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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.12 No.5 pp.1-8
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2021.12.5.001

Analytical Modeling of RC Columns Actively Confined with Shape Memory Alloy

Donghyuk Jung1, Sae-Beyok Jeong2
1Assistant Professor, Department of Architecture Engineering, Pusan National University, Busan, Korea
2M.S. Student, Department of Architecture Engineering, Pusan National University, Busan, Korea

ㆍ 본 논문에 대한 토의를 2021년 11월 30일까지 학회로 보내주시면 2021년 12월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author: Jung, Donghyuk Department of Architectural Engineering, Pusan National University, 2, Busandaehak-ro 63beon-gil, Geumjeong-gu, Busan, Korea. Tel: +82-51-510-7647, Fax: +82-51-514-2230 E-mail: djung@pusan.ac.kr
September 6, 2021 September 28, 2021 October 2, 2021

Abstract


Several reinforced concrete (RC) columns have been severely damaged by prior earthquakes because of the lack of sufficient internal steel confinement. Among various retrofitting methods, active confinement technique using shape memory alloy (SMA) showed promising results in improving the flexural ductility of seismically deficient RC columns. Although previous studies have experimentally investigated the seismic responses of SMA-confined RC columns, their structural models were rarely developed. This study develops analytical models of actively confined RC columns based on the shake table testing of RC columns retrofitted with SMA wires to estimate the seismic responses of actively confined RC columns under various conditions. It is demonstrated that the proposed analytical models can capture the dynamic behavior and damage status of SMA-confined RC columns under bidirectional seismic excitations.



형상기억합금으로 능동구속된 콘크리트 기둥의 해석모델 개발

정 동혁1, 정 새벽2
1부산대학교 건축공학과 조교수
2부산대학교 건축공학과 석사과정

초록


지난 수십 년간 발생한 강진으로 인해 철근의 내부 구속력이 부족한 철근 콘크리트(RC) 기둥에 수많은 심각한 피해 가 발생하였다. 다양한 보수공법 중 형상기억합금(SMA)을 이용한 능동구속 기법은 지진에 취약한 RC기둥의 휨 연성을 높이는 데 유의미한 결과를 보였다. SMA로 구속된 RC기둥의 동적거동에 관한 연구는 선행 연구자들에 의해 실험적으로 수행되었지만 구조적인 모델 개발은 거의 수행되지 않았다. 따라서 본 연구에서는 다양한 조건에서 능동구속된 RC기둥의 지진 시 거동을 확 보하기 위해 SMA와이어로 보강된 RC 기둥의 진동대 실험 결과를 바탕으로 한 능동구속된 RC 기둥의 해석 모델을 제안한다. 제안된 해석모델은 양방향 지진력에 의한 SMA- RC기둥의 동적 거동 및 손상 정도를 확인할 수 있는 것으로 나타났다.



    1. 서 론

    전 세계적으로 발생한 강한 지진으로 인해 많은 콘 크리트 구조물이 피해를 입었다. 그중 구조물의 수 직하중을 지반으로 전달하는 콘크리트 기둥의 손상 은 구조물 안전성에 직접적으로 큰 영향을 미치며 심각할 경우 구조물 전체의 붕괴를 유발할 수도 있 다. 내진설계가 적용되지 않은 오래된 콘크리트 기 둥의 경우 기둥 내부 횡방향 보강근이 부족한 경우 가 많으며, 이때 기둥의 코어 콘크리트가 충분히 구 속되지 못한다. 이러한 기둥은 지진 발생 시 작은 횡방향 변형에도 코어 콘크리트가 파쇄되어 취성적 파괴모드를 가지며 낮은 연성도를 띠게 된다. 현대 내진기준이 발전하기 전에 설계된 현존하는 많은 콘 크리트 기둥이 이러한 지진 취약성을 가지고 있으며 국내에서도 2017년 발생한 포항지진에 의해 필로티 건물을 지지하는 다수의 콘크리트 기둥 손상이 보고 된 바 있다.

    횡보강근이 부족한 콘크리트 기둥의 내진성능을 향상시키기 위한 보강법으로는 기둥 외부에서 횡방 향으로 압력을 가하는 구속기법(confinement technique) 이 주로 활용된다. 프리스트레싱을 통해 콘크리트에 압력을 가하는 능동구속(active confinement)은 콘크리 트의 균열을 보다 효과적으로 억제할 수 있고 콘크 리트의 압축 변형률을 크게 향상시킬 수 있어 그 우 수성을 인정받아 왔다. 최근 다수의 연구자들에 의 해 스마트 재료 중 하나인 형상기억합금(Shape Memory Alloy: SMA)을 활용한 다양한 구조물 적용 법이 제안되었으며 일부를 Table 1에 요약하였다. 그 중 SMA를 사용한 능동구속기법은 지진에 취약한 콘 크리트 기둥의 연성도를 효과적으로 향상시킬 수 있 음을 보였다. Shin과 Andrawes (2011)는 니켈-티타늄 (Ni-Ti) 계열 SMA 와이어로 보수⋅보강된 콘크리트 기둥에 대한 정적반복하중을 실험을 수행하였다. Choi et al. (2012) 또한 Ni-Ti 계열 SMA 와이어로 콘 크리트 기둥을 구속한 후 정적반복하중 실험을 수행 했다. Jung et al. (2018)은 Ni-Ti 계열 SMA 와이어로 콘크리트 기둥을 보수⋅보강하고 동적실험을 통해 SMA 기반 능동구속기법의 효과성을 입증하였다. 향 후 SMA 기반 능동구속기법의 성능을 보다 심도 있 게 파악하기 위해 다양한 조건을 반영한 추가적인 해석연구가 필수적이며 이를 위해 능동구속된 콘크 리트 기둥의 해설모델 개발이 요구된다. 본 연구에 서는 SMA가 적용된 콘크리트 기둥 대상 양방향 진 동대 실험 결과(Jung et al., 2018)를 바탕으로 능동구 속된 콘크리트 기둥의 유한요소 해설모델을 개발하 고 그 타당성을 검증하고자 한다.

    2. 형상기억합금을 이용한 콘크리트 능동구속기법

    SMA를 이용한 능동구속기법은 SMA의 대표적인 특 성 중 하나인 형상기억효과(shape memory effect)에 기반한다. 이 특성은 SMA의 결정구조에 의해 지배 되며 미리 변형된 SMA에 특정 온도 이상의 열에너 지가 가해졌을 때 원래의 형상을 회복하는 성질이다. SMA는 일반적으로 4가지 상변화 온도(Mf, Ms, As, Af) 를 가진다. SMA는 Mf(martensite finish temperature)이 하의 낮은 온도에서 martensite 결정구조를 가지며 하 중이 가해졌다가 제거되었을 때 일반적인 금속과 같 이 잔류변형을 가진다. 이러한 SMA에 열을 가하면 As(austenite start temperature) 이상의 높은 온도에서 austenite으로 상변화가 일어나기 시작하고 Af(austenite finish temperature) 이상 온도에서 완전한 austenite 결 정구조를 가지며 SMA는 원래의 형상을 회복하게 된 다. Fig. 1은 이러한 SMA의 열-기계적 거동을 보여 준다. 만약 변형된 SMA의 형상회복을 물리적으로 방해할 경우 내부적으로 강한 회복응력(recovery stress)이 발생한다. Fig. 2는 SMA 와이어를 이용한 능동구속기법의 적용을 보여 준다. 사전 변형(6%)된 SMA 와이어를 콘크리트 기둥에 감고 고정한 후 가 열을 통해 SMA의 회복응력 및 기둥의 횡방향 압력 발생이 가능하다. 능동구속기법은 횡방향 프리스트 레싱을 통해 콘크리트의 압축강도 및 극한변형률을 크게 향상시킬 수 있다. Fig. 3은 강재(steel) 와이어 와 SMA 와이어로 동일한 수준의 횡방향 구속력 (1.2MPa)을 받는 콘크리트 공시체의 압축거동(Chen, 2015)을 보여 준다. Fig. 3을 통해 SMA에 의해 능동 구속된 콘크리트의 압축거동 향상도가 더 큼을 알 수 있다.

    3. 진동대 실험

    본 연구는 SMA로 능동구속된 콘크리트 기둥을 대상 으로 한 진동대 실험연구(Jung et al., 2018)를 기반으 로 해석모델 구축을 진행하였다. 따라서 기존 실험 의 계획 및 결과를 간단히 요약하였다.

    3.1 실험 계획

    기존 실험에는 1/6 스케일의 두 개의 동일한 콘크리 트 기둥이 사용되었다. 두 캔틸레버 기둥은 지름 203mm의 원형단면을 가졌고, 내부에 지름 6.35mm 철근(fy=530MPa) 20개를 축방향으로 배근하였다. 횡 방향 철근이 부족한 기둥의 지진 취약성을 반영하기 위해 2.67mm 지름 띠철근을 89mm 간격으로 배치(횡 방향 철근 부피비=0.12%)했다. 중력하중과 관성에 의한 지진하중을 위해 상부에 56kN에 해당하는 콘 크리트 캡(cap)과 강재 플레이트를 배치하였다. 하부 의 기둥-기초 경계표면에서 콘크리트 캡 표면 사이 의 순거리는 1,030mm이고, 상부 질량중심까지의 거 리는 1,420mm(aspect ratio=7)이다. Fig. 4는 실험에 사 용된 기둥의 상세도면을 보여 준다. 시험 당일 측정 된 콘크리트의 압축강도는 54MPa이다.

    Fig. 5는 진동대 실험세팅을 보여 준다. 두 개의 기둥은 함께 진동대에 설치되어 동시에 같은 지진하 중이 가해졌다. 능동구속기법에 의한 보강효과를 반 영하기 위해 실험 전 하나의 기둥(COL-1)에 지름 1.9mm 니켈-티타늄-나이오비움(Ni-Ti-Nb) 와이어를 소성힌지 부분에 8mm 간격으로 적용하였다.

    SMA 와이어의 회복응력은 574MPa로 이 때 능동 구속력은 약 2MPa에 해당한다. 나머지 기둥(COL-2) 은 보강되지 않은 상태로 실험에 사용되었다. Fig. 6 는 수평 양방향(longitudinal, lateral) 가진을 위해 사용 된 1989년 Loma Prieta 지진(Foster City–APEEL 1 station) 가속도 데이터로 실험 시 목표 수준에 따라 증폭되었다. Table 2는 목표 수준에 따른 실험진행 계획 및 가진 증폭계수를 보여 준다. 실험은 Run 3 까지 진행된 후 보강이 적용되지 않은 COL-2에 대 해서 긴급보수를 실시한 후 추가 실험이 실시됐다. 기둥 실험체 및 실험세팅에 관한 자세한 내용은 Jung et al. (2018)에 기술되어 있다.

    4. 유한요소 해석모델 구축

    SMA로 능동구속된 콘크리트 기둥의 해석모델 구축을 위해 구조해석 프로그램 OpenSees (McKenna et al., 2000)를 사용하였다. 기둥의 재료/단면/부재 단계 순으로 해석모델을 초기 구축한 후 모델의 정확도 향상을 위해 실험 결과에 기반한 추가 조정(calibration)이 이루어졌다.

    4.1 재료

    기둥을 이루는 가장 기본적인 콘크리트 모델로 OpenSees 내 Concrete01이 사용되었다. Concrete01은 Kent- Park-Scott (Kent and Park, 1971;Scott et al., 1982)의 골 격곡선을 따르고 Karsan and Jirsa (1969)의 unloading/ reloading 강성 모델을 따른다. Concrete01은 구속이 없 는 피복 콘크리트에 적용되었다. 기둥 내부 철근에 의해 구속된 코어 콘크리트에는 Popovics (1973)의 응력-변형률 골격곡선을 기반으로 한 Concrete04 모 델이 사용됐다. 기둥 내부 철근에 의해 구속된 콘크 리트의 압축강도 및 극한변형률을 반영하기 위해 Mander et al. (1988)의 구속모델을 사용해 변수를 설 정하였다. SMA에 의해 구속된 콘크리트의 압축거동 은 ConcreteSMA 모델 (Chen, 2015)을 사용해 나타냈다. Fig. 7은 SMA에 의해 구속된 콘크리트의 일반적인 응 력-변형률 곡선을 보여 준다. 이러한 콘크리트의 경우 구속력에 따라 피크 후 하강부, 잔류 응력, unloading/reloading 강성 등에서 철근으로 구속된 콘크리 트와 크게 다른 압축거동을 보인다. ConcreteSMA는 Ni-Ti-Nb 와이어로 구속된 콘크리트 공시체의 반복압축 실험 결과를 바탕으로 새롭게 개발(Chen and Andrawes, 2017;Chen, 2015)되었으며 기존 콘크리트 모델에서 반 영하지 못한 요소들의 고려가 가능하다. 각 콘크리트 모델에 사용된 변수는 Table 3에 요약된다. 해석모델 구축 시 콘크리트의 인장강도는 고려되지 않았으며 사 용된 모든 재료 모델은 OpenSees 내에서 적용되었다. 다만, ConcreteSMA의 경우 OpenSees의 오픈소스코드를 이용해 개별적으로 추가되었으며 현재 프로그램의 공 식버전에 포함하기 위한 절차가 진행 중이다.

    기둥의 축방향으로 배치된 철근에는 Chang and Mander (1994)의 철근 모델을 기반으로 한 ReinforcingSteel 을 사용하였다. 이 모델은 철근의 항복고원(yield plateau) 구간, 변형 경화/연화, 철근 파단 등의 변수 설정을 통해 일반적인 양선형(bilinear) 응력-변형률 골격곡선에 비해 현실적인 거동 모사가 가능하다. 이 외에도 ReinforcingSteel은 피로파괴 및 좌굴에 의 한 철근 거동 변화를 포함할 수 있다는 특징이 있 다. 본 기둥 모델에 사용된 변수는 Table 4와 같다.

    4.2 합성단면

    콘크리트 기둥을 이루는 각 재료의 비선형성 반영을 위해 섬유요소(fiber)로 이루어진 합성단면을 모델링 하였다. 단면 내의 섬유요소에는 앞서 4.1에 기술된 콘 크리트와 철근의 1축(uniaxial) 응력-변형률 모델이 적용 됐다. Fig. 8은 콘크리트 기둥 해석모델 구축에 사용 된 두 가지 섬유요소 단면을 보여 준다. 각 단면은 288개의 콘크리트 요소와 20개의 철근 요소로 이루 어져 있으며 콘크리트의 구속조건(구속 없음, 철근 구속, SMA 구속)을 반영하기 위해 다른 변수값과 모델 종류(Table 3 참조)가 사용되었다. SMA 와이어 로 보강되지 않은 단면(Fig. 8(a))의 경우 구속이 없는 피복 콘크리트와 띠철근에 의해 구속된 코어 콘크리트 로 나뉘고, SMA 와이어로 보강된 단면(Fig. 8(b))에는 능동구속을 받는 콘크리트로 구성된다. Fig. 8(b)의 단 면 또한 내부 띠철근에 의한 코어 콘크리트 구속이 작용하지만 횡방향 철근의 낮은 부피비(0.12%)를 고 려하였을 때 SMA의 능동구속에 비해 그 영향력이 약할 것으로 판단되어 고려되지 않았다. Steel02 모 델은 각 단면의 철근 요소에 공통적으로 적용되었 다. 완성된 모델은 각 단면에서 발생하는 모멘트와 축력 거동을 반영할 수 있으며, 기둥 부재 모델의 적분점에 배치되었다.

    4.3 콘크리트 기둥 모델

    앞서 기술된 재료/단면 모델을 바탕으로 콘크리트 기둥의 수평 양방향 동적거동을 모사하기 위한 3차 원 부재 모델을 구축하였다. 실험 당시 캔틸레버 기 둥은 주로 휨지배 거동을 보였으며 기둥 하단부의 소성힌지 영역에 변형 및 손상이 집중되었다. 따라서 원형 기둥의 모델링에는 보-힌지 요소(beam with hinges element)가 선정되었다. 보-힌지 요소는 OpenSees 내 하중 기반 보-기둥 요소(force-based beam- column element) 중 하나로 요소의 양 단부에 비선형 거동에 집중되고 나머지 내부 영역(interior region)은 선형 탄 성적으로 거동하는 것을 가정하고 있어 본 기둥의 모델 구축에 적합할 것으로 판단된다. 보-힌지 요소 는 기존 변위 기반 요소(displacement-based element)에 서 사용되던 변위형상함수(shape function)의 가정 없 이 하중보간함수를 사용하여 부재 내부 힘의 평형을 정확히 만족시킬 수 있다. 또한, 다수의 요소 (element)가 사용돼야 하는 변위 기반 요소와는 달리 하나의 요소로 기둥 부재를 모델링할 수 있어 보다 우수한 해석 효율성을 보인다(Spacone et al., 1996). 보-힌지 요소의 양 단부 소성 힌지(hinge region)에는 기둥 단면의 비선형 거동을 반영하기 위해 적분점이 배치되고 섬유요소 내 재료 거동에 대한 수치적분이 이루어진다. 요소 내 소성 힌지의 길이(Lp)는 사용자 에 의해 설정이 가능하고 수치적분 기법의 선택에 따라 영역 당 1∼2개의 적분점이 배치된다(Scott and Fenves, 2006). 본 연구에서는 Paulay and Priestly (1992)의 제안식 (1)을 사용하여 Lp를 160mm로 설정 하였고, Lp 내 2개의 배치되는 two-point Gauss-Radau 적분법(Scott and Fenves, 2006)을 사용하였다.

    L P = 0.08 L + 0.022 f y d b 0.044 f y d b ( m m , M P a )
    (1)

    여기서, L은 기둥의 높이, fydb는 각각 기둥 내 주철근의 항복강도와 직경을 뜻한다.

    보-기둥 요소의 내부 영역의 유효 휨강성(EIeff = 588 kN-m2)은 실험 시 측정된 기둥의 고유진동주기 (0.7초)에 따라 조정되었다. 기둥의 상/하부에 위치한 기초와 캡은 강체 연결(rigid link) 부재로 모델링 되 었다. 기둥 상부에 위치한 캡과 강재 플레이트의 질 량(mass)은 5,720kg로 계산되었고, 회전을 고려한 질 량 관성 모멘트(mass moment of inertia)는 종방향 (longitudinal), 횡방향(lateral)에 대해 각각 2.32kg-m2, 0.69kg-m2로 계산되었다. 각 질량 계산값은 절점 질량 (nodal mass)로 기둥 상부 절점에 적용되었다. Fig. 9는 보-힌지 요소와 강체 연결 부재로 이루어진 기둥 모델 을 나타낸다. 기둥 모델의 감쇠비는 실험에서 측정 된 값을 바탕으로 설정되었다. Phase 1에 대한 해석 시 적용된 감쇠비는 2%였고 Phase 2에서는 3%로 증 가된 감쇠비가 사용되었다.

    5. 시간이력해석 결과

    콘크리트 기둥(COL-1, COL-2) 해석모델을 구축한 후 해석을 수행하여 진동대 실험과 결과를 비교하였다. 해석방법은 직접적분법에 의한 시간이력해석법을 수 행하였다. COL-1의 경우 Run 1∼5에 대한 해석을 수 행하였고, COL-2의 경우 긴급보수가 이루어지기 전인 Run 3까지 해석을 수행하였다(Table 2 참조). Figs. 1011은 각 기둥의 변위비(drift ratio)-시간 응답을 횡방향 (lateral direction)에 대해서 보여 준다. 두 기둥 모두 Run 1에서 1% 이내의 변위비를 보였고 Run 2부터 3∼ 4%의 변위비를 보였다. 구축된 해석모델은 전반적인 변위 곡선 형상 및 최대 변위비 등에서 콘크리트 기둥 의 동적거동을 잘 예측하는 것으로 보여진다. Table 5 는 각 test run에서 보고된 두 기둥의 최대 변위비를 상 대적 비율(실험치/해석치)로 나타낸다. 해석모델은 대체 적으로 2∼15% 내외 범위의 정확도를 보였다. 예외적 으로 큰 차이를 보인 COL-2의 Run 3/종방향 경우(2.13) 를 제외하면 평균적인 상대적 비율은 1.06에 해당한다. COL-2의 Run 3의 경우 실험과 해석 결과의 전반적인 변위 곡선 형상은 일치하는 편이나 실험 초반부 종방 향으로 발생한 기둥의 최대 변위 예측에서 큰 차이가 발생하였다. 이후 발생한 Run 3의 큰 변위는 해석모델 이 적절히 예측한 것으로 나타났다. 수평 양방향 가진 에서 유발된 기둥의 복잡한 동적 거동으로 인해 일부 결과에서 실험과 해석의 큰 차이가 발생한 것으로 판 단된다.

    해석을 통해 기둥 손상에 따른 잔류변형 누적 또한 반영할 수 있었다. 실험 시 보강되지 않았던 COL-2는 Run 2∼3에서 발생한 심각한 피복 탈락(spalling)으로 인해 East 방향으로 잔류변형(0.89%)이 누적되었는데, 이러한 현상이 해석모델에 포함되었다(Fig. 11 참조). Fig. 12는 Run 2 후 두 기둥의 손상 상태와 함께 해 당 위치의 콘크리트 모델의 응력-변형률을 함께 보 여 준다.

    6. 결 론

    본 연구는 기존 진동대 실험을 기반으로 하여 형상 기억합금 능동구속이 적용된 콘크리트 기둥의 구조 적 거동 예측을 위한 유한요소 해석모델을 구축하고 그 타당성을 평가하였다. 해석모델 구축 및 해석수 행에는 구조해석 프로그램인 OpenSees를 활용하였 다. 본 연구의 주요 결과는 다음과 같이 정리된다.

    • ⋅해석모델은 하중 기반 보-기둥 요소 중 하나인 보-힌지 요소를 이용하였으며, 실험 대상 기둥 의 재료 및 구조적 특성을 잘 반영할 수 있도 록 구축되었다. 콘크리트의 경우 구속조건(무구 속, 철근 구속, SMA 구속)에 따라 다른 모델과 입력 변수값이 사용되었다.

    • ⋅구축된 해석모델의 타당성을 검증하기 위해 비 선형 시간이력해석을 수행하고 실험 결과와 비 교하였다. 해석모델은 실험대상 기둥의 전체적인 동적거동을 잘 예측하였고 최대 변위비의 경우 하나의 실험(COL-2 Run 3)을 제외하고는 평균 6%의 차이를 보였다. 또한, 콘크리트의 국부적 손상과 구조적 영향을 잘 예측할 수 있었다.

    • ⋅본 연구에서 구축된 해석모델은 능동구속이 적 용된 콘크리트 기둥의 구조적 거동뿐 아니라 수평 양방향 지진하중과 같이 복잡한 하중이 작용하는 기둥의 동적 거동을 이해하는 데 기 여할 것으로 예상이 되며 향후 다양한 조건(하 중조건, 구속력, 재료강도 등)을 반영한 해석연 구를 수행할 예정이다.

    감사의 글

    본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업의 연 구비지원(21CTAP-C164348-01)에 의해 수행되었습니다.

    Figure

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    Thermomechanical B ehavior of SMA
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    Application of Active Confinement Using SMA Wires
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    Compressive Behaviors of Confined Concrete (Chen, 2015)
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    Details of Test Specimens
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    Shake Table Test Setup
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    Test Motions
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    Typical Stress-strain Behavior of SMA Confined Concrete (Chen, 2015)
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    Fiber Sections of RC Column Sections
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    Schematic Drawing of RC Column Model
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    Displacement Time History of COL-1 in the Lateral Direction
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    Displacement Time History of COL-2 in the Lateral Direction
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    Stress-Strain Responses of Cover Concrete

    Table

    Existing Researches on Applications of SMAs to Structural System
    Shake Table Test Sequence
    Material Parameters for Concrete Models
    Material Parameters for Steel Models
    Ratios of Maximum Drift Ratios (Experimental/ Analytical)

    Reference

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