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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.11 No.6 pp.9-16
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2020.11.6.009

Short-Term Behavior of Buried Glass Fiber Reinforced Polymer Plastic Pipes

Dong-Hoon Lee1, Jin-Woo Choi2, Sun-Hee Kim3
1Representative Director, Ecogrid, 30, Songdomirae-ro, Yeonsu-gu, Incheon, Korea
2General Manager, Jiseung C&I Co. Ltd., 119, Bongeunsa-ro Gangnam-gu, Seoul, Korea
3Assistant Professor, Department of Architectural Engineering, Gachon University, Gyeonggi, Korea

본 논문에 대한 토의를 2021년 01월 31일까지 학회로 보내주시면 2021년 02월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author:Kim, Sun-Hee Department of Architectural Engineering, Gachon University, Seongnam-si, 13120, Korea Tel: +82-31-750-4718, Fax: +82-31-757-5837 E-mail: shkim6145@gachon.ac.kr
November 23, 2020 December 2, 2020 December 2, 2020

Abstract


Glass fiber reinforced polymer plastic (GRP) pipes are considered flexible because of their structural characteristics, which allow them to be buried. According to AWWA M 45 and ASTM D 2412, the ring deflection of GRP pipes is affected by factors such as pipe stiffness, the coefficient of the subgrade reaction of backfill materials, and bedding conditions, but domestic design standards do not provide clear provisions for the design of GRP pipes. In this study, we investigated the structural characteristics of buried GRP pipes by considering various aspects of soil–pipe interaction, including bedding angle, pipe stiffness, and soil density used as a backfill material, referred to in previous research and the design criteria of AWWA M 45. From this parametric study, it was found that the coefficient of the subgrade reaction used for the backfill is the mostt important factor relating to the ring deflection of buried GRP pipes, and GRP pipes should be buried at a bedding angle of 180°. Additionally, the coefficient of the subgrade reaction and bedding angle are most important when pipes with large diameters were used. Therefore, to ensure the safety of GRP pipes, detailed regulations and the management of the compaction resolution, relative density, and soil type are required during the construction process.



지중매설 GRP관의 단기거동 특성

이 동훈1, 최 진우2, 김 선희3
1에코그리드 대표이사
2(주)지승씨앤아이 부장
3가천대학교 건축공학과 조교수

초록


GRP관은 연성관으로 분류되며, 지중에서 지반과 함께 외부하중에 저항하는 상호거동을 한다. 또한 국내 설계기준에 서는 GRP관의 설계에 대한 명확한 규정을 제시하지 못하고 있으나, AWWA M 45 및 ASTM D 2412에서는 지중매설 GRP관의 관변형에 대한 주요설계변수를 관강성, 지반반력계수, 기초각 등으로 규정하고 있다. 이 연구에서는 지중매설된 연성관의 구조 적 거동을 파악하기 위하여 기존 연구에서 수행한 연구결과와 AWWA M 45에서 제시하고 있는 설계식을 이용하여, 관강성, 지 반반력계수, 기초각계수를 변수로 지반-관 상호작용 특성을 검토하였다. 검토결과 지중매설 GRP관의 구조적 거동에 가장 큰 영 향을 미치는 설계변수는 지반반력계수이고, 기초각은 180°로 시공하여야 하며, 특히 대구경관에서는 지반의 영향이 더욱 중요한 것으로 나타났다. 따라서 GRP의 안전성을 확보하기 위해서는 시공과정에서 되메움토에 대한 다짐도, 상대밀도, 흙의 종류에 대 한 세부적인 규정과 관리가 필요하며, 특히, 헌치부에 대한 시공관리가 이루어져야 할 것으로 판단된다.



    1. 서 론

    하수관(pipeline)은 위생공학(sanitary engineering)적 측 면에서 중요한 시설물 중 하나로서, 오염되지 않은 수원을 안정적으로 공급하기 위해서는 관의 안전한 설계와 시공이 매우 중요하다.

    국내 하수도관은 철근콘크리트관이 주로 적용되 어 왔으나, 콘크리트의 노후화, 황화수소(H2S) 및 황 산(H2SO4) 등에 의한 재료 내구성 저하, 외부하중에 의 한 진동으로 인한 취성파괴 등으로 인한 문제점이 제 기되면서 연성관에 대한 관심이 증가하고 있으며, 관 련 연구 및 적용사례 또한 증가하고 있다(Park et al., 2011;Kim et al., 2011;Park et al., 2012, Kim et al., 2015).

    연성관은 플라스틱으로 제작된 PE (polyethylene) 관, PVC (polyvinyl chloride)관, GRP (glassfiber reinforced polymer)관이 있으며, 지중에 매설된 연성관은 상부 하중에 대하여 관 주변 지반과 상호작용(soil pipe interaction)으로 저항한다. 즉 연성관은 Fig. 1에 나타낸 것과 같이 수직하중으로 인한 수평변위를 관 주변 토 사가 지지하기 때문에 관의 재료적 특성뿐만 아니라 지반의 지지 조건 또한 구조적 성능에 영향을 미친다.

    국외의 대표적인 연성관 설계법은 GRP pipe에 대한 설계법인 AWWA M 45 (2013), ASTM D 2412 (2018)가 있으며, 관의 강성, 되메움토의 지반반력계 수, 기초조건 등 지중매설 연성관의 하중조건 및 경 계조건을 고려할 수 있는 설계식이 제시되어 있다. 그러나 종래의 국내 하수도설계기준(2011)에서는 강 성관과 동일한 식을 사용하여 되메움토의 특성을 정 확히 반영하지 못하였으며, 최근 개정된 설계기준 (2017)에서도 하수관의 매설조건, 되메움토의 요구조 건 및 시공 방법 등을 간략히 명시하고 있을 뿐 구 체적인 설계식에 대하여 언급하고 있지 않다.

    이 연구에서는 연성관의 단기거동 특성을 반영한 합리적인 연성관 설계법 및 그에 따른 연성관 시공 의 유의점을 제시하기 위한 해석적 연구를 수행하였 다. 즉, 기존연구(Kim et al., 2011)에서 제시한 GRP 관의 역학적 성질을 이용하여, GRP관의 관경, 되메 움토의 종류, 시공시 기초각도에 따른 GRP관의 관변 형을 AWWA M 45(2013) 설계식으로 검토하고, 결과 를 비교분석하였으며, 분석 결과에 기초한 연성관 시공의 유의점을 제시하였다.

    2. 지중매설 GRP관의 설계식 특징

    2.1 국내 설계식

    기존 하수도시설기준(2011)에서는 연성관에 작용하는 수직토압은 되메움토에 의한 토압과 활하중에 의한 하중의 합으로 결정하며, 상부하중에 의해 발생하는 휨모멘트와 휨응력을 식 (1), (2)와 같이 나타내고 있 다(Korean Water and Wastewater Association, 2011).

    M = K 1 q R 2 + K 2 p R 2
    (1)

    f = M / Z
    (2)

    식 (1), (2)에서, M은 연성관에 작용하는 휨모멘 트, q는 되메움토에 의한 토압, p는 활하중에 의한 토압, R은 연성관의 반경, f는 연성관에 작용하는 휨응력, Z는 단위길이당 단면계수이며, K1K2는 휨모멘트계수로 Table 1에 나타냈다.

    또한 수직관변형은 변형량과 관변형(ring deflection)으 로 구분하여 식 (3), (4)와 같이 나타내고 있다(Korean Water and Wastewater Association, 2011;Kim et al., 2011).

    δ = K 3 q R 4 E I + K 4 p R 4 E I
    (3)

    V = δ 2 R × 100
    (4)

    식 (3), (4)에서, δ는 수직변형량, V는 관변형을 의미하며, K3, K4는 변경계수로 Table 2에 나타냈다. 또한 Table 1, 2에 나타낸 기초조건은 Fig. 2와 같다 (Korean Water and Wastewater Association, 2011;Kim et al., 2011).

    하수도시설기준(2011)에서는 식 (3), (4)를 통해 얻은 결과는 관변형 5% 이내가 되도록 제안하고 있 으나, 식 (1), (2)로부터 구한 결과를 통해 안전성을 검토할 기준이 제시되어 있지 않으며, 되메움토의 특성을 기초각(bedding angle)으로만 한정짓고 있기 때문에 지반조건에 대한 정확한 검토가 이루어졌다 고 판단하기 어렵다.

    또한, 현행 하수도설계기준(2017)에서는 기초 재 료에 대하여 모래, 벼개동목, 소일시멘트 등으로 제 한하고, 관하단 100∼300mm, 관상단 200mm 이상으 로 모래 두께를 규정하고 있으며, 기초각은 360°를 추천하고 있으나, 구체적인 설계식이 제시되어 있지 않으며, 기존 기준에서 제시하고 있던 관변형 5% 이 내의 제한 또한 제시되어 있지 않다.

    2.2 국외 설계식

    AWWA M 45 (2013)에 제시하고 있는 지중매설관에 작용하는 활하중의 영향을 4차선 도로폭 12ft(약 3.7m)인 각 차선의 중앙에 AASHTO HS-20 트럭하중 (국내 DB-18 트럭하중에 상당함)이 위치하는 것으로 가정하여 고려하며, GRP관에 작용하는 활하중의 영 향은 Fig. 3에 나타내었다.

    ASTM D 2412 (2018)에서는 지중매설 GRP관의 단기 관변형은 식 (5)을 적용하여 예측하고 있다.

    Δ x = D e K W c 0.149 P S + 0.061 E
    (5)

    식 (5)는 Iowa Formula라고 하며, Δx는 수직관변 형, De는 변형지연계수, K는 기초각계수, We는 토압 등의 상부하중, PS는 관의 강성(pipe stiffness), E′ 는 주변 토사의 지반반력계수를 의미한다.

    식 (5)에서 지반반력계수(E′ )는 기초 지반의 다짐 상태와 통일분류법(unified soil classification system)에 의한 흙의 공학적 분류, 세립토와 조립토의 비율 등 을 고려하여 결정하기 때문에 되메움토의 특성 반영 이 국내 설계기준에 비해 구체적이다. 또한 기초각 계수(K)는 다양한 기초각에 대하여 적용이 가능하도 록 구성되어 있기 때문에 시공조건에 따른 설계 적 용성이 높다. 되메움토에 대한 지반반력계수와 기초 각계수는 각각 Table 3, 4에 나타내었다.

    또한 일반적인 연성관의 기초각 계수는 0.1이며 관강성(pipe stiffness)은 식 (6)에 나타낸 것과 같다 (AWWA M 45, 2013).

    P S = 6.7 E I r 3
    (6)

    식 (6)에서 E 는 연성관의 탄성계수, I 는 단위폭 당 단면2차모멘트(I = t3/12), r은 연성관의 반경을 의 미한다. 식 (2)는 하중이 관의 길이방향을 따라 등분 포로 재하되는 연성관에 대하여 재료가 선형탄성으 로 거동한다고 가정하여 유도한 이론식이다.

    식 (5)는 관의 강성과 지반의 강성을 식 (7)과 같 은 형태로 구분하고 있기 때문에 관과 지반의 구조 적 성능을 적절히 반영하고 있다고 판단된다.

    Δ x = L o a d o n P i p e P i p e S t i f f n e s s + S o i l S t i f f n e s s
    (7)

    식 (5)는 약 5∼6% 까지 정확한 관변형을 예측하 는 것으로 연구, 보고되고 있다(Javanmard, 1993;Smith and Watkins, 2004). 또한, 파형강관에 대한 실험적 연 구로부터 관변형이 약 20% 에서 파괴(관정에서 곡률 반전이 발생함)가 발생하였을 때 여기에 안전율 4를 적용하여 허용관변형을 5% 이내로 제한하고 있다. 이 안전율 4는 장기변형을 고려한 관의 안전성을 고 려하기 위한 것이며, 관의 접합부 누수의 영향도 고 려된 것이라고 보고되고 있다(Jeyapala and Bolon, 1986;Watkins and Anderson, 2000).

    3. 지중매설 GRP관의 매개변수해석

    지중매설 GRP관의 매개변수해석은 기존 연구(Kim et al., 2011)에서 수행한 GRP관에 대한 연구 결과를 참고하여 지반반력계수, 기초각계수 등에 따른 각 연성관의 단기 관변형을 검토하였다. 단기 관변형은 식 (5)를 적용하여 검토하였다.

    3.1 GRP관의 원강성시험

    Kim et al. (2011)은 GRP관의 역학적 성질을 조사하 기 위하여 KS M ISO 9969 (열가소성 플라스틱관 - 원강성의 측정, 2003)에서 제시하고 있는 방법을 참 고하여 원강성시험을 수행하였다. 원강성시험 시편 은 직경 400mm, 길이 300mm로 제작하였으며, 시험 초기 관 상단에 선하중이 재하될 수 있도록 구성하 였다. 원강성시험은 Fig. 4에 나타내었으며, 각 시편 의 제원은 Table 5에 나타내었다.

    원강성시험은 UTM을 이용하여 변위제어방식으 로 10mm/min의 속도로 하중을 재하하였으며, 관변 형을 측정할 수 있도록 관 상단 가력판과 UTM의 base block에 변위계(LVDT)를 부착하여 변위를 측정 하였다.

    시험결과, GRP관은 관변형으로 인해 내부의 레 진모르타르 층이 파손되며 파괴되었다. 시편의 파괴 형상은 Fig. 5에 나타내었으며, 시험결과는 Table 6, 각 시편의 대표 응력-변형률 관계는 Fig. 6에 각각 나타내었다(Kim et al., 2011).

    3.2 GRP관의 관강성

    GRP관의 관변형을 검토하기 위한 관강성은 3.1절에서 검토한 재료의 역학적 성질과 국내 H사에서 제공하 는 GRP관의 공칭치수를 참고하고, 식 (6)을 이용하여 구하였다. GRP관의 관강성은 Table 7에 나타내었다.

    검토결과 GRP관은 직경이 작을수록 높은 관강성 을 가지고 있으며, 직경 500mm 이상부터 553kN/m2 의 일정한 관강성을 나타내었다. 이와 같은 현상은 직경 500mm 이하에서는 GRP관의 제작 방법인 필 라멘트 와인딩(Filament winding process) 공정의 특성 상 제조에 필요한 최소한의 관 두께를 확보해야 하 기 때문에 필요 이상의 두께로 제작하고, 500mm 이 상에서는 목표관강성(553kN/m2)에 부합하도록 제작 한 결과로 판단된다. 관 직경에 따른 관강성은 Fig. 7에 나타내었다.

    3.3 GRP관의 관변형 매개변수해석

    이 연구에서는 관강성, 되메움토의 지반반력계수, 기 초조건(기초각계수)를 변수로 하여 각 변수가 관변형 에 미치는 영향을 검토하기 위한 매개변수해석을 수 행하였다. 매개변수해석은 16m의 토피고로 매설된 GRP관을 대상으로 수행하였으며, 추가적인 상재하중 은 없는 것으로 가정하였다. 또한, GRP관의 관변형 은 식 (5)에 나타낸 IOWA Formula를 이용하여 검토하 였으며, 지반반력계수는 Table 3, 기초각계수는 Table 4, 관강성은 Table 7을 참고로 하여 각 해석변수의 범 위를 설정하였다. 관변형 매개변수해석을 위한 해석 변수의 범위는 Table 8에 정리하였다. Table 8에서 다른 해석변수의 영향을 검토하기 위한 기준 해석변 수는 지반반력계수 20MPa, 기초각 180°, 관강성 550 kN/m2로 결정하였다.

    되메움토의 지반반력계수에 따른 관변형 검토 결 과, 관변형은 지반반력계수의 변화에 따라 큰 변화 를 나타내고 있으나, 8MPa 이상일 경우에는 기초각 및 관의 강성 변화는 관변형에 미치는 영향이 비교 적 적은 것으로 나타났다. 되메움토의 지반반력계수 에 따른 관변형은 Fig. 8에 나타내었다.

    따라서 해석결과와 Table 3에 나타낸 다짐도에 따른 지반반력계수를 참고로 할 때, GRP관의 되메움 토에 대한 다짐도는 최소 85% 이상, 상대밀도는 최 소 40% 이상이어야 하며, 전체 토사에서 세립토의 비율은 최소 25% 이하의 양질의 골재를 사용하여야 할 것으로 판단된다.

    관 주변토사의 기초각에 따른 관변형 검토결과, 되메움토의 지반반력계수에 따른 관변형은 비교적 큰 차이를 나타내고 있으나, 관의 강성변화가 관변 형에 미치는 영향은 비교적 직은 것으로 나타났다. 따라서 지반반력계수가 20MPa일 경우에는 관의 강 성 증가는 관변형 감소에 큰 영향을 주지 못하였다. 이와 같은 해석 결과, 지중매설 연성관은 지반과의 상호작용을 하며, 지중에서의 안전성을 확보하기 위 해서는 두께 증가나 사용 재료의 고강도화 등 GRP 관의 강성을 증가시키는 것보다 양질의 되메움토를 사용하고, 밀실한 다짐을 수행하는 것이 더 중요하 다고 판단된다. 관 주변 토사의 기초각에 따른 관변 형의 차이는 Fig. 9에 나타내었다.

    GRP관의 관강성에 따른 관변형 검토결과, 주변 토사의 기초각이 180°로 시공되었음에도 불구하고, 되메움토의 지반반력계수가 8MPa 이하로 다짐도가 불량하거나, 세립토의 비율이 25% 이상으로 일 경우 에는 관변형이 5%를 초과하였으며, 특히 되메움토의 지반반력계수가 4MPa인 경우에는 관의 강성이 가장 큰 경우에도 관변형은 5%를 초과하는 것으로 나타 났다. 이와 같은 현상은 지중매설 GRP관의 안전성은 되메움토의 시공과 밀접한 연관이 있음을 나타낸다. 특히, Table 7에 나타낸 것과 같이 직경 500mm 이 상의 대구경관의 관강성은 553kN/m2로 일정하기 때 문에, 소구경 관의 시공보다 대량의 유수가 이동하 는 대구경관을 시공할 경우에는 다짐도 95% 이상, 상대밀도 70% 이상이며, 세립토 12%∼25%를 포함 한 조립토를 이용한 시공이 필요할 것으로 판단된 다. 관강성에 따른 관변형의 차이는 Fig. 10에 나타 내었다.

    3.4 GRP관의 시공 유의점

    GRP관의 시공과정에 대한 유의점은 이미 AWWA M 45 (2013)에서도 언급하고 있다. AWWA M 45 (2013) 에서는 GRP관 주변 되메움토를 시공할 때 관을 이 동시키지 않는 범위에서 헌치부에 대한 정밀다짐시 공이 필요하다고 언급하고 있으며, 이 때 다짐장비 가 관에 닿거나 관을 손상시키지 않도록 해야하며, 되메움 재료 및 이 재료에 적합한 압밀장비와 공법 을 사용하여야 한다고 제시하고 있다. 특히 헌치부 분에 대해서는 세립토를 거의 포함하지 않은(5% 미 만) SC1, SC2 등급의 되메움토로 시공하는 것을 권 장하고 있다. AWWA M 45 (2013)에서 제시하고 있 는 헌치부 다짐에 대한 설명은 Fig. 11에 나타내었다.

    2.1절에서도 언급한 것과 같이 국내 설계기준에 서는 지중매설 연성관의 시공에 대하여 기초 재료, 관하단 및 관상단 매설토의 두께, 기초각에 대하여 간략하게 언급하고 있으며, 시공과정에서 중요한 다 짐 및 헌치부 시공에 대한 구체적인 언급이 없는 실 정이다. 특히 헌치부 시공에서 Fig. 11(b)와 같이 시 공될 경우 설계기준에서 제시하고 있는 180° 기초각 조건을 충족할 수 없기 때문에 관의 안전성에 심각 한 문제가 발생할 수 있다. 따라서 하수도관의 설계 및 시공에 대한 많은 연구를 통해 보다 구체적인 기 준이 마련되어야 할 것으로 판단된다.

    4. 결 론

    이 연구에서는 기존 연구(Kim et al., 2011)에서 제시 한 연구결과와 국외기준(ASTM D 2412, 2018;AWWA M 45, 2013)에서 제시하고 있는 연성관의 설계법을 조사하고, 기존 연구(Kim et al., 2011)에서 수행한 GRP관의 원강성시험 결과를 참고하여, 관의 강성, 되메움토의 지반반력계수, 관의 기초각에 따른 관변 형 차이에 대한 매개변수해석을 실시하였다. 또한 매개변수 해석을 통해 지중매설 GRP관의 거동 특성 을 분석하고, 분석 결과를 통해 GRP관의 설계 및 시 공과정의 유의점을 제시하였다. 이 연구를 통해 얻 은 결과는 다음과 같다.

    • 1. 기존연구(Kim et al., 2011)에서는 GRP관에 대 한 원강성시험을 수행하였으며, 이를 통해 구 한 국내에서 생산되는 GRP관의 관강성은 직 경 500mm 이하에서 직경이 증가할수록 감소 하는 경향을 나타내었으나, 500mm 이상에서 는 553kN/m2으로 일정하게 유지되었다.

    • 2. 관변형은 지반반력계수의 변화에 따라 큰 변 화를 나타내고 있으나, 8MPa 이상일 경우에 는 기초각 및 관의 강성 변화는 관변형에 미 치는 영향이 비교적 적은 것으로 나타났다. 따라서 GRP관의 되메움토에 대한 다짐도는 최소 85% 이상, 상대밀도는 최소 40% 이상이 어야 하며, 전체 토사에서 세립토의 비율은 최소 25% 이하의 조립토를 사용하여야 할 것 으로 판단된다.

    • 3. 되메움토의 지반반력계수에 따른 관변형은 비 교적 큰 차이를 나타내고 있으나, 관의 강성변 화가 관변형에 미치는 영향은 비교적 작은 것 으로 나타났다. 따라서 지반반력계수가 20 MPa일 경우에는 관의 강성 증가는 관변형 감 소에 큰 영향을 주지 못하였다. 이와 같은 해 석 결과, 지중매설 연성관은 지반과의 상호작 용을 하며, 지중에서의 안전성을 확보하기 위 해서는 두께 증가나 사용 재료의 고강도화 등 GRP관의 강성을 증가시키는 것보다 양질의 되메움토를 사용하고, 밀실한 다짐을 수행하는 것이 더 중요하다고 판단된다.

    • 4. 되메움토의 기초각에 따른 관변형은 되메움토 의 지반반력계수가 8MPa 이하로 다짐도가 불 량하거나, 세립토의 비율이 25% 이상으로 일 경우에는 관변형이 5%를 초과하였으며, 특히 되메움토의 지반반력계수가 4MPa인 경우에는 모든 관변형이 5%를 초과하는 것으로 나타났 다. 이와 같은 현상은 지중매설 GRP관의 안전 성은 되메움토의 시공과 밀접한 연관이 있음 을 나타낸다. 특히, 500mm 이상의 대구경관 을 시공할 경우에는 다짐도 95% 이상, 상대밀 도 70% 이상이며, 세립토 12%∼25%를 포함한 조립토를 이용한 시공이 필요할 것으로 판단 된다.

    Figure

    KOSACS-11-6-9_F1.gif
    Load Carrying Mechanism of Flexible Piles (Choi et al., 2011)
    KOSACS-11-6-9_F2.gif
    Boundary Condition (Korean Water and Wastewater Association, 2011)
    KOSACS-11-6-9_F3.gif
    Distribution of Live Load (AWWA M 45, 2013)
    KOSACS-11-6-9_F4.gif
    Ring Stiffness Test (Kim et al., 2011)
    KOSACS-11-6-9_F5.gif
    Destructive Form of Specimens (Kim et al., 2011)
    KOSACS-11-6-9_F6.gif
    Destructive Form of Specimens (Kim et al., 2011)
    KOSACS-11-6-9_F7.gif
    Relationship between Diameter and Pipe Stiffness at GRP Pipes
    KOSACS-11-6-9_F8.gif
    Ring Deflection for the Coefficient of Subgrade Reaction
    KOSACS-11-6-9_F9.gif
    Ring Deflection for the Bedding Angle
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    Ring Deflection for the Pipe Stiffness
    KOSACS-11-6-9_F11.gif
    Proper Compaction under Haunches (AWWA M 45., 2013)

    Table

    Moment Factor according to the Boundary Condition (Korean Water and Wastewater Association, 2011)
    Deflection Factor according to the Boundary Condition (Korean Water and Wastewater Association, 2011)
    Coefficient of Subgrade Reaction (Kim et al., 2011)
    Bedding Constant (Kim et al., 2011)
    Specimens Specification (Kim et al., 2011)
    Tensile Test Results (Kim et al., 2011)
    Specifications and Pipe Stiffness of Flexible Pipes
    Analytical Variables

    Reference

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