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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.12 No.5 pp.54-60
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2021.12.5.054

Study on the Flexural Design for Strengthening Reinforced Concrete Beams with Quasi-isotropic Laminate Structure Reinforcement

Hyo-Seon Ji1
1Professor, Department of Civil & Railroad Engineering, Daewon University College, Chungbuk Korea

ㆍ 본 논문에 대한 토의를 2021년 11월 30일까지 학회로 보내주시면 2021년 12월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author: Ji, Hyo-Seon Department of Civil and Railroad Engineering, Daewon University College, Jecheon, 27135, Korea Tel: +82-43-649-3266, Fax: +82-43-649-3681 E-mail: hsji@daewon.ac.kr
September 16, 2021 October 1, 2021 October 2, 2021

Abstract


This study presents the flexural design for deteriorated reinforced concrete beams strengthened with quasi-isotropic laminate structures’ fiber-reinforced polymer (FRP) reinforcements. First, the laminates for FRP reinforcements were designed and then their properties were analyzed. The flexural analysis demonstrated that the reinforced concrete (RC) beams strengthened with FRP reinforcements of several quasi-isotropic laminate structures prevented the coupling effect of the FRP reinforcements in this study. The results were analyzed and compared with the RC beams strengthened with cross-ply laminate structures. Thus, this study can serve as a flexural design guideline for RC beams strengthened with the FRP reinforcements of quasi-isotropic laminate structures.



Quasi-isotropic 적층 보강재로 보강된 RC보의 휨 보강 설계에 관한 연구

지 효선1
1대원대학교 철도건설공학과 교수

초록


본 논문은 준등방성 적층 섬유배열된 FRP보강재로 보강된 철근콘크리트보의 휨 보강 설계에 대하여 소개하고 있다. 본 논문에서는 첫 번째로 FRP보강재의 적층설계와 그 적층부재의 물성값 해석이 수행되었다. 마지막으로 여러 개의 준등방성 적층구조로 보강된 철근콘크리트보에 대한 휨 해석이 수행되었다. 그 결과값은 직교차 적층 구조를 갖는 RC보와 비교되었다. 따라서 본 연구가 준등방성 적층구조의 FRP보강재로 보강된 노후 RC보의 휨 설계의 지침서가 될 수 있을 것이다.



    1. 서 론

    노후 철근콘크리트 구조물은 주로 강판보강재를 사 용되어 왔지만 모체와 완전 부착이 되지 않는 등 강 판의 자중으로 인한 시공의 문제점과 강판의 부식으 로 인한 내구성 측면에서 많은 문제점을 내포하고 있다. FRP(Fiber Reinforced Polymers)재료의 보강재는 이러한 문제점을 해결할 수 있는 대안으로 제시되고 있다. FRP보강재는 재료적 성질이 각각 다른 콘크리 트와 일체가 되어 외부 작용하중에 대해서 효과적으 로 저항할 수 있는 보강재이다. FRP재료는 고강도, 경량성, 비부식성 및 비자기성 등의 재료적 특성과 부가적으로 다양한 형태로 제작이 가능하여 다양한 형태의 구조물 보강용으로 이용할 수 있는 장점을 가지고 있다. 국내외적으로 FRP보강재의 주요 활용 을 위한 연구로서 노후 구조물이나 부실 시공되어 내하력이 부족한 구조물에 FRP보강재를 이용하여 설계 강도를 증진시키는 연구가 Lam and Teng (2001), Teng et al. (2002), Jung et al. (2008) 등에 의 해서 활발히 진행되어 왔다. 그러나 선행된 연구가 대부분 FRP보강재가 비등방성 적층배열을 유지하면 서 강도를 확보하는 적층 섬유배열을 적용하여 콘크 리트 모체와의 접착을 위한 FRP보강재의 두께에 대 한 파괴연구에 집중되었다. 그러나 FRP보강재가 비 등방성 성질을 유지할 때 FRP보강재는 구부러지거 나 비틀어지는 변형인 커플링(coupling)이 발생할 수 있어 노후 모체와의 부착 강도의 저하를 야기할 수 있다. 따라서 본 논문은 이러한 커플링 효과를 방지 하면서 내하력을 증대시키는 준등방성 적층 섬유배 열된 FRP보강재로 보강된 철근콘크리트보의 휨 보 강 설계가 진행되었다. 본 논문의 해석을 위해 국내 외의 제시된 FRP보강재로 보강된 RC구조물의 기본 이론을 기초로 하여 선행 연구된 Ji and Son (2019) 이 제시한 해석 프로그램을 사용하여 변수 연구를 수행하였다.

    2. FRP보강재 적층설계

    FRP보강재는 일정 두께를 갖는 적층(laminate) 섬유 배열 구조이다. FRP보강재 적층설계는 커플링 효과 가 발생하지 않도록 적층배열 설계가 매우 중요하 다. FRP구조부재의 적층설계는 구부러지거나 비틀어 지는 변형인 커플링(coupling)이 발생하며, 이를 방지 하는 적층 설계가 중요하다. 일반적으로 직교차 적 층(cross-ply)을 하면 커플링효과는 소멸하지만 적층 판 전체는 여전히 비등방성 적층판이다. 그래서 이 러한 비등방성이 방해가 될 때에는 섬유의 방향이 정육각형으로 하거나 정팔각형의 대각선 방향이 되 도록 적층하면 적층판 전체로서의 신축이 방향에 따 르지 않고 일정하게 되는 준등방성(quasi-isotropic) 적 층판이 된다. 본 연구에서는 이러한 준등방성 적층 배열에 대한 변수연구를 통하여 철근콘크리트보의 보강 설계에 대한 최적의 FRP보강재 두께를 산출하 고자 한다. 여기서 준등방성 적층배열은 등방성 물 질과는 성질이 다르지만 탄성계수 E L L = E T L , 포아송 비 V L T L = V T L L 인 특성을 가지고 있는 것을 말한다. 여기서 L 은 배열섬유와 평행한 종방향, T 는 배열 섬유와 수직인 횡방향을 의미한다. 본 연구에서는 직교차 적층인[0°/90°]T의 섬유배열과 준등방성 적층 인 [0°/-45°/45°/90°]T 와 [-60°/0°/60°]T 의 섬유배 열에 대해서 적층설계를 통한 물성값 분석으로 FRP 보강재의 최적설계를 하고자 한다. 직교차 적층과 준등방성 적층을 위한 단층(lamina)의 재료설계는 Table 1, 2에서 제시된 보강섬유와 기지(matrix)의 물 성값을 사용하였다.

    일반적으로 FRP재료의 물성값은 보강섬유의 분 포나 배열에 따라 크게 좌우된다. FRP보강재 적층설 계를 위한 단층의 재료 물성을 추정하는 방법에는 재료역학적인 방법인 혼합법(rules of mixture)과 변분 의 원리를 이용한 방법 등이 있으며, 본 논문에서는 혼합법을 사용하였다.

    섬유와 수지의 함량에 따라 계산되는 섬유와 수 지의 부피비 VfVm는 식 (1)과 같다.

    V f = w f ρ f { w f ρ f + w m ρ m }
    (1a)
    V m = 1 V f
    (1b)

    여기서, wf, wm은 섬유와 수지의 중량비를 각각 나타내며, ρf, ρm은 섬유와 수지의 비중을 각각 나타 낸다. 혼합법을 이용하여 계산되는 단층 물성은 식 (2) 와 같이 나타낼 수 있다.

    E 1 = E f V f + E m V m
    (2a)
    E 2 = 1 { V f E f + V m E m }
    (2b)
    G 12 = 1 { V f G f + V m G m }
    (2c)
    ν 12 = ν f V f + ν m V m
    (2d)

    상기 식에서, E1, E2 는 각 종방향 및 횡방향 단 층의 탄성계수를 말하며, G12, υ12는 면내 단층 전단 탄성계수 및 프와송비(poisson’s ratio)를 나타낸다. 본 논문에서 사용된 FRP 구성재료는 Table 1, 2 에 나 타낸 탄소섬유(carbon fiber), 유리섬유(glass fiber)와 에폭시(epoxy)인 수지를 사용하였다. 단층의 보강섬 유와 수지의 함유량을 6:4의 중량비로 함침하는 것 으로 단층의 두께를 계산하였다. 또한, 식 (1)과 (2) 를 사용하여 CFRP 및 GFRP 단층의 물성값을 Table 3에 나타 내었다. 이와 같이 산출된 단층의 두께와 물성값은 FRP보강재 적층 설계할 때에 사용된다.

    본 논문에서는 이러한 적층(laminate) 배열에 대한 변수연구를 통하여 RC보의 휨 보강 설계에 대한 FRP재료의 특성을 고려한 FRP보강재 두께를 산출하 고자 한다. 본 연구에서는 Table 4에 나타낸 것처럼 직교차 적층인 [0°/90°]T의 섬유배열과 준등방성 적 층인 [0°/-45°/45°/90°]T 및 [-60°/0°/60°]T 섬유배 열 대해서 RC보의 FRP보강재용 적층설계(laminate design)를 하였다. 본 논문에서 적층설계의 변수로는 직교차 적층을 기준으로 하고 비교 적층 형태로 준등 방성 적층이며, 준등방성 적층에서는 하부 변수로 단 일 적층과 하이브리드(hybrid) 적층을 대상으로 하였다.

    RC보의 휨 보강용으로 사용될 FRP보강재에 대한 적층 강성과 구조축에 대한 등가 적층 물성 계산은 Fig. 1과 같은 순서도로 계산될 수 있다. Table 4에 제시된 직교차 및 준등방성 적층 섬유배열에 맞추어 Fig.1의 순서도와 같이 직교차 적층 및 준등방성 섬 유배열을 갖는 CFRP, GFRP의 적층판 및 하이브리드 적층판에 대한 두께별로 적층등가물성을 구하여 Table 5에 나타내었다. Table 5에 나타난 것처럼 직 교차 적층배열이 준등방성 적층배열의 물성보다 모 두 크게 나타났다. Table 5에 제시된 RC보 휨 보강 용 FRP보강재 물성값을 가지고 FRP보강재에 의한 RC보 휨 보강 해석을 수행하였으며, 관련 내용은 다 음 3장과 4장에 기술하였다.

    3. FRP보강재에 의한 RC보 휨 보강 해석

    FRP보강재에 의한 RC보의 보강 설계는 콘크리트와 FRP보강재가 완전부착을 유지한다는 가정하에 보강 상태의 실제치수, 철근배열, 재료의 특성에 군거하여 계산을 해야 한다. FRP보강재의 시공 이전에 부재에 작용하는 모든 하중을 제거하지 않는 경우에는 FRP 보강재를 부착하고자 하는 면은 일정한 변형률인 초 기변형률을 갖게 되는데 FRP보강재의 변형률로부터 초기변형률을 감하여야 한다. 이러한 FRP보강재가 부착된 면에서의 초기변형률 크기는 FRP보강재를 부착할 시에 부재에 작용하는 모든 하중을 고려한 상태에서 부재에 대한 탄성해석을 통하여 계산할 수 있다. FRP보강재에 의해 보강된 단철근 직사각형 단 면의 보는 극한 상태에서의 단면의 응력과 변형률 분포를 Fig.2와 같이 나타낼 수 있다.

    여기서 εfe는 보의 하단에서 초기 변형률을 뜻하 며, εbi는 FRP보강재 보강에 의한 초기변형률이며, εfe는 FRP보강재의 유효변형률을 나타낸다. 그리고 ffe는 FRP보강재의 인장응력을 나타낸다. 휨 부재는 소요강도보다 설계 강도가 크도록 설계해야 한다. FRP보강재에 의해 보강된 RC보는 국내 콘크리트구 조기준에서 규정된 하중계수 및 강도감소계수를 이 용하여 다음 식 (3)의 요구조건을 만족하여야 한다.

    ϕ M n M u
    (3)

    FRP보강재로 보강된 RC보의 공칭 휨강도는 변형 도 적합조건, 내부 힘 평형조건 및 파괴모드의 제어 에 의해 결정되며, 공칭 휨강도는 식 (4)와 같이 나 타낼 수 있다.

    M n = [ f s A s ( d β 1 c 2 ) + Ψ f f e A f ( h β 1 c 2 ) ]
    (4)

    여기서, 부분감소계수 Ψ 는 철근과 비교해 휨 강 도 신뢰정도가 낮은 FRP보강재의 특성을 고려한 것 으로 휨 보강의 경우는 0.85를 사용하였다. 그리고 FRP보강재로 보강된 단철근 직사각형 단면의 응력 깊이(a)는 식 (5)와 같으며, a=B1c가 된다.

    a = β 1 c = ϕ s A s f c + ϕ f A f E f ε f ϕ c γ f c b
    (5)

    FRP보강재로 보강된 RC보에서 인장 측의 FRP보 강재가 파단되기 전에 압축 측 콘크리트가 한계 변 형률에 도달하도록 해야 한다. 따라서 압축파괴는 콘크리트의 변형률이 εcu에 도달하면서 시작되는 경 우로서 철근과 FRP보강재에 작용하는 유효 변형률 ( εfe)은 변형률 적합성을 검토하기 위해 식 (6)를 만 족시켜야 한다.

    ε f e = ε c u ( h c c ) ε b i
    (6)

    이때 철근과 콘크리트의 변형률을 다음 식 (7), (8)과 같이 나타낼 수 있다.

    ε s = ( ε f r p u + ε b i ) ( d c h c )
    (7)

    ε c = ( ε f r p u + ε b i ) ( c h c )
    (8)

    여기서 εfrpu는 FRP보강재의 한계변형률을 나타 내며, c는 중립축으로부터 상부 압축측 표면까지의 거리로서 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

    c = ϕ s A s f y + ϕ f A f E f ε f e ϕ c γ f c β 1 b
    (9)

    4. Quasi-isotropic 적층 보강재에 의한 RC보 휨 보강 설계

    4.1 휨 보강 설계

    Ji and Son (2019)은 3장에서 제시된 FRP보강재로 보 강된 RC보의 휨강도의 기본 이론에 대한 선행된 연 구를 통하여 구조 설계자가 간편하게 공용 중 노후 RC구조물 내하력 대비 FRP보강재의 보강효과를 확 인할 수 있는 전용 해석프로그램을 개발하여 FRP보 강재를 사용한 RC구조물 보강해석에 대한 타당성을 입증하였다. 본 논문에서는 이 해석 프로그램을 사 용하여 FRP재료의 특성을 고려하지 않은 기존 FRP 보강재의 적층배열에서 보강 설계에 합리적인 적층 배열로 설계된 FRP보강재를 사용하여 보강된 RC보 의 휨 보강 설계에 대해 변수연구를 수행하였다. 본 논문에서는 Table 4에 제시된 직교차(cross-ply) 적층 보강재와 준등방성(quasi-isotropic) 적층 보강재로 보 강된 RC보에 대해서 휨 보강 설계를 수행하였으며, FRP보강재로 보강되어지는 대상 RC보의 해석 모델 단면은 Table 6과 같다.

    Table 5에서 나타낸 적층 등가 물성값을 사용하 여 단일 FRP재료와 하이브리드(hybrid) FRP 재료로 보강된 RC보의 휨 보강 설계를 수행하였다. 변수로 는 동일한 FRP보강재의 두께를 갖으며, 첫 번째는 단일 FRP재료인 CFRP보강재이며, 두 번째는 CFRP 와 GFRP의 하이브리드(hybrid) 보강재이다. 이러한 변수연구를 통하여 FRP보강재에 의한 최대의 RC보 휨 보강 효과를 얻으며, 또한 경제성을 위한 최적 보강재 설계를 제시하였다. 변수는 FRP보강재의 단 일 FRP보강재와 하이브리드(hybrid) FRP보강재 그리 고 FRP보강재의 두께로 하였다. FRP보강재의 직교 차(cross-ply) 적층배열에 대한 해석 결과를 기준으로 하고 FRP보강재의 준등방성(quasi-isotropic) 적층배열 에 대한 해석 결과를 Table 7에 나타내었다. tf = 0인 경우는 FRP보강재의 보강이 없는 경우를 의미이며, 실제 보강 작업성을 고려하여 보강재의 두께를 tf = 3mm, tf = 5mm로 하여 휨 보강 설계하를 수행 하였다. Table 7에서 표시된 M r _ F R P M r _ R C M r _ R C ( % ) 은 FRP보강재로 보강된 RC보의 내하력 보강효과를 보 기 위해서 나타내었다. 본 논문의 해석 대상 RC보의 콘크리트의 극한 변형률 εcu =0.0035, 철근의 항복변 형률 εy =0.0020이며, 그리고 FRP보강재의 파단 시 변형률은 εfrup =0.0155 을 기준으로 하였다.

    4.2 결과 분석

    직교차 적층 배열인 [0°/90°]T의 FRP보강재로 보강 된 RC보의 내하력 보강효과가 준등방성 적층 배열 인 [-60°/0°/60°]T와 [0°/-45°/45°/90°]T보다 6.8% 큰 것으로 나타났지만 FRP보강재 비등방성을 보이 므로 변형이 방향에 따라 여전히 일정하지 않음을 알 수 있어 강도는 저하될 수 있지만 준등방성 적층 배열의 FRP보강재로 보강하여 전체로서의 신축이 방향에 따르지 않고 일정하게 할 수 있음을 확인할 수 있었다. 준등방성 적층 배열인 CFRP보강재 tf = 3mm 에서 87.22% 및 tf = 5mm 에서 110.18 % 의 내하력 증대의 효과가 있으며, GFRP보강재 tf = 3mm 에서 26.46% 및 tf = 5mm 에서 44.08 % 의 내하력 증대의 효과가 있는 것으로 확인할 수 있 었다. 그리고 하이브리드 FRP보강재 tf = 3mm 에서 84.94% 및 tf = 5mm에서 107.55%의 내하력 증대의 효과가 있는 것으로 확인할 수 있었다.

    또한 CFRP로 보강재와 하이브리드 FRP보강재로 보강된 RC보의 휨 보강 설계에서 인장측의 FRP보강 재가 파단되기 전에 압축측 콘크리트가 한계변형률 에 도달되는 것으로 나타났으나 GFRP로 보강재로 보강된 경우 압축측 콘크리트가 한계변형률에 도달 되기 전 인장측의 FRP보강재가 파단 변형률에 도달 되는 것으로 나타났다. 따라서 준등방성 섬유 적층 배열을 갖는 GFRP보강재로 휨 보강하는 것이 RC보 의 내하력 증대 효과뿐만 아니라 경제성에서 CFRP 보강재보다 유리할 것으로 나타났다.

    5. 결 론

    노후 RC보의 내하력 증대를 위해 FRP보강재를 사용 하였으며, 보강재의 적층설계는 구부러지거나 비틀 어지는 변형인 커플링(coupling)이 발생하는 적층설계 가 일반적이었다. 본 논문은 이러한 커플링 효과를 방지하면서 내하력을 증대시키는 준등방성 적층 섬유 배열된 FRP보강재로 보강된 철근콘크리트보의 휨 보 강 설계를 수행하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

    • 1. 직교차 적층 배열인 [0°/90°]T의 FRP보강재로 보강된 RC보의 내하력 보강효과가 준등방성 적 층 배열인 [-60°/0°/60°]T와 [0°/-45°/45°/90°]T 보다 6.8% 큰 것으로 나타났지만 FRP보강재 비등방성을 보이므로 변형이 방향에 따라 여 전히 일정하지 않음을 알 수 있어 강도는 저 하될 수 있지만 준등방성 적층배열의 FRP보강 재로 보강하여 전체로서의 신축이 방향에 따 르지 않고 일정하게 할 수 있을 것으로 판단 된다.

    • 2. CFRP보강재에 비해 GFRP보강재로 보강된 경 우 압축측 콘크리트가 한계변형률에 도달되기 전 인장측의 FRP보강재가 파단 변형률에 도 달되므로 준등방성 섬유 적층배열을 갖는 GFRP보강재로 휨 보강하는 것이 RC보의 내 하력 증대 효과뿐만 아니라 경제성에서 CFRP 보강재보다 유리할 것으로 나타났다.

    본 논문에서 얻어진 준등방성(quasi-isotropic) 적층 배열의 FRP보강재로 보강된 RC보에 대한 실험적 연 구를 통해 본 논문의 보강해석 값의 적합 여부를 실 증할 예정이다.

    Figure

    KOSACS-12-5-54_F1.gif
    Computation Flow Chart of Equivalent Laminate Properties and Laminate Stiffness
    KOSACS-12-5-54_F2.gif
    Strain, Stresses, and Force Resultants in Strengthened Section at the Ultimate State

    Table

    Properties of Fibers
    Properties of Epoxy Resin
    Properties of Lamina for FRP Reinforcements
    Laminate Structures of CFRP and GFRP Reinforcements
    Equivalent Laminates Properties of FRP Reinforcements with Single Fibers and Hybrid Fibers
    Analysis Model of RC Beam Strengthened with FRP Reinforcements
    The Capacity Results of RC Beam Strengthened with FRP Reinforcements of Laminate Structures

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