/-45/0/45]S 의 레이업 에 대하여 좌굴 및 좌굴후 거동을 arc-length 방법을 적용하여 규명하였다. A, B, C, D 각 점에 하중을 가하였을 때 비선형 하중-변위 좌굴 거동을 곡선을 Fig. 5의 (a), (b), (c), (d)에 나타내었다. 가장 핵심이 되는 A점(패널의 중앙)에 하중을 가하였을 경우 좌 굴이 시작되는 하중은 약 330N 정도 된다. 좌굴후의 거동은 거동의 경로가 매우 복잡하고 비선형적이다. 스냅백 현상이 심하게 발생하며 2차적 좌굴이 다수 나타난다. 횡방향 중앙선의 1/4 되는 지점에 있는 C 점의 경우도 마찬가지로 복잡한 좌굴 거동을 나타낸 다. 그러나 A점에 비해서 훨씬 양호한 좌굴거동이 다. 반면 가장자리인 B, D점에서의 거동은 그림에서 알 수 있는 바와 같이 심하게 발생하지는 않으나 불 규칙적인 좌굴 거동을 발견할 수 있다. 위의 네 점 에서의 좌굴해석에 있어서 가장 높은 초기 좌굴 하 중은 C점에서 나타나며 그 값은 약 600N 정도이다. 좌굴하중은 면에 수직 방향이 아닌 수직 하방으로 측정하였을 때의 하중 값이다. 즉, 하중의 방향 벡터 는 Fig. 3의 A점의 벡터 방향과 동일하다. Fig. 4

    [30/-60/60/0]S 의 레이업에 대한 모달 및 좌굴 해 석 결과 값을 Fig. 6, 7에 나타내었다.

    [30/-60/60/0]S 의 레이업에 대한 해석결과에서는 A점보다 C점에서의 좌굴 거동이 더욱 복잡하게 나 타난다. Fig. 6의 모드 형상에서도 알 수 있는 바와 같이 모드 형상이 Fig. 3에 나타낸 hl 이나 hc 라인 에 정확하게 대칭되는 것이 아니며, 각도를 가진 면 에 대한 대칭을 이루고 있다. Case II의 적층레이업 역시 대칭성 레이업이다. A점에서의 초기 좌굴강도 는 약 300N 근방으로써 [90/-45/0/45]S 레이업의 초기 좌굴강도와 비슷한 경향을 나타낸다.

    가장자리인 B점과 D점에서의 좌굴거동의 경향은 [30/-60/60/0]S 레이업과 [90/-45/0/45]S 에서 비슷한 경 향을 나타내지만 B, D점에서의 상대적인 좌굴 하중 값은 서로 상반되는 경향을 나타낸다. [30/-60/60/0]S 레이업에서 최대 초기 좌굴하중은 약 420N 근방에 서 나타난다.

    Case I, case II의 레이업과 달리 비대칭 레이업 [45/-45/90/90/45/-45/90/90]에 대해서 해석한 결과를 Fig. 8, 9에 나타내었다. 레이업이 준등방성을 나타내 기 때문에 Fig. 8에 나타낸 것과 같이 모드의 형상도 구조적 대칭성 때문에 대칭의 형상으로 나타난다. 첫 번째 모드는 약 69Hz이며 Fig. 8에 나타낸 바와 같이 중앙을 중심으로 양쪽이 아래위로 변형하는 모 드이다. 이 레이업의 좌굴 거동은 [90/-45/0/45]S, [30/-60/60/0]S 의 레이업에 비해서 비교적 단순하다.

    [45/-45/90/90/45/-45/90/90] 레이업의 경우 A점에서 의 초기 좌굴하중은 약 500N 정도로 본 연구에서 해석한 세 가지 레이업 중에서 최대를 나타낸다. 이 때 좌굴이 발생하는 시점에서의 복합재 패널의 파괴 를 상태를 계산하였다. Table 1에서 제시한 물성치를 가지고 Tsai-Wu 복합재 파괴 기준을 적용한 결과를 Fig. 10에 나타내었다.

    Fig. 10은 적층 레이어의 최상층 failure index를 나타낸 것으로써 극한하중/극한강도의 값을 그림으 로 나타낸 것이다. 즉 이값이 1보다 작아야 안전하 여 1보다 클 경우 복합재는 파괴가 일어난 것을 의 미한다. Fig. 10에서 알 수 있는 바와 같이 좌굴이 일어날 때 대부분의 영역에서 파괴가 발생한 것을 알 수 있다.

    4. 결 론

    총 8층의 레이어로 구성된 적층 GFRP 복합재 원통 형 패널에 대해서 좌굴, 좌굴후 현상 및 이때 복합재 패널의 파괴 현상을 계산하였다. 복합재 패널의 좌굴 은 거동이 매우 복잡하고 비선형성이 강하기 때문에 수치해석적으로 수렴성을 확보하기가 매우 어렵다. 본 연구에서는 arc-length 방법을 사용하여 비선형 복 합재 좌굴해석의 하중-변위 곡선을 계산하였다.

    패널의 다수의 점에서 하중-변위 곡선을 계산하였 고 각 위치에 따른 거동현상을 정확하게 계산하고 서 로 비교하였다. 복합재 패널의 경우 레이업의 적층 각도 및 위치에 따라서 매우 상이한 하중-변위 거동 을 나타내었다. 또한 복합재 좌굴후 현상의 경우 Fig. 5, 7, 9에서 보는 바와 같이 동일 하중상태 하에서 매 우 상이한 변위 상태에 놓일 수 있으므로 변위의 거 동 경로 해석을 통해서 그 현상을 규명하여야 한다.

    후 기

    본 연구는 대구연구개발 특구 기술사업화과제(2018- DG-RD-0003-01-101)의 연구수행으로 진행되었습니다.

    Figure

    KOSACS-9-1_F1.gif
    8-Node 3D Shell Element Definition
    KOSACS-9-1_F2.gif
    Arc-Length Method
    KOSACS-9-1_F3.gif
    Geometry of Cylindrical Panel and FEA Model
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    Mode of the Panel for Case I Layup
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    Force vs. Displacement Curve for Case I Layup
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    Mode of the Panel for Case II Layup
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    Force vs. Displacement Curve for Case II Layup
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    Mode of the Panel for Case III Layup
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    Force vs. Displacement Curve for Case III Layup
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    Contour of Failure Index for Case III (Top Layer)

    Table

    Material Properties of GFRP Prepreg
    Model Analysis Results for the Three Layups

    Reference

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