Journal Search Engine
Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citaion korean bibliography PMC previewer
ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.10 No.4 pp.1-7
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2019.10.4.001

Influence of Various Parameter for Bending/Shear Behavior Analysis of FRP Composite Beam Using Concrete Damaged Plasticity Model

Seung-Woon Yoo1, Jun-Sang Yoo2
1Professor, Department of Civil Engineering, Catholic Kwandong University, Gangneung, Korea
2Employee, Seogwang Construction Corporation, Seoul, Korea

본 논문에 대한 토의를 2019년 09월 30일까지 학회로 보내주시면 2019년 10월호에 토론결과를 게재하겠습니다.



Corresponding author: Yoo, Seung-Woon Department of Civil Engineering, Catholic Kwandong University, Gangneung, Korea. Tel: +82-33-649-7513 Fax: +82-504-436-3319, E-mail: yoosw1205@naver.com
May 20, 2019 July 25, 2019 August 5, 2019

Abstract


This paper is about flexure/shear behavior of FRP composite structure that can replace reinforced concrete structure. In order to investigate the flexure/shear behavior characteristic in analytical means, ABAQUS/Explicit was utilized for nonlinear analysis, and the various parameters and their influence were analyzed and compared with previous results to suggest values appropriated to this FRP composite structure. In case of implicit finite element analysis, the convergence is very ambiguous when geometrical and material non-linearity are large, so explicit FEA used in this study seems to be appropriate and it was proved by numerical analysis test. As the result of CDP(concrete damaged plasticity) model, it was recommended the result that 0.667 for Kc value, 100Nm/m2 for the value of fracture energy, 26° for the dilation angle and the consideration of damage parameter are believed to be appropriate.



FRP 합성보의 휨/전단거동해석에서 콘크리트손상소성모델의 여러 변수들의 영향

유 승운1, 유 준상2
1가톨릭관동대학교 토목공학과 교수
2서광건설엔지니어링 사원

초록


본 연구는 FRP-콘크리트 합성구조의 휨/전단에 대한 구조적 성능 및 거동 특성을 해석적으로 규명하고자 휨/전단 저 항성능에 대해 외연적 유한요소해석을 이용하여 FRP 합성보의 휨/전단파괴거동 해석을 실시하여 기 수행한 실험과 비교분석 하 고, 적용된 콘크리트손상소성모델의 각각의 인자들의 영향에 대해 매개분석하고 최적화된 안을 제시하고자 하였다. 기하학적 및 재료적 비선형성 큰 경우 유한요소해석 중 내연적 해석의 경우 수렴에 많은 문제점을 내포함으로 외연적 유한요소 접근법이 보 다 합리적임을 수치해석을 통해 보였다. 본 연구의 경우 콘크리트손상소성모델의 여러 인자들에 대한 매개변수 해석을 수행한 결과, 다이레이션각의 경우는 26°, 파괴에너지 값으로 100Nm/m2, 인자 Kc의 값으로는 0.667 그리고 손상계수는 감안하는 것이 합리적이다.



    1. 서 론

    FRP 구조의 해석에는 유한요소법이 많이 이용되고 있다(Kim et al., 2013). 본 연구에서는 FRP 합성보의 휨/전단파괴 거동을 외연적 유한요소해석법(explicit finite element analysis method)을 통한 해석적 접근방 법에 의해 그 거동 및 파괴 특성을 분석하고자 한다. 외연적 유한요소법은 강성행렬을 매 단계별로 구성 할 필요가 없고 반복계산에 의한 수렴과 관계없이 현 상태의 값으로 다음 단계의 값을 찾는 방법이므 로 항상 수렴성을 보장하는 유리한 측면이 있다(Yoo and Kang, 2017). 본 연구는 길이가 짧은 콘크리트 FRP 합성구조에 관한 것으로, 이에 대한 휨/전단의 구조적 성능 및 파괴 특성을 해석적으로 규명하고자 휨/전단 저항성능에 대해 외연적 접근법을 이용하여 FRP 합성보의 휨/전단파괴거동 해석을 실시하고 기 존 연구결과(Yoo, 2015)와 비교분석하여 적용된 콘크 리트손상소성모델의 각각의 인자들의 영향에 대해 매개분석하고 최적화된 안을 제시하고자 한다.

    2. 비교 실험체 개요 및 실험결과

    2.1 비교 실험시편 제작

    본 실험에서는 영구거푸집 및 인장보강재로 사용 하 는 FRP 판을 사용하였으며 실물 사진은 Fig. 1에 나 타내었다(Bank, 2006;Bank et al., 2007). Fig. 2와 같 이 상부 플랜지 부분이 2개 포함될 수 있게 합성보 의 단면 폭을 180mm, 길이는 1200mm로 제작하였다. 시험시편은 크기 및 형태는 Table 1에 표시했다. 시 험시편의 이름(NO-A-B-C-NO)은 FRP판의 상부플렌 지 폭과 부착증진을 위한 복부의 천고 유무와 시험 시편의 개수를 나타낸다.

    FRP 판을 폭, 길이를 180mm, 1200mm로 재단하 고 밑판에 에폭시를 사용하여 샌드를 부착한 후 콘 크리틑 타설하여 합성보 시험체를 제작하였다. 28일 압축강도 43MPa 콘크리트를 사용하영 시험체를 제 작하였으며, FRP판의 재료특성과 에폭시의 재료특성 은 Table 23과 같다(Um and Yoo, 2015).

    2.2 실험방법

    FRP합성보는 1200mm이며 지점간격은 1000mm이며 3 점 재하 실험을 수행하였으며, Fig. 3와 같다(Yoo, 2015).

    3. 유한요소 구성

    3.1 물성 모델

    유한요소 재료 물성 구성 시 콘크리트는 콘크리트손상 소성(concrete damaged plasticity: CDP) 모델을 사용하였 으며, 이 모델은 Lublinear이 처음 제시하고 ABAQUS 에서 개선시켜 도입한 모델이다(Dassault Systems, 2014;Lublinear et al., 1989). CDP모델은 기본 변수로 비스코 스티 변수(viscosity parameter), Kc변수, 응력비(fb0/fc0), 편심률(eccentricity), 팽창각(dilation angle) 등을 사용 한다고 알려져 있다(Genikomsou and Polak, 2015).

    콘크리트의 압축응력 및 변형률관계식이 많이 제안 되어 있으나, 본 연구에서는 식 (1)에 나타낸 EC2 모델 을 사용하였다(Eurocode, 2004;Kmiecik and Kaminski, 2011).

    σ c = f c m k η η 2 1 + ( k 2 ) η k = 1.05 E c m ε c 1 f c m , η = ε c ε c 1
    (1)

    콘크리트의 압축응력 0.4fck까지 선형관계를 유지 하는 것으로 가정하였다. 해석에 사용한 콘크리트의 탄성계수는 22(0.1fcu)0.3를 적용하였으며, 균열발생 전까지 인장영역과 압축영역의 탄성계수는 같은 것 으로 가정하였다. 요소 크기에 대한 민감성을 제거 하기 위하여 파괴에너지를 근간으로 한 EC2에서 제 시한 인장응력-변위 관계식을 사용하였다. 파괴에너 지 값의 기준치는 Table 4에 나타내었으며, 인장강 화효과를 감안한 관계식은 Fig. 4과 같으며, 여기서 fct, fctm은 콘크리트의 인장응력 및 최대인장강도로 0.30fck2/3을 사용하였으며, W는 균열폭, W1과 Wc는 각각 fct=0.15fctm, fct = 0일 때의 변위이다. Gf는 파 괴에너지이다.

    3.2 경계 및 요소모델

    본 연구에서 내연적 접근방법으로 ABAQUS/Standard, 외연적 접근방법으로 외연적 해석코드인 ABAQUS/ Explicit를 사용하였다. 3차원 유한요소를 사용하여 구 조해석 모델을 구성하였고, 비선형 유한요소해석을 진행하였다. 비선형 해석과 관련하여 변형에 따른 기 하학적 비선형 효과와 재료적 비선형 효과를 함께 고 려하였으며, FRP 판의 재료특성 값은 Table 2의 물 성치를 적용하였다.

    콘크리트 FRP 합성보 시험체를 모델링하기 위해 콘크리트 부분을 3차원 입체요소로, FRP판을 연속체 쉘요소로 모델링한 후 플랜지와 웨브는 구속경계조 건을 적용하였다.

    4. 재료변수 및 구성인자의 매개변수 해석

    4.1. 내연적 유한요소해석

    내연적 유한요소해석방법으로 ABAQUS해석에서 비 스코스티(viscosity) 값을 0으로 실행했을 때, 중간에 서 중지되는 현상이 Fig. 5와 같이 발생하였다. 비스 코스티 값을 1x10-6는 0의 경우보다 조금 더 진행되 었지만, 역시 중간에 진행이 멈추는 현상이 발생했 다. 비스코스티 값이 1x10-5인 경우도 전자와 유사하 나 조금 더 해석이 진행되었지만 역시나 멈추는 현 상이 발생하였다. 마지막으로 비스코스티 값이 1x10-4 인 경우는 해석 값이 실험 값보다 상회하는 현상이 발견되었으며, 완료되지 않고 멈추는 현상이 발생하 였다. 해석 결과가 비스코스티 계수에 의해 좌우되는 문제가 발생하여, 해석된 결과의 신뢰도에 많은 문제 를 갖게 된다. 내연적 FEA는 기하학적 비선형 및 재 료비선형이 매우 큰 경우 수렴성 확보 및 신뢰도 측 면에서 많은 문제가 있는 것으로 판단되며, 본 연구 에서 채택한 외연적 접근이 합리적이라 판단된다.

    4.2 요소망의 영향

    유한요소의 크기 영향에 대해 요소의 크기를 12mm, 15mm, 20mm 3단계로 분리하여 그 영향을 살펴보았 다. 일반적인 콘크리트 비선형 유한요소해석에서 나타 나는 현상과 유사하게 요소망의 크기에 따른 영향이 다소 발생하였다. Fig. 6과 Table 4를 살펴보면, 12mm 의 경운에는 P1값이 크게 나타나서 P1값과 P2값의 차 이가 없으며, 15mm의 경우는 P1점이 실험값보다 크게 나오고 P2점에서 작게 나오고 있다. 20mm의 경우의 해석한 값을 보면 P1값에서 하중이 106.67kN으로 실 제 실험의 평균값인 103.00kN과 3.56%의 오차로 나타 났으며, P2점에서는 해석에서 135.17kN, 실제 실험의 평균값은 137.08kN으로 1.39%의 오차이다. 실행시간 등의 여건을 감안하여 본 연구에서는 20mm를 기준으 로 하였다.

    4.3 콘크리트 손상 소성모델의 팽창각(dilation angle)의 변수 영향

    콘크리트는 취성재료로 비탄성 변형률이 있어 상당 한 체적 변화가 일어난다. 이 현상은 다이레이턴시 (dilatancy)라 불리는데, 콘크리트 손상모델에서는 팽 창각(dilation angle)으로 표현한다. 내부 마찰이 있는 재료의 경우 이 변수를 사용하는데 ABAQUS에서는 이 값을 재료변수로 취급하므로 그 영향에 대해 알 아보기 위한 시험을 하였다. 팽창각을 22°, 26°, 30°, 34°, 38°, 42°로 주어서 시험을 하였고, 그에 대한 결 과는 Fig. 7와 Table 5와 같다. 팽창각이 커짐에 따라 강도도 함께 커지는 결과를 보여주고 있으며, 결과 값을 보았을 때 26°에서 P1의 하중이 106.67kN으로 실험 평균값과 3.56%의 차이를 보였고, P2의 하중에 서는 135.17kN으로 실험 평균값과 1.39%의 오차로 다른 조건의 해석들보다 실제실험을 더 잘 모사하였 다 판단하여 본 연구에서는 팽창각을 26°로 이후 해 석을 진행하였다.

    4.4 콘크리트 파괴에너지 Gf 영향

    콘크리트 파괴에너지 Gf는 콘크리트 인장 경화현상을 고려하기 위한 중요한 인자 중에 하나이다. Eurocode 기준에서 파괴에너지 값은 콘크리트의 최대골재 크 기와 강도에 따라 65~130 범위에서 변화하는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 파괴에너지 값을 70, 80, 90, 100, 110Nm/m2로 5개의 변수로 비교해 보았 으며 결과를 Fig. 8와 Table 6에 나타내었다. 이를 살 펴보면 파괴에너지에 따라 결과 값이 달라지므로 파 괴에너지를 고려해야 된다고 판단된다. P1에서 파괴 에너지 90Nm/m2과 110Nm/m2이 10kN정도 높게 나타나 는 현상이 보인 점을 제외하면 전체적으로 파괴에너 지의 증가에 따라 극한 하중도 증가한다는 걸 볼 수 있다. 그중에서 100Nm/m2P1의 하중에서 106.67kN 으로 실험체 평균값과 3.56%의 오차를 보였으며, P2 의 하중에서는 135.17kN으로 실험의 평균과 1.39%의 오차로 실험과 가장 근접한 결과가 나타나고 있다.

    4.5 Kc 변수의 영향

    CDP 모델에서 변수로 사용하는 Kc 변수 값은 편차 단면(deviatoric cross section)에서 압축 및 인장 메리 디안(meridian)과 정수압 축(hydrostatic axis)사이의 거 리비로 표현된다. 이론적으로 Kc값은 0.5보다는 크고 1.0보다는 작은 값을 가진다. 본 수치 시뮬레이션에 서는 0.667, 0.9, 1.0으로 시험을 진행하였다. 해석에 대한 결과는 Fig. 9와 Table 7에 나와 있는 것처럼 각각의 변화에 대한 영향은 크지 않다고 판단되며, 일반적으로 많이 사용하는 0.667을 기준으로 하겠다.

    4.6 손상계수의 영향

    ABAQUS에서 사용하는 CDP 모델에서는 콘크리트 손상계수를 통해 콘크리트의 손상의 정도를 감안할 수 있으므로, 이 연구에서 손상변수를 바꿔가며 시 험하였다. 최대압축응력 및 균열응력부터 손상계수 를 적용하였으며, 0~0.95까지 직선 변화하는 것으로 가정했다. 시뮬레이션 결과는 Fig. 10와 Table 8로 확 인할 수 있으며, 결과를 살펴보면 손상계수가 미치 는 영향이 상당하므로, 본 시험에서는 압축 및 인장 손상계수가 영향을 주는 것으로 보여서 이 시험에서 는 손상계수를 고려해야 한다고 판단된다.

    5. 결 론

    본 연구는 콘크리트 FRP 합성구조에 관한 것으로, 이에 대한 휨/전단거동의 구조적 성능 및 극한 능력 을 해석적으로 규명하고자 휨/전단 저항성능에 대해 외연적 유한요소해석을 이용하여 FRP 합성보의 휨/ 전단파괴거동 해석을 실시하고 기존 연구결과와 비 교분석하였다. 적용된 콘크리트손상소성모델의 각각 의 인자들의 영향에 대해 매개분석하고 최적화된 안 을 제시하였다.

    기하학적 및 재료적 비선형성 큰 경우 내연적 해 석의 경우 수렴에 많은 문제점을 내포함으로 외연적 접근법이 보다 합리적임을 수치해석을 통해 입증하였 다. 본 연구에서 콘크리트 재료모델로 사용한 손상소 성모델(CDP model)의 여러 인자들에 대한 매개변수 해석을 다양하게 수행한 결과는 다음과 같다. 다이레 이션각의 경우는 26°, 파괴에너지 값으로 100Nm/m2, 인자 Kc의 값으로는 0.667 그리고 손상계수는 감안 하는 것이 합리적이라 판단된다.

    Figure

    KOSACS-10-4-1_F1.gif
    Pultruded FRP Plank
    KOSACS-10-4-1_F2.gif
    Dimension of FRP Section(mm)
    KOSACS-10-4-1_F3.gif
    Shape and Instruments Setting(mm)
    KOSACS-10-4-1_F4.gif
    Crack Opening Relation with Dsiplacement
    KOSACS-10-4-1_F5.gif
    Load-Deflection Relation for Viscosity
    KOSACS-10-4-1_F6.gif
    Load-Deflection Relation for Mesh Size
    KOSACS-10-4-1_F7.gif
    Load-Deflection Relation for Dilation Angle
    KOSACS-10-4-1_F8.gif
    Load-Deflection Response for Different Values of Fracture Energy
    KOSACS-10-4-1_F9.gif
    Load-deflection Response for Different Values
    KOSACS-10-4-1_F10.gif
    Load-Deflection Response With and Without Damage

    Table

    List of Specimens
    Properties of FRP Plank
    Material Properties of Epoxy
    Results for Different Values of Mesh Size
    Results for Dilation Angle
    Results for Different Values of Fracture Energy
    Results for Different Values of Kc
    Results With and Without Damage

    Reference

    1. Bank, L. C. (2006), Composites for Construction: Structural Design with FRP Materials, John Wiely & Sons, NJ, USA.
    2. Bank, L. C. , Oliva, M. G. , Bae, H. U. , Barker, J. W. , and Yoo, S. W. (2007), “Pultruded FRP Plank as Formwork and Reinforcement for Concrete Members”, Advances in Structural Engineering, Vol. 10, No. 5, pp. 525-536.
    3. Dassault Systems (2014), Abaqus Analysis User’s Manual Version 6.14, Dassault Systems.
    4. Eurocode 2 (2004), Design of Concrete Structure, Belgium.
    5. Genikomsou, A. S. and Polak, M. A. (2015), “Finite Element Analysis of Punching Shear of Concrete Slabs Using Damaged Plasticity Model in Abaqus”, Engineering Structures, Vol. 98, pp. 38-48.
    6. Kim, S. H. , Lee, Y. G. , Joo, H. J. , Jung, N. J. , and Yoon, S. J. (2013), “Prediction of Ring Deflection GRP Pipe Buried Underground”, J. Korean Soc. Adv. Comp. Struc., Vol. 4, No. 3, pp. 38-44.
    7. Kmiecik, P. and Kaminski, M. (2011), “Modelling of Reinforced Concrete Structures and Composite Structures with Concrete Strength Degradation Taken into Consideration”, Archives of Civil and Mechanical Engineering, Vol. 11, No. 3, pp. 623-636.
    8. Lubliner, J. , Oliver, J. , Oller, S. , and Onate, E. (1989), “A Plastic-damage Model for Concrete”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 25, No. 3, pp. 299-326.
    9. Um, C. H. and Yoo, S. W. (2015), “An Experimental Study for Flexural Failure Behavior of Composite Beam with Cast-in-place High Strength Concrete and GFRP Plank Using as a Permanent Formwork and Tensile Reinforcement”, Journal of the Korean Society of Civil Engineers, Vol. 35, No. 5, pp. 1015-1025 (in Korean).
    10. Yoo, S. W. (2015), “An Experimental Study for Flexure/Shear Failure Behavior of Composite Beam with GFRP Plank Used as a Permanent Formwork and Cast-in-place High Strength Concrete”, Journal of The Korea Academia -Industrial Cooperation Society, Vol. 16, No. 6, pp. 42245-4252 (in Korean).
    11. Yoo, S. W. and Kang, G. R. (2017), “Influence of Various Parameter for Nonlinear Finite Element Analysis of FRP-concrete Composite Beam Using Concrete Damaged Plasticity Model”, Journal of The Korea Academia -Industrial Cooperation Society, Vol. 18, No. 2, pp. 697-703 (in Korean).