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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.11 No.4 pp.34-41
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2020.11.4.034

Optimum Design of Seismic Steel Frame Model Considering the Panel Zone and Viscous Dampers

Tackwoo Lee1, SoonEung Park2
1Manager, Korea Rail Network Authority, Seoul, Korea
2Deputy General Manager, Korail Infrastructure Technology, Seoul, Korea

본 논문에 대한 토의를 2020년 09월 30일까지 학회로 보내주시면 2020년 10월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author:Park, SoonEung Korail, 240, Jungang-ro, Dong-gu, Daejeon, Korea. Tel: +82-42-615-4515, Fax: +82-2-361-8307 E-mail: plastic2@korail.com
June 9, 2020 June 29, 2020 June 29, 2020

Abstract


In this study, the steel moment resistance with panel frame (SMRPF) system was applied to determine the damping force and displacement by considering the panel zone to joint connection and calculating the shear each floor for the seismic load at the same time. The result indicates that the effectiveness of the damper that can secure seismic performance for structures with non-seismic design without changing the member cross-section is predictable. In addition, optimum design was performed by a genetic algorithm using an example from this study, and it was confirmed that the weight of the SMRPF steel frame structures considering the viscous dampers and panel zone was reduced by approximately 50% compared to the non-reinforced structure.



패널존과 점성감쇠기를 고려한 강골조내진설계모델의 최적설계

이 택우1, 박 순응2
1한국철도시설공단 기술연구처 과장
2한국철도공사 시설기술단 차장

초록


본 연구에서 적용한 SMRPF system은 구조물 접합부의 패널존을 고려하는 동시에 지진하중에 대하여 각층별 전단력 을 산정하여 댐퍼의 감쇠력과 변위를 결정해준다. 이는 내진설계가 반영되지 않은 구조물에 적용할 경우 부재단면을 변경하지 않고 내진성능을 확보 할 수 있는 감쇠기의 역량 결정이 가능함을 보여 주었다. 또한 본 논문에서 적용한 유전자 알고리즘을 통해 최적설계를 수행한 결과, 무보강 구조물에 비해 점성감쇠기와 패널존을 고려한 SMRPF 강골조 구조물의 총 중량이 약 50%이상 감소되는 것이 확인되었다.



    1. 서 론

    우리나라에서 최근 발생한 9.12지진(2016년)과 포항 지진(2017년)은 1,900여명의 이재민과 900억 이상의 재산피해를 발생시켰으며, 내진설계 및 기존시설물 의 내진성능을 강화하는 계기가 되었다. 또한, 정부 도 내진설계가 반영되어 있지 않은 사회기반시설물 에 대해 2035년까지 내진보강완료를 목표로 내진보 강사업에 투자를 하고 있다.

    대표적인 내진보강법 중 하나인 감쇠기를 이용한 제진보강법은 구조물 내⋅외부에 감쇠기를 설치하여 지진하중 발생시 구조물의 진동력을 상쇄시켜 지진 으로 인한 구조물의 피해를 최소화하는 공법으로, 지 진하중에 의한 응력이 감쇠기에 집중되어, 손상된 감 쇠기에 대한 교체와 구조물의 단순보수만으로 내진 성능을 회복할 수 있어 최근 시설물 내진보강에 감 쇠기를 이용한 제진보강사례가 늘고 있는 추세이다.

    비내진구조물의 성능개선을 위해서는 현 상태의 구조물 성능을 평가하고 요구되는 내진성능에 맞게 성능개선을 할 수 있는 설계법이 필요하다. 대표적인 내진설계기법인 변위기반설계법은 Kowalsky et al.에 의해 제안된 이후(Kowalsky et al., 1995), 국내⋅외에서 많은 선행연구들 통해 검증되었으며, 실무에서 다양 한 분야의 내진설계에 많이 적용되고 있는 실정이다.

    점성감쇠기를 이용한 내진보강(Kim et al., 2000; Lee, 2009) 및 내진설계에 대한 연구도 꾸준히 진행 되고 있으며, 2003년 점성감쇠기로 보강된 구조물의 내진성능을 평가할 수 있는 변위기발설계법(Lin et al., 2009)이 제안되었으나, 많은 제안식으로 인해 현 장에서 적용하기에 어려움이 있었다. 이후 간소화된 제안식만으로 강골조 구조의 연성능력과 각 층별 감 쇠기의 용량산정이 가능하도록 개선된 직접변위설계 법(Sullivan, 2012) 프로세서가 개발되지만, 개선된 설 계법도 설계자의 경험과, 숙련도에 의존하는 한계가 있어 오늘날과 같은 국제적 경쟁사회에 있어서 보다 높은 안정성을 가지면서 경제성을 만족시켜야하는 설계의 흐름을 반영하지 못하고 있는 실정이다.

    따라서 본 논문에서는 Sullivan이 제안한 개선된 직접변위기반 설계법에 패널존의 영향을 고려할 수 있는 SMRPF(Steel Moment Resistance with Panel Frame) System을 이용하여, 구조물의 안전성과 경제 성을 만족시킬 수 있는 구조해석과 자동화된 최적설 계 알고리즘을 개발하고자 하였다.

    2. 패널존과 점성감쇠기를 고려한 SMRPF System

    본 논문에서 제안한 SMRPF System은 개선된 직접 변위 설계법에 기초를 두고 있으나, 기시공된 구조 물 부재의 단면변화없이 지진하중의 크기에 따라 요구되는 감쇠기의 크기를 산정할 수 있으며, 해석 과정에 패널존의 영향을 고려할 수 있다는 장점이 있다.

    SMRPF System과 직접변위 설계법의 흐름도는 Figs. 12와 같다.

    SMRPF System을 이용한 직접변위기반 설계법의 절차는 간단히 요약하면 다음과 같다.

    1) Define the design displacement profile

    SMRPF의 내진 설계는 재료변형한계, 층변위, 잔 류변형한계에 의해 결정된다. 그 중에서 층간 변위 는 매우 중요하며 AISC에서 철골모멘트골조의 인명 안전(LS) 성능수준에 대한 층간변위한계값을 2.5%로 규정하고 있다.

    2) Choose the proportion of the design base shear force that will be resisted by the dampers (Considering Panelzone)

    각층의 접합부는 패널존을 고려한 해석을 수행 하며, 이때 패널존은 보강판으로 보강한다. 보강판 의 두께는 플렌지 두께의 2배가 넘지 않도록 한다 (Mazzolani and Piluso, 1996). 또한 각 층별 전단력 을 산정하여 각각의 감쇠기에 분담해야할 힘을 결 정한다.

    3) Calculate the equivalent SDOF system damping

    설계 전단력의 비율을 고려하여 점성감쇠기의 감 쇠비(ξeq)를 결정한다.

    4) Scale the design displacement spectrum, Identify the required effective period

    탄성변위스펙트럼트럼을 사용하여 등가 점성감쇠 력(Sd,ξ%) 변환 및 유효주기(Te)를 산정한다.

    5) Determine the required effective stiffness and design base shear

    설계에 적용할 밑면전단력(Vb)과 유효강성(Keff) 을 결정한다.

    6) Calculate the design member forces and design damper forces

    기존의 직접변위 설계법에서 단자유도 모델을 다자유도 모델로 변환하기 위한 등가 절점력(Fi)을 결정하고, SMRF System에서 10층 이상의 고층 구 조물인 경우 고층구조물의 응답특성을 고려하기 위해 설계 전단력의 10%에 해당하는 하중을 최상 층에 집중하중으로 변환하여 적용한다(Lin et al., 2009).

    7) Calculate the required design damper constants and strokes

    감쇠기상수(Ci, θdamp) 및 유효변위(Δd,j)를 결정 한다.

    3. 유전자 알고리즘을 이용한 최적설계 프로그램 개발

    3.1 유전자 알고리즘 절차

    본 연구에서 최적설계기법으로 사용된 유전자 알고 리즘의 흐름도는 Fig. 3과 같으며 초기화절차, 진화 적 절차, 유전적 절차의 세 가지 절차로 구성된다 (Park, 2001).

    초기화절차에서 초기설계변수 및 최초의 개체를 생성해 내어야 하는데 본 연구에서 적용한 형상최적 설계는 설계 부재들의 상한치와 하한치를 결정하고 검색할 데이터의 간격을 결정하게 하였다. 이렇게 생성된 염색체들은 진화적 절차에 전달되며 디코딩 수치화 작업을 통하여 실제 설계 변수에 사용될 수 치로 변환되며, 얻어진 설계 변수들을 사용하여 구 조 해석을 수행한다. 진화적 절차는 구조 해석의 결 과를 분석하여 염색체의 적합도를 계산하며 계산된 적합도를 유전적 절차에 전달한다. 유전적 절차에서 는 GA의 연산자인 복제와 교배 및 돌연변이 등을 통하여 다음 세대의 유전자를 생성하게 되며 다시 진화적 절차에 전달한다.

    3.2 유전자 알고리즘을 고려한 최적설계 개요

    본 알고리즘에서 해석에 적용한 하중은 고정하중과 지진하중을 고려하여 각각의 공칭하중에 하중계수를 곱하도록 되어있다. 활하중과 풍하중 등의 주하중 및 부하중, 특수하중은 옵션에서 추가할 수 있도록 프로그래밍 하였으며, 이산화 최적화화 위해 AISC규 격의 WF형강(W6×12∼W44×335) 단면 특성을 데이터 파일로 저장하여 최적화 과정에서 읽어 들일 수 있 도록 프로그래밍 하였다. 데이터 파일로 읽어들인 단면형상 및 특성은 As, d, tw, bf, tf, Ix, Sx, rx, Iy, Sy, ry, Zx, Zy이다. 또한 WF형강의 단면 형상 및 물 성은 Fig. 4와 같다.

    최적설계에서 사용된 강재의 총중량을 목적함수 로 사용하였으며, 제약조건으로는 하중저항계수설계 법에서 제시된 보-기둥 축력과 휨모멘트의 상관방정 식을 이용하여 안정성을 고려하였다. 또한, 시공성을 고려하여 아래층 기둥의 단면이 위층 기둥의 단면보 다 크거나 같게 기둥단면에 대한 제약조건을 고려하 였으며, 횡하중의 방향으로 대칭인 부재는 보와 기 둥의 단면이 동일하게 설계되도록 코딩하였다. 최적 화 문제를 수식화 하면 식 (1)∼(4)와 같다.

    M i n i m i z e W ( X ) W ( X ) = ρ i = 1 m V i , V i = A i × L i
    (1)

    여기서, W 는 목적함수, 구조물 중량(kN), X 는 설 계변수, Vi는 설계부재의 부피(m3), Ai는 단면적(m2), Li는 부재길이(m), ρ는 강재의 단위중량(kN/m3)이다.

    O b j ( x ) = ρ [ i = 1 N S j = 1 N B ( V b ) i j + i = 1 N S j = 1 N C ( V c ) i j ]
    (2)

    ( V b ) i j = ( A s b ) i j ( L b ) i j
    (3)

    ( V c ) i j = ( A s c ) i j ( L c ) i j
    (4)

    여기서, (Vb)iji번째 층의 j번째 보 강재의 체적, (Asb)iji번째 층의 j번째 보 강재의 단면적, (Lb)iji번째 층의 j번째 보 강재의 길이, (Vc)ij 는: i번 째 층의 j번째 기둥 강재의 체적, (Asc)iji번째 층 의 j번째 기둥 강재의 단면적, (Lc)iji번째 층의 j 번째 기둥 강재의 길이, NS는 구조물 층의 수, NC 는 한층의 기둥의 수, NB는 구조물의 경간 수이다.

    3.3 제약조건식

    점성감쇠기의 감쇠력은 설계스펙트럼을 통해 SMRPF System에서 결정되기 때문에 감쇠력은 고정값으로 사용하였으며, 구조시스템의 강도 및 사용성에 대한 제약조건식과 개별부재에 대한 제약조건식(단면 폭- 두께비, 기둥 세장비, 보 부재 처짐, 패널존)으로 나 누어 고려하였다.

    3.3.1 구조시스템에 의한 제약조건식

    3.3.1.1 임계하중계수의 제약 조건식

    임계하중계수란 임계하중과 설계하중의 비로써, 임 계하중계수는 항상 1보다 큰 값, 즉 설계하중보다 큰 하중에서 파괴가 이루어져야 한다(AISC, 2011).

    G ( 1 ) = λ 1.0 _ 0
    (5)

    여기서, λ =임계하중계수이다.

    3.3.1.2 횡방향 변위에 대한 제약 조건식

    수평하중에 의한 최상위층의 횡방향 변위에 대한 사 용성조건은 Ad Hoc Committee가 제안한 Table 1의 처짐제한을 이용하여 제약조건식화 하였다.

    G ( 2 ) = H 200 ( Δ H ) F _ 0
    (6)

    여기서, H 는 구조물의 높이, (ΔH)F : 구조물 최 상층의 높이이다.

    3.3.2 제약조건식-개별부재단위

    개별부재의 단면 설계시 고려해야 할 강도조건, 사 용성, 연성, 전단조건 등을 하중저항계수법의 설계규 정에 의거하여 고려하였다(AISC, 2011).

    3.3.2.1 보-기둥의 강도 제약 조건식

    하중저항계수법의 H1.1 시방규정에 따라 보-기둥의 상관관계식을 식 (7)과 식 (8)로 정식화 하였다.

    ( P r P c ) 0.2 인 경우 , G i j ( 3 ) = 1.0 { P r P c + 8 9 ( M r x M c x + M r y M c y ) } i j 0
    (7)

    ( P r P c ) < 0.2 인 경우 , G i j ( 3 ) = 1.0 { P r 2 P c + ( M r x M c x + M r y M c y ) } i j 0
    (8)

    여기서, Pr는 극한 축 압축강도, P c = ϕ c P n 는 극한 휨강도, M c = ϕ b M n , ϕ b = 0.9 이다.

    3.3.2.2 보의 제약 조건

    (1) 보 단면의 폭-두께비 제약조건식

    소성모멘트를 완전히 발생하기 위해서는 적절한 회 전능력이 필요하며, 조밀단면 조건을 만족해야 한다. 조밀단면의 보가 되기 위해서는 폭-두께비에 관한 제약식인 식 (9)와 식 (10)을 만족하여야 한다.

    G i j ( 1 ) = 0.38 E F y ( b f t f ) 0
    (9)

    G i j ( 2 ) = 3.76 E F y ( h t w ) 0
    (10)

    (2) 사용성 제약 조건식

    그 중 강골조 구조물의 설계시 사용성에 가장 영향 을 주는 것은 처짐이다. 처짐의 검토는 항상 사용하 중 조건하에서 검토되어져야 한다. 개별부재별로 수 직처짐에 대한 사용성의 제약조건은 식 (11)로 정식 화 하였다.

    G ( 3 ) = ( L b 360 ) i j ( Δ b υ ) i j _ 0
    (11)

    여기서, (Lb)은 부재길이, (Δ)ij : 수직 처짐

    (3) 보의 단면형상에 대한 제약조건식

    단면의 형상에 대한 제약조건식은 식 (12)∼(15)로 정식화하였다.

    G i j ( 4 ) = ( b f ) i j ( b f ) i + 1 , j _ 0
    (12)

    G i j ( 5 ) = ( d ) i j ( d ) i + 1 , j _ 0
    (13)

    G i j ( 6 ) = ( t f ) i j ( t f ) i + 1 , j _ 0
    (14)

    G i j ( 7 ) = ( t w ) i j ( t w ) i + 1 , j _ 0
    (15)

    3.3.2.3 기둥의 제약 조건

    (1) 기둥 단면의 폭-두께비 제약조건식

    G i j ( 1 ) = 0.56 E F y ( b f t f ) i j 0
    (16)

    G i j ( 2 ) = 1.49 E F y ( h t w ) i j 0
    (17)

    (2) 기둥의 전단강도에 관한 제약조건식

    G i j ( 3 ) = ( ϕ υ V n ) i j ( V d ) i j > 0
    (18)

    여기서, Vn = 0.6FyAwCυ이다.

    (3) 압축 기둥의 세장비 및 압축강도에 관한 제약 조건선식은 식 (19)와 식 (20)과 같다.

    G i j ( 4 ) = 200 ( K L r y ) i j 0
    (19)

    G i j ( 5 ) = ( ϕ c P n ) i j ( P d ) i j > 0
    (20)

    (4) 기둥의 단면형상에 대한 제약조건식

    G i j ( 6 ) = ( b c f ) i j ( b b f ) i j > 0
    (21)

    G i j ( 7 ) = ( b f ) i j ( b f ) i + 1 , j > 0
    (22)

    G i j ( 8 ) = ( d ) i j ( d ) i + 1 , j > 0
    (23)

    G i j ( 9 ) = ( t f ) i j ( t f ) i + 1 , j > 0
    (24)

    G i j ( 10 ) = ( t w ) i j ( t w ) i + 1 , j > 0
    (25)

    (5) 패널존 제약 조건식

    G i j ( 1 ) = 2 t w t p 0
    (26)

    G i j ( 2 ) = V c Σ M c H h b 0
    (27)

    여기서, H는 모멘트값이 0이되는 점, 즉 기둥의 중앙점간의 거리이며, tp는 패널존 보강판의 두께이 다. Fig. 5는 패널존 모델을 나타내고 있다(Mazzolani and Piluso, 1996).

    3.4 유전자 알고리즘 연산자

    유전자 알고리즘에서 기본적인 연산자로 재생산, 교 배, 돌연변위를 사용한다. 본 논문에서 사용한 선택 법은 각 해석단계에서 순위를 정한 후 적합도가 우 수한 개체는 생존시키고 적합도가 낮은 개체는 소멸 시키는 적합도 비례선택법을 적용하였다.

    또한, 교배방법은 일점교배법으로 다음세대의 교 배비율을 0.8로 두어 다음세대에 개체간의 정보교환 이 원활할 수 있도록 하였다. Fig. 6은 교배과정을 나타내고 있다.

    엘리트 전략은 각 세대에서 가장 좋은 결과값을 유지시키는 방법이다. 만약 우수의 개체들이 재생산 을 과정에서 선택되지 않거나 교배나 돌연변이에 의 해 파괴되어 진다면, 이 개체들은 분실될 수 있다. 다시말해, 특별히 좋은 해가 소실되는 것을 막기 위 해 가장 좋은 해를 보존하여 다음 세대에 남기는 방 법이다. 본 논문에서 사용한 엘리트전략는 다른 선 택방법과 융합하여 사용하도록 정수변수로 2.0을 사 용하였으며, 이는 다음 세대에 생존을 보장하는 개 체의 수이다.

    4. 최적설계 검증 및 해석 예

    본 장에서는 개발된 알고리즘 검증을 위하여 선행연 구결과, SAP2000 프로그램, 본 논문 최적예제 결과 를 상호 비교하였다.

    4.1 최적설계 프로세서 검증

    본 논문에서 개발된 유전자 알고리즘을 비교 검증하 고자 최적설계 선행연구에서 사용된 예제(Xu,1994)를 적용하였으며, 검증 모델은 2층 3경간으로 Fig. 7, Fig. 8과 같다.

    Xu모델, SAP2000, 본 연구에서 개발된 알고리즘 에 최적설계값을 비교하면 검증 결과는 Table 2와 같 다. 각각 2%, 7%정도의 차이를 보이나 이는 최적 설 계시 Xu모델은 최적화 방법에서 2개의 그룹(2층기둥, 1층기둥)으로 나눈것에 비해 본 연구와 SAP2000을 이용한 최적설계는 각각의 부재에 대해 개별적으로 최적화를 수행했기 때문에 생기는 차이로 판단된다.

    또한 본 연구에서 사용한 유전자 알고리즘의 수렴 은 60번 반복해석을 한 세대로 하여 100세대 거처 수 렴하였으며, Xu모델에서 사용한 이산화와 연속최적화 기법을 혼용한 Dual algorithm으로 8회 반복에 수렴횟 수와 비교하여 볼 때 보다 많은 해석 단면을 적용함 으로써 교배, 돌연변이 엘리트 등의 유전적 요소의 작 용으로 훨씬 우월한 최적 설계가 되었다고 판단된다.

    적합도-세대수 그래프에서 101번 세대에서 목적 함수는 36.48kN으로 수렴하였다. 한 세대에 60번의 해석을 수행하도록 되어 있으며 Mean Penalty는 교 배과정 중에서 생성된 모든 경우의 단면을 적용한 중량평균값을 의미한다. Fig. 9는 목적함수의 수렴과 정을 나타내고 있다.

    4.2 해석 예

    앞 절에서 검증한 최적설계 알고리즘을 이용하여 Fig. 10과 같이 지진하중을 받는 5층 3경간 강골조 구조물에 대해 최적설계를 수행하였다. Fig. 10은 강 접합된 강골조 구조물이며 Fig. 11은 패널존과 점성 감쇠기를 고려한 강골조 구조물을 나타내고 있다.

    구조물에 작용하는 지진하중은 1979년 미국에서 발생한 지진파(Imperial Valley, 2317UTC)를 직접 구 조물에 가한 후, 시간이력해석을 통해 점성감쇠기와 패널존을 고려한 경우와 무보강인 경우에 대해서 최 적설계를 수행하였다. 해석에 사용된 지진하중은 Fig. 12와 같다.

    수렴기본값으로 50번 해석을 한 세대로 300세대 를 기본으로 하였으며 두 구조물 모두 200세대에 수 렴하였다. 패널존과 점성감쇠기를 고려한 구조물의 총중량은 152.13kN로 수렴하였으며 W/O Damper구조 물은 327.14kN으로 수렴하였다. 패널존과 점성감쇠 기를 고려한 구조물이 약 53%의 경비 절감을 나타 내었다. 최적설계 결과는 Table 3과 같고, 목적함수 수렴과정은 Fig. 13에 도시하였다.

    5. 결 론

    본 연구에서는 패널존과 점성감쇠기로 보강된 강골 조 구조물의 구조적 안정성과 경제성을 갖춘 최적설 계 알고리즘을 개발하여, 해석과 설계문제를 체계적 으로 종합화하였다. 개발된 유전자 알고리즘 최적설 계 알고리즘을 적용한 결과는 다음과 같다.

    • 1. 패널존과 점성감쇠기를 고려한 SMRPF 강골조 구조물의 구조해석과 단면 이산화 최적설계를 동시에 수행할 수 있는 유전자 알고리즘을 제 시하고 통합시스템을 개발하였다.

    • 2. 기존구조물에 대한 내진성능평가시 개선된 직 접변위법을 적용한 SMRPF system을 활용할 경우, 부재단면 변화없이, 목표내진성능에 부 합하는 패널존을 고려한 감쇠기 용량 산정이 가능함을 확인하였다.

    • 3. 본 연구에서 적용한 예제를 통해 수정된 직접 변위 설계법을 적용하여 점성감쇠기의 역량을 결정한 후 유전자 알고리즘을 통해 최적설계 를 수행한 결과 무보강 구조물에 비해 점성감 쇠기와 패널존을 고려한 SMRPF 강골조 구조 물의 중량이 약 50% 이상 감소되는 것이 확 인 되었다.

    향후 연구에서는 등가정적하중을 비선형 동적 응 답을 이용하여 구조물최적설계에 확대 적용할 필요 가 있으며, 중량감소로 인한 구조물 진동에 대한 영 향 및 국내 내진기준을 준용하여 실제 현장에서 실 무에 적용할 수 있는 프로세로의 개발에 대한 연구 가 필요할 것으로 판단된다.

    Figure

    KOSACS-11-4-34_F1.gif
    SMRPF System
    KOSACS-11-4-34_F2.gif
    Flowchart by SMRPF System
    KOSACS-11-4-34_F3.gif
    Flow Chart of Genetic Algorithm
    KOSACS-11-4-34_F4.gif
    WF Cross-section Shape
    KOSACS-11-4-34_F5.gif
    Stress Distribution in the Panel Zone
    KOSACS-11-4-34_F6.gif
    Crossover
    KOSACS-11-4-34_F7.gif
    Shape and Design Model for Steel-frame Structure
    KOSACS-11-4-34_F8.gif
    Load in the Optimum Design
    KOSACS-11-4-34_F9.gif
    Convergence Process of the Objective Function
    KOSACS-11-4-34_F10.gif
    Model of W/O Damper Steel-frame structure
    KOSACS-11-4-34_F11.gif
    Model of Damper+Panel Zone Steel-frame Structure
    KOSACS-11-4-34_F12.gif
    Seismic Load Used in Analysis
    KOSACS-11-4-34_F13.gif
    Convergence Process of the Objective Function for Steel-Frame Structure

    Table

    Deflection Limitations of Frame
    Deflection Limitations of Frame (kN,cm)
    Deflection Limitations of Frame (kN,cm)

    Reference

    1. AISC (2011), AISC Steel Construction Manual, American Institute of Steel Construction, 14th Edition
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