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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.10 No.1 pp.50-58
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2019.10.1.050

Displacement Reconstruction Using Acceleration Time History Measured by Seismic Acceleration Sensor Installed on the Center of Main Girder of Cable-stayed Bridge: Case Study on Pohang Earthquake

Kwang-Yeun Park1, Sung Woo Park2, Do-Kyoun Kim3, Seung Han Lee4
1Researcher, Seismic Safety Research Center, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang, Korea
2General Manager, Long Span Bridge Center, Korea Infrastructure Safety and Technology Corporation, Jinju, Korea
3Director, National Center for Seismic Safety, Korea Infrastructure Safety and Technology Corporation, Jinju, Korea
4Manager, National Center for Seismic Safety, Korea Infrastructure Safety and Technology Corporation, Jinju, Korea
·

본 논문에 대한 토의를 2019년 03월 31일까지 학회로 보내주시면 2019년 04월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author: Lee, Seung Han National Center for Seismic Safety, Korea Infrastructure Safety and Technology Corporation, Jinju, 52856, Korea. Tel: +82-55-771-4781, Fax: +82-2-400-2268, E-mail: shlee@kistec.or.kr
October 29, 2018 November 29, 2018 November 29, 2018

Abstract


A method of calculating dynamic displacement from measured acceleration, which is simpler to use than other displacement calculation methods, was introduced by Lee et al.(2010) and Hong et al.(2010). The target frequency is one of the important parameters that the user must decide when using the displacement reconstruction technique and it requires experience in frequency domain analysis to determine the target frequency. This paper presents a method for determining the target frequency of the displacement reconstruction technique limited to a cable-stayed bridge under earthquake loading. When a cable-stayed bridge is excited by an earthquake, the target frequency is determined as the lowest frequency among the natural frequencies of the effective mode. Here, the effective mode means a mode having a mode shape that significantly affects the degree of freedom of acceleration. In order to verify the validity of the proposed frequency determination method, we analyzed the acceleration and displacement time histories measured at the center of the main span of the three actual bridges measured at the time of the Pohang earthquake. Also, the proposed method was applied to the pylon top acceleration of an actual bridge measured at the time of the Pohang earthquake.



사장교 주 거더 중앙에 설치된 지진가속도계 측정 가속도 시간이력을 이용한 변위 응답의 재구성: 포항 지진 사례 연구

박 광연1, 박 성우2, 김 도균3, 이 승한4
1한국건설기술연구원 지진안전연구센터 연구원
2한국시설안전공단 특수교관리센터 부장
3한국시설안전공단 국가내진센터 센터장
4한국시설안전공단 국가내진센터 과장

초록


가속도로부터 변위를 계산 방법 중 상대적으로 사용이 간단한 변위재구성기법이 Lee et al.(2010)과 Hong et al.(2010)에 의해 제안되었다. 목표주파수는 변위재구성기법을 사용할 때 사용자가 결정해야 할 중요한 변수 중 하나로 이것을 결정하기 위 해선 주파수영역 분석에 대한 경험이 필요하다. 이 논문은 지진하중을 받는 사장교에 한정된 변위재구성기법의 목표주파수 결정 방법을 제시한다. 사장교가 지진에 의해 가진될 경우 목표주파수는 유효한 모드의 고유주파수 중 가장 낮은 주파수로 결정된다. 여기서 유효한 모드라 함은 가속도의 자유도에 유의미한 영향을 주는 모드형상을 가진 모드를 의미한다. 제안된 목표주파수 결 정방법의 타당성을 검증하기 위해 포항지진 발생 당시 측정된 3개 실 교량의 주경간 중앙에서 측정된 가속도와 변위 시간이력을 분석했다. 또한 제안된 방법을 포항지진 발생 당시 측정된 실교량의 주탑 상단 가속도에 적용해 계산된 변위를 분석했다.



    Ministry of the Interior and Safety

    1. 서 론

    최근 경주와 포항에서 연이어 지진이 발생하면서 국 내 SOC 시설물의 지진 안정성에 대한 관심이 높아 져있다. 시설물의 지진에 대한 안정성을 보장하기 위 해서는 내진 취약도를 평가하거나(Kim et al., 2017) 내진 성능을 확보할 수 있는 기술(Park and Kwon, 2016)을 적용하는 등 사전에 대비하는 것이 중요하 다. 그러나 이와 더불어 지진발생 직후 시설물의 안 전성 여부를 긴급하게 평가하여 2차 피해의 발생을 막는 것도 매우 중요하다. 특히, 도로망과 관계된 교 량과 같은 토목 시설물의 경우, 재난 시 구조 활동 에 직접적으로 영향을 미치기 때문에 지진발생 시 시설물의 안전성 여부를 긴급하게 평가하여 차량 통 행의 가불 여부를 판단해주는 것이 무엇보다도 더 중요하다.

    행정안전부(ministry of the interior and safety, MOIS)에서는 ‘지진가속도계측기 설치 및 운영기준 (MOIS, 2017)’에 근거하여 국내 주요 SOC 시설물에 지진가속도계측기(seismic acceleration sensor, 이하 ‘지 진가속도계’)를 설치 및 운영하도록 규정하고 있다. 교량 시설물의 경우, 주 경간장 200m 이상의 현수교 및 사장교의 경우에 한해서 총 6개(자유장과 주탑 3 개위치, 거더 및 케이블) 이상의 위치에 의무적으로 설치하도록 규정하고 있다. 현재 한국시설안전공단 특수교관리센터에서 위탁관리하고 있는 국도 상 케 이블교량 20개를 포함한 전국의 주요 대형 케이블교 량에는 대부분 지진가속도계의 설치가 완료된 상황 이다(KISTEC, 2017). 그러나 현재의 상황은 설치된 지진가속도계에서 측정된 가속도는 장기간 기록이 되고 있고, 재난 발생 시 실시간 보고가 가능하지만, 설치 위치별 측정 가속도 값에 따른 운영기준 및 평 가지표의 부재로 인해 이를 활용하여 안전성을 평가 하는 데까지는 활용되지 않는 실정이다. 그러나 이 러한 평가지표 및 운영기준 마련과 관련된 연구가 현재 행정안전부를 중심으로 진행 중에 있다. 국토 교통부에서는 ‘해상교량 재난대응 현장 조치 행동메 뉴얼(표준안)(IROCM, 2016)’에 근거하여 자유장 측정 최대지반가속도를 기준으로 지진재난에 대응하도록 하는 체계를 갖추도록 하고 있다. 그러나 이러한 대 응체계는 재난 발생 시 현수교 및 사장교와 같은 복 잡한 구조계의 안정성을 구조물의 영향을 거의 받지 않는 지반(자유장)에서 측정된 최대가속도만을 가지 고 일괄적으로 평가해야 한다는 한계점이 있다.

    지진발생 이후 교량의 안전성을 평가할 수 있는 보다 직접적인 방법으로는 지진 중 교량이 경험한 최대변위를 확인하는 방법이 있다. 교량의 파괴여부 는 교량의 주요 부재가 경험한 최대응력에 의해 결 정되며, 이는 교량이 경험한 최대변위와 직접적 관 련이 있기 때문이다. 하지만 변위는 여러 가지 기술 적인 요인으로 인해 직접 측정하기 어렵다(Celebi et al., 2002;Hamming, 1989;Gavin et al., 1998).

    가속도를 두 번 적분해 변위를 구한다면 위와 같 은 단점을 극복할 수 있다. 그러나 측정 가속도의 직접 적분을 통해 변위를 구하는 경우 측정치에 포 함된 저주파 잡음의 증폭으로 인하여 무의미한 변위 를 주게 된다(Gavin et al., 1998;Smyth et al., 2007). 기존에 개발된 각종 변위 계산 방법들은 이러한 저 주파 잡음 증폭을 막고 유의미한 동적 변위를 계산 하기 위해 개발되었다(Bardella et al., 2003;Gavin et al., 1998;Smyth et al., 2007). 하지만 이러한 방법들 은 디지털 필터 이론에 대한 상당한 이해가 있지 않 으면 사용하기 어렵다.

    위와 같은 문제점을 해결하고자 Lee et al.(2010)Hong et al.(2010)은 정규화기법을 활용한 역해석 기반 변위재구성기법을 개발하였다. 이 기법은 유한 요소법(finite element method)에 대한 이해만 있으면 구현이 가능하며 푸리에 변환(Fourier transform)이나 주파수 스펙트럼(frequency spectrum) 등 주파수영역 (frequency domain)에 대한 약간의 이해도만 있으면 어렵지 않게 사용할 수 있다. 이 기법을 이용해 유 의미한 변위를 계산하기 위해선 잡음 억제와 유효 한 신호 보존의 균형을 잡아주는 목표주파수(target frequency)가 잘 결정되어야만 한다. 하지만 이러한 목표주파수의 결정은 공학자적 판단(engineer’s decision) 에 의존하기 때문에 각 상황별로 전문가가 개입해야 만 유의미한 변위를 계산할 수 있으며, 숙달되지 않 은 사용자가 목표주파수를 결정할 경우 무의미한 변 위가 계산되어 나올 수도 있다.

    이 논문에선 Lee et al.(2010)Hong et al.(2010) 이 제안한 변위재구성기법을 사용하기 위한 목표주 파수 를 주파수 영역에 대한 지식이 없어도 결정할 수 있도록 돕는 가이드를 제시하고자 한다. 제시하 는 가이드는 지진 하중이 사장교를 가진 하는 경우 에 한정 되어 있다. 제안된 방법을 적용할 수 있는 경우가 지진 시와 사장교를 대상으로 한정되어 있지 만, 지진가속도계측기 설치 및 운영대상이 주 경간 장 200m 이상의 현수교와 사장교에 한정되어 있는 현재의 상황에서는 상당히 유용하게 쓰일 수 있을 것이다. 우선 Lee et al.(2010)Hong et al.(2010)이 제안한 변위재구성기법의 간단한 개념을 소개한다. 그리고 나서 국내 케이블교량의 고유주파수와 포항 지진의 자유장 측정가속도를 분석해 적절한 목표주 파수 결정에 대한 가이드를 제시한다. 또한 제안된 방법을 국내 케이블교량의 주탑 상단에서 측정된 가 속도에 적용하고, 계산된 변위를 간단히 분석한다.

    2. 변위재구성기법 소개

    변위재구성기법은 측정 가속도에서 동적 변위를 계 산하는데 유용한 기법으로 다음의 최적화식에 의해 정의된다(Lee et al., 2010;Hong et al., 2010).

    min  Π ( u ) = 1 2 t w 1 t w 2 d 2 u d t 2 a ¯ 2 2 d t + β 2 t w 1 t w 2 u 2 2 d t
    (1)

    여기서, u , a ¯ , β , t w 1 , t w 2 는 각각 재구성된 변 위, 측정가속도, 정규화계수, 시간창 시작 시간, 시간 창 끝 시간을 의미한다. 식 (1)의 첫 번째 적분항은 측정가속도와 재구성된 변위는 미분관계를 유지해야 함을 의미하고, 두 번째 항은 재구성된 변위는 정적 변위 근처에 머물러야 함을 의미하는 정규화항이다. 측정가속도와 변위의 미분관계만을 이용해 변위를 재구성 할 경우 저주파 잡음의 증폭으로 인하여 정 해로부터 평행이동 된 변위가 계산되는 현상은 잘 알려져 있다. 정규화항은 이런 평행이동 현상을 막 아주어 의미 있는 변위를 얻을 수 있도록 한다. 여 기서 정규화계수는 정규화항의 영향력을 결정하며 문제 상황에 따라 적절한 값이 결정되어야 공학적으 로 의미 있는 변위를 얻을 수 있다.

    정규화계수는 다음의 식에 의하여 결정된다(Hong et al., 2010).

    β = 1 α T α T ( 2 π f T ) 2
    (2)

    여기서, fT는 목표주파수로 측정가속도에 존재하 는 유의미한 최저주파수를 의미하며 공학자의 판단 에 의해 결정된다. 식 (1)에 의해 정의된 변위재구성 기법은 목표주파수보다 큰 신호를 유효한 신호로 가 정해 최대한 그 정보를 보존한다. 반면 목표주파수 보다 작은 신호는 잡음으로 판단하여 해당 정보를 최대한 억제 하도록 설계되어 있다. 즉 목표주파수 는 잡음이 아닌 신호를 모두 포함하도록 선택되어야 하기 때문에 유효한 최저 주파수로 결정된다. αT는 목표정확도로 목표주파수에 해당하는 신호가 갖는 정확도를 의미한다. Hong et al.(2010)의 연구에서는 목표정확도를 0.99, 0.97, 0.95 정도의 값을 사용하길 권하고 있으며 권장 값 중 어떤 값을 사용하더라도 재구성된 변위에 큰 영향을 주지 않는다.

    여기서 소개 한 변위재구성기법의 가장 큰 장점 은 디지털 필터에 대한 깊은 이해 없이도 적분에서 발생하는 저주파 잡음을 제거하고 동적 변위를 만들 어 낼 수 있음에 있다. 적분 시 발생하는 저주파 잡 음을 억제하기 위해 기존에 가장 널리 쓰인 방법으 로는 버터워스필터(Butterworth filter)가 있다(Hamming, 1989). 버터워스필터를 이용한 적분의 저주파 잡음 통제력을 잡음제거능력만으로 평가한다면 변위재구 성기법과 비슷하다. 만약 버터워스필터를 정교하게 설계할 수 있다면, 성능 자체는 변위재구성기법보다 더 뛰어날 수 있다. 하지만 버터워스필터를 정교하 게 설계하기 위해선 통과주파수대역, 통과대역 리플 (ripple), 저지주파수대역, 저지대역 감쇠량 등을 적절 히 결정하여 결정조건을 만족시키는 버터워스필터의 차수를 적절히 결정함과 동시에 필터가 발산하지 않 도록 적절히 관리 해 주어야 한다. 앞 문장에서 ‘적 절히’ 란 단어가 많이 사용 되었는데 이는 버터워스 필터의 설계가 사용자의 경험에 크게 의존하고 있음 을 의미한다.

    반면 Lee et al.(2010)Hong et al.(2010)에 의해 개발된 변위재구성기법은 목표주파수만 공학자적 판 단에 의해 결정되며 나머지 변수는 추천하는 값 중 의 하나를 선택하기만 하면 된다. 목표주파수는 버 터워스필터의 통과주파수대역과 비슷한 개념으로 공 학자적 판단에 의해 적절히 결정되어야 하는 한계점 이 남아 있으며 잘못된 목표주파수 결정은 재구성된 변위에 큰 오차를 유발한다. 하지만 결정해야할 설 계변수가 목표주파수 하나뿐이므로 버터워스필터에 비해 사용이 간단하다. 만약 목표주파수 결정에 대 한 선택의 폭이 좁아진다면 변위재구성기법의 진입 장벽은 더욱 낮아질 것이다. 하지만 구조정보, 가진 주파수, 잡음 등 여러 변수가 목표주파수 결정에 영 향을 주기 때문에 목표주파수 결정에 대한 일반화된 가이드를 제시하긴 어렵다.

    다음 절에선 지진 하중을 받는 사장교라는 제한 된 조건에서 사용 가능한 목표주파수 결정 가이드를 제시한다. 지진하중에선 가진주파수가 넓은 주파수 영역에 분포해 있다. 또한 사장교의 고유주파수 (natural frequency)는 다른 토목 구조물에 비해 낮은 주파수영역에 분포한다. 이러한 속성을 이용하면 목 표주파수 선택의 폭을 좁힐 수 있기 때문에 사용자 에게 전술한 바와 같은 편의를 제공할 수 있다.

    3. 지진하중을 받는 사장교의 변위재구성

    3.1 목표주파수의 결정

    차량하중, 바람하중 등 사장교에 가해지는 상시하중 은 주요 주파수에 에너지가 집중된 형태를 가지고 있다. 이런 경우 사장교의 동적응답은 고유주파수와 가진주파수로 구성된다. 또한, 가진주파수와 가까운 고유주파수만 발현되어 일부 저차 모드가 발현되지 않는 경우도 있다. 예를 들어, 대부분의 사장교는 상 시하중 하에서 1, 2차 모드가 발현되지 않는다. 지진 하중은 상시하중과 달리 에너지가 넓은 대역의 주파 수에 분배되어 있다. 이러한 경우 고유주파수의 진 폭은 여러 가지 가진주파수로부터의 에너지가 중첩 되어 크기가 커지는 반면 가진주파수의 진폭은 넓은 대역의 주파수에 고르게 분포하게 된다. 또한, 가진 에너지가 저차 모드까지 분포되어있기 때문에 저차 모드가 모두 발현된다. 다시 말하면, 상시하중에 대 한 구조물의 응답에서 고유주파수와 가진주파수가 차지하는 비중은 상황에 따라 달라지는 반면, 지진 하중에 대한 구조물의 응답은 고유주파수의 영향력 이 가진주파수의 영향력에 비해 압도적으로 크게 나 타난다. 또한 상시하중에서는 1, 2차 모드가 잘 발현 되지 않는 반면, 지진하중을 받는 사장교는 1, 2차 모드를 포함한 대부분의 주요 저차 모드가 모두 발 현되어 동적응답에 영향을 준다.

    이러한 상황을 정리하면 다음과 같은 결론을 낼 수 있다. 첫 번째 결론은, 만약 유효한 최저 고유주 파수보다 지진하중의 주파수대역이 큰 경우 유효한 최저 고유주파수가 유효한 최저 주파수, 즉 목표주 파수가 된다. 이 경우는 자명하다. 두 번째 결론은, 만약 지진하중의 주파수대역이 유효한 최저 고유주 파수보다 작은 대역까지 분포하는 경우에도 유효한 최저주파수를 유효한 최저 고유주파수로 가정할 수 있다. 이는 고유주파수의 응답이 가진주파수의 응답 에 비해 압도적으로 크기 때문에 가능한 가정이다. 이 경우 목표주파수를 잘못 선택한 것이 되는데 목 표주파수보다 작은 주파수, 즉 변위재구성기법에 의 해 억제되는 주파수의 영향력이 상대적으로 작기 때 문에 잘못된 목표주파수로 인한 오차는 무시할 수 있는 수준이다. 여기서, 유효한 최저 고유주파수라 함은 변위재구성기법을 적용하고자 하는 자유도에 영향을 주는 모드 중 가장 작은 주파수를 말한다. 예를 들어 경간 중앙의 상하방향 가속도에 변위재구 성기법을 적용하고자 한다면 교축방향이나 수평방향 모드, 그리고 반대칭(antisymmetric) 모드에 해당하는 고유주파수는 빼고 최저 고유주파수를 선택해야 한 다. 3.2에서는 포항지진 시 사장교 3개 교량의 주 경 간 중앙에서 측정된 수직방향 가속도를 이용하여 재 구성한 변위와 변위게에서 측정된 변위의 비교 분석 을 통해 제안한 방법의 타당성을 증명해 보았다. 3.3 에서는 변위계가 없는 주탑 상단에서의 변위를 재구 성하여 제안한 방법의 적용성을 검토해 보았다. Table 1에는 이 논문에서 사용된 사장교 4개 예제교 량의 기본 정보와 진앙 거리를 나타내었고, 교량의 이름은 이니셜로 처리하였다.

    3.2 포항지진 시 거더 중앙 측정 변위와 재구성된 변위의 비교를 통한 제안된 방법의 검증

    Table 2에는 포항지진 시 JD1대교와 JD2대교 및 GGS대교, 3개 사장교가 갖는 1∼4차 모드의 주파수 와 모드형상에 관한 정보를 나타내었다. 3.1에서 제 안한 방법에 따라, 교량 중앙의 수직방향 가속도를 이용하였으므로, 수직방향에 영향을 주는 모드 형상 중 반대칭 모드형상을 가진 모드를 제외하고 가장 낮은 주파수를 목표주파수로 선택하면 된다. JD1대 교와 JD2대교는 1차 모드가 교축직각방향 모드형상 을 가지고 있어 수직방향 동적응답에 영향을 주지 못한다. 2차 모드는 수직방향으로 대칭인 모드형상 을 가지고 있으므로 주 경간 중앙의 수직방향 동적 응답에 영향을 준다. 따라서 JD1대교와 JD2대교는 각각 2차 모드의 고유주파수인 0.486Hz와 0.436Hz룰 목표주파수로 사용하면 된다. GGS대교의 경우 1차 모드가 수직방향에 대칭 형상을 가지고 있어 1차 모 드의 고유주파수인 0.248Hz를 목표주파수로 결정하 면 된다.

    Fig. 1(a)(b)에는 JD2대교의 자유장에서 측 정된 가속도와 주 경간 중앙에서 측정된 수직방향 가속도 각각에 대한 진폭스펙트럼을 (c)에는 같은 장 소에서의 측정변위와 가속도로부터 재구성한 변위를 나타내었다. 측정된 변위는 대역통과필터를 이용해 저주파 잡음과 고주파 잡음을 제거했으며 가속도는 측정된 값을 그대로 사용했다. 자유장 가속도는 교 량에 직접적으로 영향을 준 가진력과 선형관계 이므 로(Chopra, 2001) 가진에너지의 스펙트럼과 동일한 형상을 가진다. 자유장 주파수가 0.1Hz에서 10Hz 사 이에 분포해 있는 반면, 교량의 응답은 고유주파수 에 근처에만 에너지가 집중되어 있다. 다만 Table 1 과 비교해 보면 1, 3차 모드는 발현되지 않았는데, 1 차 모드는 교축직각방향 모드이고 3차 모드는 반대 칭모드이기 때문에 경간 중앙의 상하방향 응답에 영 향을 주지 못한 것이다. Fig. 1(b)를 보면, 가진주파 수가 주요 모드의 고유주파수 아래까지 분포 함에도 불구하고 최저차 모드인 2차 모드가 목표주파수로 가장 유력함을 확인할 수 있으며 이는 3.1에서 언급 한 내용과 일치한다. 모델의 2차 고유주파수보다 약 간 큰 주파수에 스펙트럼의 최댓값이 존재하는 것을 발견할 수 있는데 이는 시공 중 발생한 모델링오차 로 인한 것으로 분석된다. 이러한 오차는 대부분의 교량에서 5% 이내로 발생하기 때문에 변위재구성 결과에 큰 영향을 주지 못한다. 만약 설계상의 고유 주파수와 실제 교량의 고유주파수간에 차이가 크게 나타난다면 실제 교량의 고유주파수를 이용하는 것 이 바람직 할 것이다. Fig. 1(c)는 설계 모델로 구한 2차 모드인 0.486Hz를 목표주파수로 결정하고 목표 정확도를 0.95로 하는 변위재구성 결과이다. 이 목표 주파수는 Fig. 1(b)에 표시되어 있다. 직접 측정에 의 한 변위와 가속도로부터 재구성한 변위를 비교해 보 면 위상은 거의 일치하는 모습을 보이고 있음을 확 인할 수 있다. 극대값 및 극소값 등이 약간 차이가 나는데 지진가속도계와 변위계 각각에 약간의 측정 오차가 나타날 수 있음을 고려하면 무시할만한 수준 이라 볼 수 있다. 또한, 가속도로부터 재구성한 변위 에 고주파성분이 조금 더 포함된 것을 확인할 수 있 는데 이 역시 측정오차의 일부로 볼 수 있으며 목표 주파수 결정과는 무관한 오차이다. 목표주파수를 잘 못 선택하면 목표주파수 전후의 저주파영역 성분에 오차가 발생하며 고주파영역은 거의 영향을 받지 않 기 때문이다.

    Fig. 2(a)(b)에는 JD2대교의 자유장에서 측 정된 가속도와 주 경간 중앙에서 측정된 수직방향 가속도 각각에 대한 진폭스펙트럼을 (c)에는 같은 장 소에서의 측정변위와 가속도로부터 재구성한 변위를 나타내었다. JD1대교와 마찬가지로 측정 변위만 잡 음처리과정을 거쳤다. 자유장 가속도의 진폭스펙트 럼을 보면 유효한 최저차 모드인 2차 모드 아래쪽의 가진주파수 비중이 아주 작다. 남북방향 가속도에만 2차 모드 아래쪽 가진주파수가 약간 존재하며 나머 지 두 방향은 2차 모드 주파수 이하의 가진력이 거 의 없다. 그렇게되면 JD1대교의 경우보다 JD2대교의 경우에서 제안한 목표주파수결정방법이 더욱더 잘 작동할 것이다. 목표주파수는 주 경간 중앙 상하방 향에 영향을 주는 모드 중 최저차 모드인 2차 모드 의 주파수 0.436Hz로 결정했다. Fig. 2(b)를 보면, JD2대교는 설계상의 고유주파수와 실제 교량의 고유 진동사간의 차이가 거의 없어 목표주파수가 진폭스 펙트럼의 극대값 위치에 있는 것을 확인할 수 있다. 공학자적 판단에 근거하여 목표주파수를 결정할 경 우 주로 스펙트럼의 극대값을 목표주파수로 결정함 을 고려해 볼 때, 목표주파수가 아주 잘 결정되었다 고 볼 수 있다. Fig. 2(c)는 측정변위와 재구성된 변 위를 비교하고 있는데 JD1대교 예제와 반대로 측정 변위에 추가적인 고주파성분이 포함되어 있는 것을 확인할 수 있다. 가속도로부터 재구성된 변위에 일 부 고주파성분이 부족하기 때문에 극값들 중 일부가 측정변위보다 작은 값을 가진다. 하지만 이는 고주 파성분의 차이이기 때문에 저주파대역 저지필터인 변위재구성기법의 설계와는 무관하며 측정오차임이 확실하다. 전체적인 위상과 주요 주파수대역은 상당 히 잘 맞추고 있는 것으로 보인다.

    Fig. 3(a)(b), (c)는 각각 GGS대교의 자유장 가속도 진폭스펙트럼과 주경간 중앙 수직방향 가속 도의 진폭스펙트럼, 측정변위와 재구성한 변위의 비 교이다. GGS대교는 JD1대교 및 JD2대교와 달리 1차 모드의 주파수가 주 경간 중앙 수직방향에 영향을 주는 최저 주파수이기 때문에 1차 모드의 주파수가 목표주파수로 선정된다. Fig. 3(a)를 보면 목표주파수 보다 낮은 가진주파수의 비중이 상당함을 확인할 수 있다. Fig. 3(b)에 표시된 목표주파수 아래쪽을 보면 0.2Hz 부근에 작은 크기의 극값이 존재하는데 이 부 분이 목표주파수보다 작은 주파수를 가진 가진력에 의해 발생한 구조물의 안정상태응답(steady state response)이다. 만약 공학자적판단에 의해 목표주파수 가 결정 된다면 1차 모드인 0.248Hz 보다는 안정상 태응답에 의한 0.095Hz가 목표주파수로 결정될 것이 다. 하지만 Fig. 3(c)를 보면 이 논문에서 제시한 목 표주파수결정방법으로 결정한 목표주파수인 0.248Hz 도 어느 정도 정확한 변위를 주는 것을 볼 수 있다. JD1대교 및 JD2대교 예제와 달리 특정 주파수의 차 이가 두드러지게 보이지 않으며 일부 극값이 약간씩 차이가 나는 정도의 오차가 존재한다. 측정오차를 고려하면 가속도로부터 재구성한 변위가 상당히 잘 맞는다고 볼 수 있다.

    3.3 변위계가 없는 주탑 상단에서의 적용성 검토

    제안한 목표주파수 결정방법을 변위가 측정되지 않 은 곳에 적용해 보기 위해 포항지진 시 MP대교의 주탑 상단에서 측정된 교축방향 가속도에 적용해 보 았다. MP대교의 1차 동적 모드형상은 주탑 상단의 교축방향 응답에 영향을 주는 형태이다. 3.1에서 제 안된 방법에 따라 설계 상 1차 모드인 0.278Hz를 목 표주파수로 결정한다.

    Fig. 4(a)에는 측정된 가속도의 진폭스펙트럼과 목표주파수를 나타내었다. MP대교의 설계 상 고유주 파수는 1차 모드부터 5차 모드까지 각각 0.278Hz, 0.374Hz, 0.617Hz, 0.711Hz, 0.781Hz이며 해당 주파수 들은 모두 스펙트럼에 나타나 있다. 스펙트럼의 극 값은 설계상 고유주파수와 조금씩의 차이가 있지만 이는 실제 교량과 설계의 차이에 의한 것이다. 제안 한 방법에 의해 결정한 목표주파수보다 낮은 주파수 대역에 약간의 신호가 존재하긴 하지만 이는 가진주 파수에 의한 안정 상태 응답의 주파수로 전술한바와 같이 영향력이 약하다. 제안된 목표주파수와 목표정 확도 0.95를 이용한 변위재구성결과를 Fig. 4(b)에 나 타내었다. 약 250초 근방에서 지진이 시작되었음을 고려하면 변위응답은 지진에 대한 응답의 형상을 가 지고 있다. 포항지진이 진앙에서 멀리 떨어진 구조 물을 크게 흔들 만큼 강력한 지진은 아니었기에 최 대 약 1 mm, 최소 약 -1mm 수준의 변위는 타당해 보인다. 또한 Fig. 1(c), 2(c), 3(c)의 단위가 수 mm수 준임을 볼 때 진폭 1 mm는 타당한 수준의 변위이력 이라 볼 수 있다.

    4. 결 론

    이 논문에서는 지진하중을 받는 사장교에 변위재구 성기법을 적용하고자 할 때 목표주파수를 결정하기 위한 가이드를 제공하였다. 변위재구성기법은 가속 도로부터 동적 변위를 계산하는 효율적인 방법이며 목표주파수, 목표정확도, 시간창 크기 등 3개 변수만 결정하면 사용할 수 있기 때문에 다른 변위 계산 방 법들에 비해 사용자의 높은 숙련도를 요구하지 않지 만, 변위재구성의 3개 변수 중 목표주파수는 다른 두 개의 변수에 비해 높은 숙련도를 요구하기 때문 에 많은 연구자들이 변위재구성기법을 이용함에 있 어 가장 어려워하는 부분이다. 이 논문에서는 지진 하중을 받고 있는 사장교라는 제한된 조건에서 설계 모델에서 제공하는 모델에서 유효한 최저차 모드의 고유주파수를 목표주파수로 제안하는 가이드를 제시 하였다. 또한 제안한 방법의 타당성을 설명하기 위 해 포항지진 시 사장교 3개 교량의 주경간 중앙에서 측정된 수직방향 가속도에 의해 재구성된 변위와 변 위계로 측정된 변위를 분석했으며, 제안한 방법이 타당함을 보였다. 또한, 포항지진발생 시 측정된 사 장교 주탑 상단에서 측정된 교축방향 가속도계에 제 안한 방법의 적용성을 검토하였는데, 이 경우에는 비교를 위한 측정 변위가 없지만, 진동 형상이나 최 댓값, 최솟값 등을 확인 해 본 결과 타당한 수준의 변위를 계산 해 냈음을 확인할 수 있다. 이 논문에 서는 제안한 목표주파수 결정방법의 이론적 타당성 을 증명하지는 않았지만, 실제 사례를 통해 적용 방 법의 타당성을 증명했다. 본 연구에 대한 이론적 타 당성에 대한 증명을 강화하여 연구 결과를 확장할 수 있다면, 지진 시 계측된 최대가속도를 근거로 사장 교의 안전성을 판단하는 대신에, 가속도 시간이력에 의해 재구성된 변위의 최대값을 근거로 안전성 평가를 할 수 있는 강력한 방법론을 제시할 수 있을 것이다.

    감사의 글

    본 연구는 행정안전부 극한 재난대응 기반기술개발 사업의 연구비 지원(2017-MOIS31-002)에 의해 수행 되었습니다. 이에 감사드립니다.

    Figure

    KOSACS-10-1-50_F1.gif
    Records of JD1 Bridge during Pohang Earthquake
    KOSACS-10-1-50_F2.gif
    Records of JD2 Bridge during Pohang Earthquake
    KOSACS-10-1-50_F3.gif
    Records of GGS Bridge during Pohang Earthquake
    KOSACS-10-1-50_F4.gif
    Records of MP Bridge during Pohang Earthquake

    Table

    Primary Information of 4 Cable-stayed Bridges
    Mode Properties of the Bridges

    Reference

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